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Solution

• 這題看上去有些 01背包，但是細節上卻大有不同。

• 先將價格從小到大排序，由于剩余的錢什么也不能買，

• 所以當沒購買的物品中價格最小的為 a[i] 時， 1 到 a[i?1] 一定都購買了（因為他們的價格都比 a[i] 小）。

• 于是我們設 f[i][j] 表示 做到第 i 個物品、剩余錢數為 j 的方案數。

• 從 N 到 1 倒過來處理，則有 DP 方程式：

  f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j+a[i]]

• 那么如何統計最終答案呢？經過上面的討論，我們可以知道：

• 設前綴和 p[i] 表示 從 a[1] 到 a[i] 的和，則對于一個 i 有：0≤m?p[i]?j<a[i]

• 解出花費 j 循環統計即可。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1002,mo=1e7+7; int a[N],p[N],f[N][N]; int ans; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } int main() {int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+1+n);for(int i=f[n+1][m]=1;i<=n;i++) p[i]+=p[i-1]+a[i];if(p[n]<=m){printf("1\n");return 0;}for(int i=n;i;i--){for(int j=p[i-1],k=min(m+1,p[i-1]+a[i]);j<k;j++) (ans+=f[i+1][j])%=mo;for(int j=m;j>=0;j--){(f[i][j]+=f[i+1][j])%=mo;if(j+a[i]<=m) (f[i][j]+=f[i+1][j+a[i]])%=mo;}}printf("%lld",ans);return 0; } 與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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