+++基礎數學+++

[數論]

解析數論，代數數論，丟番圖分析, 超越數論, 模型式與模函數論, 數論的應用.

[代數學]

群論, 群表示論, 李群, 李代數, 代數群, 典型群, 同調代數, 代數K理論, Kac-Moody代數,環論, 代數(可除代數), 體, 編碼理論與方法, 序結構研究.

[幾何學]

整體微分幾何, 代數幾何, 流形上的分析, 黎曼流形與洛侖茲流形, 齊性空間與對稱空間, 調和映照及其在理論物理中的應用, 子流形理論, 楊--米爾斯場與纖維叢理論, 辛流形.

[拓撲學]

微分拓撲, 代數拓撲, 低維流形, 同倫論, 奇點與突變理論, 點集拓撲.

[函數論]

多復變函數論, 復流形, 復動力系統, 單復變函數論, Rn中的調和分析的實方法, 非緊半單李群的調和分析, 函數逼近論.

[泛函分析]

非線性泛函分析, 算子理論, 算子代數, 泛函方程, 空間理論, 廣義函數.

[常微分方程]

泛函微分方程, 特征與譜理論及其反問題, 定性理論, 穩定性理論、分支理論,混沌理論, 奇攝動理論, 復域中的微分方程, 動力系統,

[偏微分方程]

連續介質物理與力學、及反應, 擴散等應用領域中的偏微分, 非線性橢圓(和拋物)方程,幾何與數學物理中的偏微分方程, 微局部分析與一般偏微分算子理論, 研究中的新方法和新概念, 調混合型及其它帶奇性的方程, 非線性波、非線性發展方程和無窮維動力系統.

[數學物理]

規范場論, 引力場論的經典理論與量子理論, 孤立子理論, 統計力學, 連續介質力學等方面的數學問題.

[概率論]

馬氏過程, 隨機過程, 隨機分析, 隨機場, 鞅論, 極限理論, 平穩過程,概率論在調和分析、幾何及微分方程等方面的應用, 在物理、生物、化學管理中的概率論問題.

[數理邏輯與數學基礎]

遞歸論, 模型論, 證明論, 公理集合證, 數理邏輯在人工智能及計算機科學中的應用.

[組合數學]

組合計數, 組合設計, 圖論, 線性計算幾何, 組合概率方法.

+++應用數學+++

[數理統計]

抽樣調查與抽樣方法, 試驗設計, 時間序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究,數據分析及其圖形處理, 非參數統計方法, 應用統計中的基礎性工作, 統計線性模型, 參數估計方法, 隨機過程的統計理論及方法, 蒙特卡洛方法(統計模擬方法).

[運籌學]

線性與非線性規劃, 整數規劃, 動態規劃, 組合最優化, 隨機服務系統, 對策論, 不動點算法,隨機最優化, 多目標規劃, 不可微最優化, 可靠性理論.

[控制論]

有限維非線性系統, 分布參數系統的控制理論, 隨機系統的控制理論, 最優控制理論與算法,參數辨識與適應控制, 線性系統理論的代數與幾何方法, 控制的計算方法, 微分對策理論, 穩健控制.

[若干交叉學科]

信息論及應用, 經濟數學, 生物數學, 不確定性的數學理論, 分形論及應用.

[計算機的數學基礎]

可解性與可計算性, 機器證明, 計算復雜性, VLSI的數學基礎, 計算機網絡與并行計算.

[計算數學與科學工程計算]

偏微分方程數值計算,初邊值問題數值解法及應用,非線性微分方程及其數值解法邊值問題數值解法及其應用,有限元、邊界元數值方法,變分不等式的數值方法,辛幾何差分方法數理方程反問題的數值解法，常微分方程數值解法及其應用，二點邊值問題, STIFF 問題研究, 奇異性問題, 代數微分方程.

[數值代數]

大型稀疏矩陣求解, 代數特征值問題及其反問題, 非線性代數方程, 一般線性代數方程組求解, 快速算法.

[函數逼近]

多元樣條, 多元逼近, 曲面擬合, 有理逼近, 散亂數據插值.

[計算幾何]

曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面設計, 體素拼接, 幾何問題的計算機實現.

[新型算法]

并行算法, 多重網格技術, 自適應方法, 區間分析法及其應用.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学研究方向的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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