紅黑樹rbtree 二叉排序樹

map 就是采用紅黑樹存儲(chǔ)的，紅黑樹(RB Tree)是平衡二叉樹，其優(yōu)點(diǎn)就是樹到葉子節(jié)點(diǎn)深度一致，查找的效率也就一樣，為logN.在實(shí)行查找，插入，刪除的效率都一致，而當(dāng)是全部靜態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，沒有太多優(yōu)勢，可能采用hash表各合適。

hash_map是一個(gè)hash table占用內(nèi)存更多，查找效率高一些，但是hash的時(shí)間比較費(fèi)時(shí)。

總 體來說，hash_map 查找速度會(huì)比map快，而且查找速度基本和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量大小，屬于常數(shù)級(jí)別;而map的查找速度是log(n)級(jí)別。并不一定常數(shù)就比log(n)小， hash還有hash函數(shù)的耗時(shí)，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達(dá)到一定數(shù)量級(jí)時(shí)，考慮考慮hash_map。但若你對(duì)內(nèi)存使用特別嚴(yán)格，希望 程序盡可能少消耗內(nèi)存，那么一定要小心，hash_map可能會(huì)讓你陷入尷尬，特別是當(dāng)你的hash_map對(duì)象特別多時(shí)，你就更無法控制了，而且 hash_map的構(gòu)造速度較慢。

現(xiàn)在知道如何選擇了嗎？權(quán)衡三個(gè)因素: 查找速度, 數(shù)據(jù)量, 內(nèi)存使用。

trie樹Double Array 字典查找樹

Trie樹既可用于一般的字典搜索，也可用于索引查找。
每個(gè)節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于DFA的一個(gè)狀態(tài)，終止?fàn)顟B(tài)為查找結(jié)束。有序查找的過程相當(dāng)于狀態(tài)的不斷轉(zhuǎn)換
對(duì)于給定的一個(gè)字符串a(chǎn)1,a2,a3,...,an.則

采用TRIE樹搜索經(jīng)過n次搜索即可完成一次查找。不過好像還是沒有B樹的搜索效率高，B樹搜索算法復(fù)雜度為logt(n+1/2).當(dāng)t趨向大，搜索效率變得高效。怪不得DB2的訪問內(nèi)存設(shè)置為虛擬內(nèi)存的一個(gè)PAGE大小，而且?guī)袚Q頻率降低，無需經(jīng)常的PAGE切換。

B樹

即二叉搜索樹：

1.所有非葉子結(jié)點(diǎn)至多擁有兩個(gè)兒子（Left和Right）；

2.所有結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字；

3.非葉子結(jié)點(diǎn)的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹；

如：

?????? B樹的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開始，如果查詢的關(guān)鍵字與結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字相等，那么就命中；否則，如果查詢關(guān)鍵字比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小，就進(jìn)入左兒子；如果比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大，就進(jìn)入右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報(bào)告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字；

如果B樹的所有非葉子結(jié)點(diǎn)的左右子樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)目均保持差不多（平衡），那么B樹的搜索性能逼近二分查找；但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點(diǎn)是，改變B樹結(jié)構(gòu)（插入與刪除結(jié)點(diǎn)）不需要移動(dòng)大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開銷；

如：

??? 但B樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：

?? 右邊也是一個(gè)B樹，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹結(jié)構(gòu)索引；所以，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問題；

實(shí)際使用的B樹都是在原B樹的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結(jié)點(diǎn)分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關(guān)鍵；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結(jié)點(diǎn)的策略；

B-樹

是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：

1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子；且M>2；

2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M]；

3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M]；

4.每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1（取上整）和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字；（至少2個(gè)關(guān)鍵字）

5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1；

6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹；

8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；

如：（M=3）

?????? B-樹的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開始，對(duì)結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn)；重復(fù)，直到所對(duì)應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn)；

B-樹的特性：

1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹中；

2.任何一個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個(gè)結(jié)點(diǎn)中；

3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束；

4.其搜索性能等價(jià)于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；

5.自動(dòng)層次控制；

由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個(gè)兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：

其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹個(gè)數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；

所以B-樹的性能總是等價(jià)于二分查找（與M值無關(guān)），也就沒有B樹平衡的問題；

由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)點(diǎn)已滿，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個(gè)各占M/2的結(jié)點(diǎn)；刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)，需將兩個(gè)不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并；

B+樹

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

1.其定義基本與B-樹同，除了：

2.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針與關(guān)鍵字個(gè)數(shù)相同；

3.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區(qū)間）；

5.為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個(gè)鏈指針；

6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；

如：（M=3）

B+的搜索與B-樹也基本相同，區(qū)別是B+樹只有達(dá)到葉子結(jié)點(diǎn)才命中（B-樹可以在非葉子結(jié)點(diǎn)命中），其性能也等價(jià)于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；

B+的特性：

1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點(diǎn)的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；

2.不可能在非葉子結(jié)點(diǎn)命中；

3.非葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子結(jié)點(diǎn)的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲(chǔ)（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；

4.更適合文件索引系統(tǒng)；

B*樹

是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結(jié)點(diǎn)再增加指向兄弟的指針；

B*樹定義了非葉子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字個(gè)數(shù)至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；

B+樹的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿時(shí)，分配一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，并將原結(jié)點(diǎn)中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)中增加新結(jié)點(diǎn)的指針；B+樹的分裂只影響原結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)，而不會(huì)影響兄弟結(jié)點(diǎn)，所以它不需要指向兄弟的指針；

B*樹的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿時(shí)，如果它的下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)未滿，那么將一部分?jǐn)?shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點(diǎn)中，再在原結(jié)點(diǎn)插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點(diǎn)中兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字（因?yàn)樾值芙Y(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結(jié)點(diǎn)與兄弟結(jié)點(diǎn)之間增加新結(jié)點(diǎn)，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)增加新結(jié)點(diǎn)的指針；

所以，B*樹分配新結(jié)點(diǎn)的概率比B+樹要低，空間使用率更高；

小結(jié)

B樹：二叉樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點(diǎn)，大于走右結(jié)點(diǎn)；

B-樹：多路搜索樹，每個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)M/2到M個(gè)關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點(diǎn)；

所有關(guān)鍵字在整顆樹中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點(diǎn)可以命中；

B+樹：在B-樹基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點(diǎn)增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點(diǎn)作為葉子結(jié)點(diǎn)的索引；B+樹總是到葉子結(jié)點(diǎn)才命中；

B*樹：在B+樹基礎(chǔ)上，為非葉子結(jié)點(diǎn)也增加鏈表指針，將結(jié)點(diǎn)的最低利用率從1/2提高到2/3；

from:http://hi.baidu.com/shichen/blog/item/961b9e510dcd0e2343a75b73.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的各种树：trie树、B树、B-树、B+树、B*树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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