Description

學校的運動會開始了，體能很菜的小可可沒報任何比賽項目，于是和同學們玩一個十分無聊的游戲。
游戲在一個由 n?n 個方格組成的正方形棋盤上進行，首先在每個方格上均勻隨機地填入1到m之間的正整數（每個方格填的數均不同），然后小可可均勻隨機地選出k個1到m的數字（可能選的數不在棋盤上），把它們出現在棋盤上的方格涂黑，設有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，小可可便可以得到 2R+C 分。
現在小可可想知道他的期望得分是多少，你能幫助他嗎？

Input

第一行包含三個正整數n，m，k。

Output

僅一行包含一個實數，為期望得分，如果答案>10^99，就輸出10^99，輸出被認為正確當且僅當你的輸出與標準輸出的相對誤差不超過10^-6。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

2.5

【樣例解釋】

在1*1的方格中填入1，選1或2，得分分別為2^2=4和2^0=1；在1 *1的方格中填入2，選1或2，得分分別為2^0=1和2^2=4，所以期望得分為（4+1+1+4）/4=2.5。

Data Constraint

對于 30% 的數據，2≤n≤5，m≤10；
對于 60% 的數據，2≤n≤10，m≤200；
對于 100% 的數據，2≤n≤300，n?n≤m≤100000，n≤k≤m。

Solution

• 觀察可知，這里的分數 2x 本質上就是 全涂黑的行列的集合的子集數目。

• 答案為：

  ∑r=0n∑c=0nCrn?Ccn?Ck?tm?tCkm

• 這里 t=n?(r+c)?r?c 為 整行、列填黑的格子個數。

• 其中 Crn?Ccn 為 全涂黑的行列組合，Ckm 為 選數組合，而 Ck?tm?t 為 剩余格子組合 。

• 這樣只需預處理組合數即可，時間復雜度 O(N2) 。

Code

#include<cstdio> using namespace std; const int N=301; int n,m,k; double f[N];//C(n,i) double g[N*N];//C(m-i,k-i)/C(m,k) double ans; int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=f[0]=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]/i*(n-i+1);for(int i=g[0]=1;i<=m;i++) g[i]=g[i-1]/(m-i+1)*(k-i+1);for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=n;j++){int t=(i+j)*n-i*j;if(t>k) continue;ans+=f[i]*f[j]*g[t];}printf("%lf",(ans>1e99)?1e99:ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3871. 【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】无聊的游戏(game)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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