如何学习和做研究
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我以前講過,學習有一個由薄到厚, 再由厚到薄的過程. 你初學一本書, 加上許多注解, 又看了許多參考書, 于是書就由薄變厚了. 自己以后這就是懂了, 那是自欺欺人, 實際上這還不能算懂. 而真正懂, 還有一個由厚到薄的過程. 也就是全書經過分析, 揚棄枝節, 抓住要點, 甚至于來龍去脈都一目了然了, 在沒有這條定理前, 人家是怎樣想出來的, 這樣才能說開始懂了, 這也是檢驗自己是否消化了的方法.
(華羅庚)
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搞研究工作的幾種境界.
(1) 照葫蘆畫瓢的模仿. 模仿性的工作, 實際上就等于做一個習題.當然做習題是必要的, 但是一輩子做習題而無新創又有什么意思呢?
(2) 利用成法解決幾個新問題。 這個比前面就進了一步， 但是我們在這個問題上也應區別一下。 直接利用成法也和做習題差不多，而利用成法，又通過一些修改，這就走上搞科學研究的道路了。
(3) 創造方法, 解決問題。這就更進了一步。創造方法是一個重要的轉折，是自己能力的提高的重要表現。
(4) 開辟方向. 這就更高了, 開辟了一個方向，可以讓后人做上幾十年，成百年，這對科學的發展來講就是有貢獻。
(華羅庚)
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我們為什么要演算習題呢？第一，是為了加深對書本中的基本概念，定義和定理的理解，這是主要的。第二，也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維。
所以我們在解題時，首先要看清楚這道題包含了哪些基礎知識，會用到哪幾個公式或定理，然后從某個公式或定理下手，一步步將題解出來。
(蘇步青)
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但在科學上, 我們必須持一種截然不同的態度, 即歸納的態度. 持這種態度的目的是要盡可能地使我們的見解跟經驗相符. 這就需要從事實中作出肯定的選擇; 需要很快地從觀察概括出一般規律, 再在一般規律的指導下作更具體的觀察; 需要在無數不同情形中說出"有可能"和"或許", 還需要作其他等等事情, 特別是以下三條:
第一: 我們應該準備重新考慮自己的見解.
第二: 在原先的見解受到強有力的情形影響, 不得不予修改時, 我們應該修改自己的見解.
第三: 在沒有充分理由的情況下, 我們不應該隨意改變自己的見解.
第一條原則要求"理智的勇敢". 你要有勇氣修正自己的見解. 伽利略向當時的偏見和亞里士多德的權威挑戰, 就是一種偉大的理智的勇敢.
第二條原則要求"理智的誠實". 只是因為是"自己的"見解, 便固執已被實踐駁倒的推測就是不誠實.
第三條原則要求"理智的慎重". 不經過嚴格的考察驗證, 只為了附和時尚就改變見解, 是糊涂的做法. 但是我們既無時間又無能力對每一個見解都仔細檢驗. 因此, 最明智的做法是對日常工作中的問題和疑問抱著"不隨便相信, 只問值得問的"之態度。
理智的勇敢， 理智的誠實， 理智的慎重， 這就是科學家的道德修養。
（G.波例亞《數學與似真推理》）
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如何攻讀書學專著?先閱讀序言,目錄及有關介紹,以便了解本書概況及做好必要的準備.讀第一遍時要慢和細,一步一步地循序漸進, 這樣才能讀的深和走得遠; 正如諸葛亮所說: "非寧靜無以遠".
預防冒進的好方法是做筆記, 既動腦又動手. 把一些重要的概念, 定理及證明仔細地整理一遍, 必要時作補充證明, 寫讀書體會; 還要做一定數量的習題. 一章過后, 做一小節. 如此前進, 直到全書讀完, 再從頭開始讀第二遍. 這時由于大部分的細節已經弄懂, 讀起來會快得多. 我們可以把重點放在解決遺留問題上, 同時盡量搞清楚各概念之間, 各定理之間, 各章節之間的內在聯系, 學習各種證明方法和計算技巧, 展望理論的進一步發展.
第二遍過后, 原來的問題解決了不少, 但又可能會出現一些新問題. 我們必須乘勝追擊(切勿冷下來), 再讀第三遍. 這時可以順讀, 可以反讀(從后面往前讀), 也可以就一些專題有目的地讀. 反讀可以清理源流, 專題讀可以攻堅, 甚至做出新發現.
(王梓坤)
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專題研究的三個階段：（1）提出問題；（2）攻堅階段；（3）整理應用或付諸應用。
(王梓坤)
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1. 我似乎在什么地方碰到過類似的問題， 不妨借用那里的方法來試試（類比法）
2. 這個問題太大了，太抽象了，我簡直把握不住它。能不能把他分解成幾個問題，或再分成幾部分，由易而難地各個攻破，然后再串起來。（老子說：為難于其易，圖大于其細）
3. 盡可能舉一些具體的例子，或考慮一些特殊的情況，從中找出一般的規律（從具體到抽象，從特殊到一般）
4. 我的計算能力比較強，必須發揮這個優勢。限價一些條件，把這個問題算到底，看會得到什么。是騾是馬，先牽出一匹來看看。然后我超脫一些，站高一點，把這個結果直觀地理解一下，看是否能使用別的更好的方法。也許我會恍然大悟，想出一般的解法（發揮優勢）
5. 直觀和猜想在科學發揮中是不可少的。這個問題有什么物理（或幾何或概率）意義嗎？我能不能直觀地把結果猜出來？
6. 我不知這個結論是否正確，用歸納法試試，先看它當n=1, 2, ... k時情況如何，這至少可以提供一點信息。
7. 我就卡在這個該死的不等式上。我真傻，為什么不去查數學工具書呢？
8. 某人的工作，某個討論班，與我這個題多少有點關系，或許會從他們那里得到啟發。
9. 這個問題折磨了我好幾個月，搞得我神魂顛倒，坐立不安。我現在要換一換腦筋，到公園去走走，或在找幾本好小說看看。不是說，長時間緊張后的短暫松弛有利于靈感的出現嗎？
10. 我已經有了一下進展，但必須采取客觀態度，絕不能自我姑息，輕易相信我的結論是正確的。要利用頭腦最清醒的時間，再三考驗它，它與已有的定理和諧嗎？有無反例？由它會得出荒謬的結果嗎？......
(王梓坤)
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總結
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