文章來源：王通博初中數(shù)學(xué)，ID：wtbmaths近日小初QQ群更新的部分內(nèi)容如下2020年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編版本1(58講Word)2020年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編版本2(21講Word)2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題試卷(258份Word)江蘇省2016-2020中考數(shù)學(xué)分類匯編(27講Word)山東省2018-2020中考數(shù)學(xué)分類匯編(20講Word)浙江省2018-2020中考數(shù)學(xué)分類匯編(17講Word)備戰(zhàn)2021年上海中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編2020中考數(shù)學(xué)微型培優(yōu)專題課(6份PPT)2020屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)拉分題梳理(8份Word)備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)專題練(13講Word)2020年中考數(shù)學(xué)沖刺難點(diǎn)突破 圖形折疊問題重難點(diǎn)突破：一元二次方程解法、判別式和韋達(dá)定理、整數(shù)根問題折疊問題涉及6種題型梳理極致經(jīng)典：初中最值問題4大類28小類全梳理重難點(diǎn)突破：初中動(dòng)點(diǎn)問題7大類20小類全梳理中考中相似三角形的常見模型及典型例題?解三角形的再認(rèn)識(shí) 課件(共28張PPT)三角形中角度計(jì)算相關(guān)的模型初中數(shù)學(xué)圖形運(yùn)動(dòng)解題技巧

重要幾何模型1--半角模型

模型特點(diǎn)

倍長(zhǎng)中線或類中線(與中點(diǎn)有關(guān)的線段)構(gòu)造全等三角形

如圖①：

(1)∠2=1/2∠AOB；(2)OA=OB。

如圖②：

連接 FB，將△FOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至△FOA 的位置，連接 F′E、FE，可得△OEF′≌△OEF。

典型例題1

如圖．在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF=1/2∠BAD，求證：EF＝BE﹣FD．

【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．根據(jù)SAA證明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根據(jù)∠EAF?=1/2∠BAD，可知∠GAE＝∠EAF，可證明△AEG≌△AEF，EG＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．

【解析】證明：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．

∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠ADF．

在△ABG和△ADF中，

易證△ABG≌△ADF(SAS)，

∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．

∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF=1/2∠BAD．

∴∠GAE＝∠EAF．

在△AEG和△AEF中，

易證△AEG≌△AEF(SAS)．

∴EG＝EF，

∵EG＝BE﹣BG

∴EF＝BE﹣FD．

典型例題2

問題情境：已知，在等邊△ABC中，∠BAC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在直線AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

方法感悟：小芳的思考過程是在CM上取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；

小麗的思考過程是在AB取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問題；

問題解決：(1)如圖1，M、N分別在邊AC，AB上時(shí)，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2，M在邊AC上，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【分析】(1)在AC上截取CD＝AN，連接OD，證明△CDO≌△ANO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝ON，∠COD＝∠AON，證明△DMO≌△NMO，得到DM＝MN，結(jié)合圖形證明結(jié)論；

(2)在AC延長(zhǎng)線上截取CD＝AN，連接OD，仿照(1)的方法解答．

【解析】解：(1)CM＝AN+MN，

理由如下：在AC上截取CD＝AN，連接OD，

∵△ABC為等邊三角形，∠BAC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，

∴∠OAC＝∠OCA＝30°，

∴OA＝OC，

在△CDO和△ANO中，

易證△CDO≌△ANO(SAS)

∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，

∵∠MON＝60°，

∴∠COD+∠AOM＝60°，

∵∠AOC＝120°，

∴∠DOM＝60°，

在△DMO和△NMO中，

易證△DMO≌△NMO，

∴DM＝MN，

∴CM＝CD+DM＝AN+MN；

(2)補(bǔ)全圖形如圖2所示：

CM＝MN﹣AN，

理由如下：在AC延長(zhǎng)線上截取CD＝AN，連接OD，

在△CDO和△ANO中，

易證△CDO≌△ANO(SAS)

∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，

∴∠DOM＝∠NOM，

在△DMO和△NMO中，

易證△DMO≌△NMO(SAS)

∴MN＝DM，

∴CM＝DM﹣CD＝MN﹣AN．

典型例題3

如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終∠MAN＝45°．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN＝CD＝6，設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長(zhǎng)．

分析

典型例題4-5

已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H．

(1)如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM＝DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：AH＝AB；

(2)如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；

(3)如圖③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH＝2，NH＝3，求AH的長(zhǎng)．(可利用(2)得到的結(jié)論)

【分析】(1)由三角形全等可以證明AH＝AB，

(2)延長(zhǎng)CB至E，使BE＝DN，證明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB，

(3)分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，得正方形ABCE，設(shè)AH＝x，則MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．

典型例題6

(1)如圖1，將∠EAF繞著正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊交BC于E，交CD于F，連接EF．若∠EAF＝45°，BE、DF的長(zhǎng)度是方程x²﹣5x+6＝0的兩根，請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)；

(2)如圖2，將∠EAF繞著四邊形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊交CB的延長(zhǎng)線于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，連接EF．若AB＝AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，∠EAF∠BAD，請(qǐng)直接寫出EF與DF、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的前提下，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周長(zhǎng)．

①EF的長(zhǎng)為：5；

②數(shù)量關(guān)系：EF＝DF﹣BE．

【分析】(1)先證明△ABE≌△ADM，再證明△AEF≌△AMF，得到EF＝DF+BE即可；

(2)先證明△ADM≌△ABE，再證明△EAF≌△MAF，即可；

(3)直接計(jì)算△_{CEF的周長(zhǎng)}＝EF+BE+BC+CF＝DF+BC+CF＝9+4+2＝15．

(3)由上面的結(jié)論知：DF＝EF+BE；

∵BC＝4，DC＝7，CF＝2，

∴DF＝CD+CF＝9

∴△_{CEF的周長(zhǎng)}＝EF+BE+BC+CF＝DF+BC+CF＝9+4+2＝15．

即△CEF的周長(zhǎng)為15．

①EF＝DF﹣BE＝FC+CD﹣BE＝5

②和(2)方法一樣，EF＝DF﹣BE．

故答案為EF＝DF﹣BE．

重要幾何模型2--將軍飲馬模型

重要幾何模型3--弦圖模型

模型特點(diǎn)

弦圖模型，包含兩種模型：內(nèi)弦圖模型和外弦圖模型.

(一)內(nèi)弦圖模型：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF于點(diǎn)E，BF⊥CG于點(diǎn)F，CG⊥DH于點(diǎn)G，DH⊥AE于點(diǎn)H，則有結(jié)論：△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH.

外弦圖模型：如圖，在正方形ABCD中，E，F，G，H分別是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，且四邊形EFGH是正方形，則有結(jié)論：△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.

弦圖模型典例講解

例題1.?如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG，連接EG，若AB=12，BC=16，求△AEG的面積.

變式練習(xí)>>>

1．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊作正方形CEFG，點(diǎn)D，F在直線CE的同側(cè)，連接BF，若AE=1，求BF的長(zhǎng).

例題2.?如圖，以Rt△ABC的斜邊BC在△ABC同側(cè)作正方形BCEF，該正方形的中心為點(diǎn)O，連接AO.若AB=4，AO=6倍根號(hào)2，求AC的長(zhǎng).

變式練習(xí)>>>

2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在同一條直線上，四邊形X，Y，Z都是正方形，若該圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是___________.

例題3.?如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，D為△ABC外一點(diǎn)，滿足∠CBD=90°，BC=BD，若三角形ADC面積為4.5，求AC的長(zhǎng).

變式練習(xí)>>>

3．點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PB=10cm，△APB的面積是60cm²，△CPB的面積是30cm²．求正方形ABCD的面積.

例題4.?在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接有6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，求這六個(gè)小正方形的面積.

例題5.?如圖，在等腰Rt△ACB和等腰Rt△DCE中，∠AXB=∠DCE=90°，連接AD，BE，點(diǎn)I在AD上，

(1)若IC⊥BE，求證：I為AD中點(diǎn)；

(2)若I為AD中點(diǎn)，求證：IC⊥BE

例題6.?在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為y=2x+b，其與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，在直線l移動(dòng)的過程中，直線y=4上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說明理由.

弦圖模型小試牛刀

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖(如圖1)．它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案．在弦圖中(如圖2)，已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，對(duì)角線BD分別交AH，CF于點(diǎn)P、Q．在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點(diǎn)M，N，且MN經(jīng)過點(diǎn)O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4根號(hào)5．則△APD的面積為多少．

2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE，BG，EG．(正方形的各邊都相等，各角均為90°)

(1)判斷CE與BG的關(guān)系，并說明理由；

(2)若BC＝3，AB＝5，則AEG面積等于多少．

重要幾何模型4--費(fèi)馬點(diǎn)模型

模型特點(diǎn)

費(fèi)馬點(diǎn)的定義：數(shù)學(xué)上稱，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)。

它是這樣確定的：

1.?如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；

2.?如果3個(gè)內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120°的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。

費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)：費(fèi)馬點(diǎn)有如下主要性質(zhì)：

1．費(fèi)馬點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小。

2．費(fèi)馬點(diǎn)連接三頂點(diǎn)所成的三夾角皆為120°。

費(fèi)馬點(diǎn)最小值快速求解：

費(fèi)爾馬問題告訴我們，存在這么一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離的和最小，解決問題的方法是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換.

秘訣：以△ABC任意一邊為邊向外作等邊三角形，這條邊所對(duì)兩頂點(diǎn)的距離即為最小值

費(fèi)馬點(diǎn)最值模型典例講解

例題1.?已知：△ABC是銳角三角形，G是三角形內(nèi)一點(diǎn)?！螦GC=∠AGB=∠BGC=120°.

求證：GA+GB+GC的值最小.

變式練習(xí)>>>

1．如圖，點(diǎn)P是三角形邊長(zhǎng)為1的等邊內(nèi)的任意一點(diǎn)，求PA+PB+PC的取值范圍.

注????本題旋轉(zhuǎn)△AEB、△BEC也都可以，但都必須繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讀者不妨一試．

變式練習(xí)>>>

2．若P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4,?求PB的值.

例題3.?如圖，矩形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為1000米，寬為600米的貨場(chǎng)，A、D是入口，現(xiàn)擬在貨場(chǎng)內(nèi)建一個(gè)收費(fèi)站P，在鐵路線BC段上建一個(gè)發(fā)貨站臺(tái)H，設(shè)鋪設(shè)公路AP、DP以及PH之長(zhǎng)度和為l，求l的最小值．

變式練習(xí)>>>

3．如圖，某貨運(yùn)場(chǎng)為一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，其中AB＝500米，AD＝800米，頂點(diǎn)A，D為兩個(gè)出口，現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場(chǎng)內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺(tái)P，在BC邊上(含B，C兩點(diǎn))開一個(gè)貨物入口M，并修建三條專用車道PA，PD，PM．若修建每米專用車道的費(fèi)用為10000元，當(dāng)M，P建在何處時(shí)，修建專用車道的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？(結(jié)果保留整數(shù))

例題4.?如圖1，已知一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x²+bx+c過A、

B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求b、c的值；

(2)如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE＝2ED，連接CE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR

①求證：PG＝RQ；

②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

費(fèi)馬點(diǎn)最值模型小試牛刀

重要幾何模型5--隱圓模型

模型特點(diǎn)

1.觸發(fā)隱圓模型的類型

(1)動(dòng)點(diǎn)定長(zhǎng)模型

(2)直角圓周角模型

(3)定弦定角模型

(4)四點(diǎn)共圓模型①

(5)四點(diǎn)共圓模型②

2.圓中旋轉(zhuǎn)最值問題

隱圓模型例題講解

例題1.?如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A`MN，連接A`C，則A`C長(zhǎng)度的最小值是__________．

【分析】考慮△AMN沿MN所在直線翻折得到△A’MN，可得MA’=MA=1，所以A’軌跡是以M點(diǎn)為圓心，MA為半徑的圓弧．連接CM，與圓的交點(diǎn)即為所求的A’，此時(shí)A’C的值最小．構(gòu)造直角△MHC，勾股定理求CM，再減去A’M即可，答案為根號(hào)7減去1

變式練習(xí)>>>

如圖，在直角三形ABC中，

∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是__________．

【分析】考慮到將△FCE沿EF翻折得到△FPE，可得P點(diǎn)軌跡是以F點(diǎn)為圓心，FC為半徑的圓弧．過F點(diǎn)作FH⊥AB，與圓的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P到AB的距離最小．由相似先求FH，再減去FP，即可得到PH．答案為1.2.

例題2.?如圖，已知圓C的半徑為3，圓外一定點(diǎn)O滿足OC=5，點(diǎn)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為________．

變式練習(xí)>>>

2．如圖，矩形ABCD

中，AB=4，BC=8，P、Q分別是直線BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF、PD，則PF+PD的最小值是_________．

例題3.?如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，若正方形邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是________．　

變式練習(xí)>>>

3．如圖，Rt△ABC

中，AB⊥BC，AB=8，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值是_________．

隱圓模型小試牛刀

重要幾何模型6--胡不歸模型

模型特點(diǎn)

在前面的最值問題中往往都是求某個(gè)線段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我們還可能會(huì)遇上形如“PA+kP”這樣的式子的最值，此類式子一般可以分為兩類問題：(1)胡不歸問題；(2)阿氏圓．

【故事介紹】

從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”(“胡”同“何”)

而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會(huì)不會(huì)更早些到家？

【模型建立】

如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1，在直線MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使

的值最小．

【問題分析】

【問題解決】

構(gòu)造射線AD使得sin∠DAN=k，即CH/AC=K，CH=kAC．

將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點(diǎn)作BH⊥AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

【模型總結(jié)】

在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型．而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段．

胡不歸最值模型例題講解

胡不歸最值模型小試牛刀

重要幾何模型7--阿氏圓模型

模型特點(diǎn)

在前面的“胡不歸”問題中，我們見識(shí)了“kPA+PB”最值問題，其中P點(diǎn)軌跡是直線，而當(dāng)P點(diǎn)軌跡變?yōu)閳A時(shí)，即通常我們所說的“阿氏圓”問題．

【模型來源】

“阿氏圓”又稱為“阿波羅尼斯圓”，如下圖，已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PA：PB=k(k≠1)，則滿足條件的所有的點(diǎn)P的軌跡構(gòu)成的圖形為圓．這個(gè)軌跡最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱“阿氏圓”.

阿氏圓最值模型例題講解

阿氏圓最值模型小試牛刀

重要幾何模型8--角含半角模型

模型特點(diǎn)

角含半角模型，顧名思義即一個(gè)角包含著它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型兩種類型。解決類似問題的常見辦法主要有兩種：旋轉(zhuǎn)目標(biāo)三角形法和翻折目標(biāo)三角形法。

類型一：等腰直角三角形角含半角模型

類型二：正方形中角含半角模型

角含半角模型例題講解

角含半角模型小試牛刀

重要幾何模型9--共頂點(diǎn)手拉手模型

模型特點(diǎn)

共頂點(diǎn)模型，亦稱“手拉手模型”，是指兩個(gè)頂角相等的等腰或者等邊三角形的頂點(diǎn)重合，兩個(gè)三角形的兩條腰分別構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等或者相似。尋找共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型的步驟如下：

(1)尋找公共的頂點(diǎn)

(2)列出兩組相等的邊或者對(duì)應(yīng)成比例的邊

(3)將兩組相等的邊分別分散到兩個(gè)三角形中去，證明全等或相似即可。

共頂點(diǎn)手拉手模型例題講解

角含半角模型小試牛刀

文章來源：王通博初中數(shù)學(xué)(ID：wtbmaths)；如存圖片/音視頻/作者/來源等使用或標(biāo)注有誤，請(qǐng)聯(lián)系微信ABC-shuxue處理最后，邀您進(jìn)下方公號(hào)學(xué)習(xí)

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總結(jié)

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