Description

假如有命題p 一定能推出命題q，則稱p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件。
特別的，當p 既是q 的充分條件，又是q 的必要條件時，稱p 和q 互為充要條件
現在有n 個命題，其中一些是另一些的充分條件。請問有多少對命題互為充要條件？

Input

第一行三個正整數n，m，分別表示命題數、已知關系數
接下來m 行，每行兩個正整數p 和q，表示命題p 是命題q 的充分條件

Output

僅一行，一個整數，表示充要條件的對數

Sample Input

5 5
1 3
3 2
2 1
4 5
5 4

Sample Output

4

樣例說明：

4 對充要條件分別是（1, 2）、（2, 3）、（1, 3）、（4, 5）

Data Constraint

對于10% 的數據，n <= 10;m <= 50
對于40% 的數據，n <= 500;m <= 1000
對于另外10% 的數據，數據中保證沒有重邊且m = n^2
對于100% 的數據，n<= 50000;m <= 600000

Solution

• 稍加思考可知：若命題p 是命題q 的充分條件，則相當于點p 向點q 連一條有向邊。

• 則構成一個圖，形成環表示環中點互為充要條件！

• 那么問題就轉化為求此圖中的強連通分量，每次累加上 n?(n?1)/2 ，即可。

• 可以用Tarjan算法實現，時間復雜度 O(N)

Code

#include<cstdio> using namespace std; const int N=50001; int tot,now,top; long long ans; int dfn[N],low[N],stack[N]; int first[N],next[N*12],en[N*12]; bool vis[N],bz[N]; inline int read() {int data=0; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data; } inline int min(int x,int y){return (x<y)?x:y;} inline void insert(int x,int y) {next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y; } inline void tarjan(int x) {dfn[x]=low[x]=++now;vis[x]=true;bz[stack[++top]=x]=true;for(int i=first[x];i;i=next[i])if(!vis[en[i]]){tarjan(en[i]);low[x]=min(low[x],low[en[i]]);}elseif(bz[en[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[en[i]]);if(dfn[x]==low[x]){long long sum=0;do{sum++;bz[stack[top--]]=false;}while(x!=stack[top+1]);ans+=sum*(sum-1)/2;} } int main() {int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]) tarjan(i);printf("%lld",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3899. 【NOIP2014模拟】逻辑的连通性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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