Eigen求解數學問題（一）

• 有這樣的一個問題：
• • 求解過程：
  • 利用Eigen 求解：
  • 輸出
  • 總結：

有這樣的一個問題：

三個朋友A，B，C各飼養家禽，A養雞，B養鴨，C養兔.
他們同意按照下面的比例分享各人飼養的家禽：
A得雞的1/3，鴨的1/3，兔的1/4；
B得雞的1/6，鴨的1/3，兔的1/2；
C得雞的1/2，鴨的1/3，兔的1/4；

要求他們分享家禽之后所獲得的收益與他們各自飼養家禽的
收益相等.同時各戶的最高收益是二千元，則每戶確定他們各
自的收益是多少？要求：
(1)列出問題的數學模型，并算出最終他們三人應得的收益；
(2)試寫出相應的Eigen求解代碼.

求解過程：

根據協議中每人分享飼養后總收益與各自飼養相等的原則，
分別考慮A、B及C的總收益.設他們三人應得收益分別為x1,x2,x3

盡管這一問題是在方程組的無窮多組解中尋求解答，但是由
于題目條件限制，對于參數k，沒有更多的選擇余地.
為了確定滿足條件，x3=2000，故取k=2000，得：
x1 =1743， x2 = 1928， x3 = 2000
即他們三人的收益各自是1743元，1928元，2000元.

利用Eigen 求解：

1、在Qt 建立console控制臺工程，在.pro 文件中添加 路徑引用：INCLUDEPATH+=C:\Qt\Qt5.13.2\Tools\eigen\Eigen；

2、在.app 文件中添加如下代碼：

#include<math.h> #include <Eigen> #include<iostream> using namespace Eigen; using namespace std;

3、主要關鍵代碼：

/*三個朋友A，B，C各飼養家禽，A養雞，B養鴨，C養兔. 他們同意按照下面的比例分享各人飼養的家禽： A得雞的1/3，鴨的1/3，兔的1/4； B得雞的1/6，鴨的1/3，兔的1/2； C得雞的1/2，鴨的1/3，兔的1/4；要求他們分享家禽之后所獲得的收益與他們各自飼養家禽的 收益相等.同時各戶的最高收益是二千元，則每戶確定他們各 自的收益是多少？要求： (1)列出問題的數學模型，并算出最終他們三人應得的收益； (2)試寫出相應的Eigen求解代碼.求解： 將三個等式聯立，可得描述實際問題的方程組.1/3 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3 = x1 1/6 *x1 + 1/3 *x2 + 1/2 *x3 = x2 1/2 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3 = x3即：-2/3 *x1 + 1/3 *x2 + 1/4 *x3 = 0 1/6 *x1 - 2/3 *x2 + 1/2 *x3 = 0 1/2 *x1 + 1/3 *x2 - 3/4 *x3 = 0 d*/int main(int argc, char *argv[]) {QCoreApplication a(argc, argv);MatrixXd mat(3,3);Vector3d b ;mat << -2/3.0, 1.0/3, 1.0/4,1.0/6, -2.0/3, 1.0/2,1.0/2, 1.0/3, -3.0/4;cout << "Here is the matrix mat:\n" << mat << endl;// This assignment shows the aliasing problem// mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);// cout << "After the assignment, mat = \n" << mat << endl;b << 0, 0, 0;//mat.nul;FullPivLU<MatrixXd> lu(mat);MatrixXd A_null_space = lu.kernel(); //求零空間MatrixXd::Index maxRow,maxCol; //定義變量cout << "The A_null_space is:\n" << A_null_space<< endl; //輸出零空間向量A_null_space.maxCoeff(&maxRow,&maxCol); //獲取最大向量MatrixXd Xn = 2000/(A_null_space(maxRow,maxCol)) * A_null_space; cout << "The Xn is:\n" << Xn<< endl; // 輸出求解。return a.exec(); }

輸出

總結：

Eigen是C++中可以用來調用并進行矩陣計算的一個庫，簡單了說它就是一個c++版本的matlab包。最近項目開發中要用到矩陣的相關操作，找了些相關的數學問題來具體操作練練，這樣的學習或許可以比較快的掌握Eigen庫。 Eigen中提供了求解線性方程組的各種分解方法，但是對零空間向量的求解筆者也是費盡周折在琢磨出來。在學習Eigen庫的過程中，除了對官方手冊進行比較的中文注釋外，我想最重要的還是莫過于多練習了。順便可以將線性相關的數學內容溫習溫習。 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Eigen求解数学问题（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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