正多邊形與托勒密定理

設正七邊形

的兩條對角線，. 求證：.

文字講解

這道題要我們證明的是一個關于

、的關系式，如果我們把解題的重心放在如何湊出、以及上面，或者特別努力地去思考為什么這是個三次式，那我們是很難找到答案的. 所以我們需要調整一下思考的角度，從已知條件入手，和是正七邊形的兩條對角線的長度，我們知道正多邊形都是有外接圓的，那有什么東西是能把正多邊形的外接圓和對角線聯系在一起的呢？就是托勒密定理.托勒密定理：圓內接四邊形對角線乘積等于兩組對邊乘積之和.

我們設正七邊形的邊長為

. 利用托勒密定理，得到兩個關于、、的關系式，消去后必得要證明的等式.

在四邊形

中，有

即

在四邊形

中，有

即

由

知，，代入中整理得，

視頻講解

https://www.zhihu.com/video/1216964489540669440更多學習資料見微信公眾號：數學競賽的內功心法 講解視頻見bilibili：清華學長QuDer

總結

以上是生活随笔為你收集整理的什么是方向图乘积定理_初中数学竞赛试题——正多边形与托勒密定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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