1. 所謂根的公式，就是把代數方程式的根用其系數經過加、減、乘、除、開方根表示出來的方法。如果我們可以求得一個（數字或文字）方程式的根的公式，我們就說這個方程式有根式解。
2.代數化的趨勢，希臘數學的主體是幾何學，代數的問題往往也要用幾何方法去論證。17世紀的代數學比幾何學占有更重要的位置，它沖破希臘人的框框，進一步向符號代數轉化，幾何問題常常反過來用代數方法去解決。
3. 向量是溝通代數與幾何的一座天然橋梁。它不需要什么過渡。在數學中，我們有兩座溝通代數與幾何的橋梁，一是向量，一是坐標系。坐標系依賴于原點的選擇。向量的優越性在于可以不依賴于原點，空間中每一點的地位是平等的，它不依賴坐標，因此，它比坐標系更一般、更重要。
4. 矩陣可以理解為一個操作(operator)，它的作用就是把一個向量變成另外一個向量：y = A x。對于某些向量，矩陣對它的作用很簡單，A v = cv，相當于就把這個向量v 拉長了c倍。我們把這種和矩陣A能如此密切配合的向量v1, v2, ... 叫做特征向量，這個倍數c1, c2, ...叫特征值。那么來了一個新的向量x 的時候，我們就可以把x 分解為這些向量的組合，x = a1 v1 + a2 v2 + ...，那么A對x的作用就可以分解了：A x = A (a1 v1 + a2 v2 + ...) = a1 c1 v1 + a2 c2 v2 ... 所以，矩陣的譜就是用于分解一個矩陣的作用的。
5. 統計學是關于收集數據和分析數據的學科，前者包括抽樣調查和試驗設計兩種手段。并經由大數定理通過演繹推斷的方法判斷總體的性質。
6. 隨機過程被認為是概率論的“動力學”部分，即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象，它是從多維隨機變量向一族(無限多個)隨機變量的推廣。 給定一隨機試驗E，其樣本空間S={e}，將樣本空間中的每一元作如下對應，便得到一系列結果。 一維、二維或一般的多維隨機變量的研究是概率論的研究內容，而隨機序列、隨機過程則是隨機過程學科的研究內容。從前面的描述中看到，它的每一樣本點所對應的，是一個數列或是一個關于t的函數。
7. 計算機科學中處處體現數學有限處理無限，小空間處理大空間的思想，如數據庫中sketch，consistent Hash和bloom filter等