Dijkstra算法是由荷蘭計算機科學家狄克斯特拉（Dijkstra）于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是從一個頂點到其余各頂點的最短路徑算法，解決的是有向圖中最短路徑問題。

其基本原理是：每次新擴展一個距離最短的點，更新與其相鄰的點的距離。當所有邊權都為正時，由于不會存在一個距離更短的沒擴展過的點，所以這個點的距離永遠不會再被改變，因而保證了算法的正確性。不過根據這個原理，用Dijkstra求最短路的圖不能有負權邊，因為擴展到負權邊的時候會產生更短的距離，有可能就破壞了已經更新的點距離不會改變的性質。

舉例來說，如果圖中的頂點表示城市，而邊上的權重表示著城市間開車行經的距離。 Dijkstra算法可以用來找到兩個城市之間的最短路徑。

圖是由節點和連接節點的邊構成的。節點之間可以由路徑，即邊的序列。根據路徑，可以從一點到達另一點。在一個復雜的圖中，圖中兩點可以存在許多路徑。最短路徑討論了一個非常簡單的圖論問題，圖中從A點到B點 ，那條路徑耗費最短？ 這個問題又異常復雜，因為網絡的構成狀況可能很復雜。

一個最簡單的思路，是找出所有可能的從A到B的路徑，再通過比較，來尋找最短路徑。然而，這并沒有將問題簡化多少。因為搜索從A到B的路徑，這本身就是很復雜的事情。而我們在搜索所有路徑的過程中，有許多路徑已經繞了很遠，完全沒有搜索的必要。比如從上海到紐約的路線，完全沒有必要先從上海飛到南極，再從南極飛到紐約，盡管這一路徑也是一條可行的路徑。

所以，我們需要這樣一個算法：它可以搜索路徑，并當已知路徑包括最短路徑時，即停止搜索。我們先以無權網絡為例，看一個可行的最短路徑算法。

無權網絡

無權網絡(unweighted network)是相對于加權網絡的，這里的“權”是權重。每條邊的耗費相同，都為1。路徑的總耗費即為路徑上邊的總數。

我們用“甩鞭子”的方式，來尋找最短路徑。鞭子的長度代表路徑的距離。

手拿一個特定長度的鞭子，站在A點。甩出鞭子，能打到一些點。比如C和D。

將鞭子的長度增加1。再甩出鞭子。此時，從C或D出發，尋找距離為1的鄰接點，即E和F。這些點到A點的距離，為此時鞭子的長度。

記錄點E和F，并記錄它們的上游節點。比如E(C)，?F(D)。我們同樣可以記錄此時該點到A的距離，比如5。

如果要記錄節點E時，發現它已經出現在之前的記錄中，這說明曾經有更短的距離到E。此時，不將E放入記錄中。畢竟，我們感興趣的是最短路徑。如下圖中的E：

黃色的E不被記錄

最初的鞭子長度為0，站在A點，只能打到A點自身。當我們不斷增加鞭子長度，第一次可以打到B時，那么此時鞭子的長度，就是從A到B的最短距離。循著我們的記錄，倒推上游的節點，就可以找出整個最短路徑。我們的記錄本是個很有意思的東西。某個點放入記錄時，此時的距離，都是A點到該點的最短路徑。根據記錄，我們可以反推出記錄中任何一點的最短路徑。這就好像真誠對待每個人。這能保證，當你遇到真愛時，你已經是在真誠相待了。實際上，記錄將所有節點分割成兩個世界：記錄內的，已知最短距離的；記錄外的，未知的。

加權網絡

在加權網絡中(weighted network)，每條邊有各自的權重。當我們選擇某個路徑時，總耗費為路徑上所有邊的權重之和。

加權網絡在生活中很常見，比如從北京到上海，可以坐火車，也可以坐飛機。但兩種選擇耗費的時間并不同。再比如，我們打出租車和坐公交車，都可以到市區，但車資也有所不同。在計算機網絡中，由于硬件性能不同，連接的傳輸速度也有所差異。加權網絡正適用于以上場景。無權網絡是加權網絡的一個特例。

這個問題看起來和無權網絡頗為類似。但如果套用上面的方法，我們會發現，記錄中的節點并不一定是最短距離。我們看下面的例子：

很明顯，最短路徑是A->C->D->B，因為它的總耗費只有4。按照上面的方法，我們先將A放入記錄。從A出發，有B和C兩個如果將B和C同時放入記錄，那么記錄中的B并不符合最短距離的要求。

那么，為什么無權網絡可行呢？假設某次記錄時，鞭子長度為5，那么這次記錄點的鄰接點，必然是距離為6的點。如果這些鄰接點沒有出現過，那么6就是它們的最短距離。所有第一次出現的鄰接點，都將加入到下次的記錄中。比如下面的例子，C/D/E是到達A的鄰接點，它們到A的最短距離必然都是1。

對于加權網絡來說，即使知道了鄰接點，也無法判斷它們是否符合最短距離。在記錄C/D/E時，我們無法判斷未來是否存在如下圖虛線的連接，導致A的鄰接點E并不是下一步的最短距離點：

?

但情況并沒有我們想的那么糟糕。仔細觀察，我們發現，雖然無法一次判定所有的鄰接點為下一步的最短距離點，但我們可以確定點C已經處在從A出發的最短距離狀態。A到C的其它可能性，比如途徑D和E，必然導致更大的成本。

也就是說，鄰接點中，有一個達到了最短距離點，即鄰接點中，到達A距離最短的點，比如上面的C。我們可以安全的把C改為已知點。A和C都是已知點，點P成為新的鄰接點。P到A得距離為4。

出于上面的觀察，我們可以將節點分為三種：

·?已知點：已知到達A最短距離的點。“我是成功人士。”

·?鄰接點：有從記錄點出發的邊，直接相鄰的點。“和成功人士接觸，也有成功的機會哦。”

·?未知點：“還早得很。”?

最初的已知點只有A。已知點的直接下游節點為鄰接點。對于鄰接點，我們需要獨立的記錄它們。我們要記錄的有：

·?當前情況下，從A點出發到達該鄰接點的最短距離。比如對于上面的點D，為6。

·?此最短距離下的上游節點。對于上面的點D來說，為A。

每次，我們將鄰接點中最短距離最小的點X轉為已知點，并將該點的直接下游節點，改為鄰接點。我們需要計算從A出發，經由X，到達這些新增鄰接點的距離：新距離 = X最短距離 + QX邊的權重。此時有兩種情況，

·?如果下游節點Q還不是鄰接點，那么直接加入，Q最短距離 = 新距離，Q上游節點為X。

·?如果下游節點Q已經是鄰接點，記錄在冊的上游節點為Y，最短距離為y。如果新距離小于y，那么最小距離改為新距離，上游節點也改為X。否則保持原記錄不變。

我們還用上面的圖，探索A到E的路徑：

第一步

?	狀態	已知距離	上游
A	已知	0	A
C?	鄰接	1	A
D	鄰接	6?	A?
E	鄰接	9?	A?
P	未知?	無窮	?

第二步

?	狀態	已知距離	上游
A	已知	0	A
C?	已知	1	A
D	鄰接	6?	A?
E	鄰接	9?	A?
P	鄰接	4	C

第二步

?	狀態	已知距離	上游
A	已知	0	A
C?	已知	1	A
D	鄰接	6?	A?
E	鄰接	7	P
P	已知?	4	C

第三步

?	狀態	已知距離	上游
A	已知	0	A
C?	已知	1	A
D	已知	6?	A?
E	鄰接	7	P
P	已知?	4	C

最后，E成為已知。倒退，可以知道路徑為E, P, C, A。正過來，就是從A到E的最短路徑了。?

上面的算法是經典的Dijkstra算法。本質上，每個鄰接點記錄的，是基于已知點的情況下，最好的選擇，也就是所謂的“貪婪算法”(greedy algorithm)。當我們貪婪時，我們的決定是臨時的，并沒有做出最終的決定。轉換某個點成為已知點后，我們增加了新的可能性，貪婪再次起作用。根據對比。隨后，某個鄰接點成為新的“貪無可貪”的點，即經由其它任意鄰接點，到達該點都只會造成更高的成本； 經由未知點到達該點更不可能，因為未知點還沒有開放，必然需要經過現有的鄰接點到達，只會更加繞遠。好吧，該點再也沒有貪婪的動力，就被扔到“成功人士”里，成為已知點。成功學不斷傳染，最后感染到目標節點B，我們就找到了B的最短路徑。

總結：?這個算法只能計算單元最短路，而且不能計算負權值，這個算法是貪心的思想， dis數組用來儲存起始點到其他點的最短路，但開始時卻是存的起始點到其他點的初始路程。通過n-1遍的遍歷找最短。每次在剩余節點中找dist數組中的值最小的，加入到s數組中，并且把剩余節點的dist數組更新。

程序待續。。。。。。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最短路径算法（一） Dijkstra算法（贪心算法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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