Description

科學家溫斯頓從數據庫中找到了一串相當長的字符串。
他正試圖用一個模板串來重構這個字符串。
他可以將模板串復制多份，通過合適的方式拼接起來，使得最終的串與原串一致。
如果兩個模板串互相覆蓋，那么覆蓋的部分必須完全一致。
原串的所有位置必須被覆蓋到。
顯然，原串本身就是一個模板串。但為了節省成本，他想找到長度最短的模板串。

Input

第一行一個僅由小寫字母構成的字符串。

Output

第一行一個整數，表示模板串的最小長度。

Sample Input

輸入1：

ababa

輸入2：

ababbababbabababbabababbababbaba

Sample Output

輸出1：

3

輸出2 ：

8

Data Constraint

設字符串的長度為N。
Subtask1[20pts]:N<=100
Subtask2[30pts]:N<=25000
Subtask3[50pts]:N<=500000

Solution

• 我們設 F[i] 表示能覆蓋前綴 i 的 最短 的前綴。

• 可以發現 F[i] 只有兩種取值： F[next[i]] 和 i 。

• 因為能成為答案的前綴 只可能 同時是 i 的前綴和后綴。

• 然后考慮什么條件下 F[i] 能等于 F[next[i]] 。

• 可以發現最后接上的一段最長是 next[i] 。

• 如果這一段能被 F[next[i]] 覆蓋的話，這一段前面那個前綴也必須能被 F[next[i]] 覆蓋。

• 因為 F[next[i]] 滿足自身不能再被覆蓋。

• 所以我們直接在區間 [i?next[i]，i] 中尋找是否有一個 j 滿足 F[j]=F[next[i]] 。

• 若存在則 F[i] 可等于 F[next[i]] 。

• 實現的話開一個桶， h[i] 表示 F[j] 值為 i 的最大的 j ，就可以做到 O(n) 了。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=500005; int next[N],f[N],h[N]; char s[N]; int main() {scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j && s[i]!=s[j+1]) j=next[j];if(s[i]==s[j+1]) j++;next[i]=j;}for(int i=1;i<=n;h[f[i]]=i++){int x=f[next[f[i]=i]];if(h[x]>=i-next[i]) f[i]=x;}printf("%d",f[n]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 4676. 【NOIP2016提高A组模拟7.21】模板串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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