Description

21 世紀是生物學的世紀，以遺傳與進化為代表的現代生物理論越來越多的 進入了我們的視野。 如同大家所熟知的，基因是遺傳因子，它記錄了生命的基本構造和性能。 因此生物進化與基因的變異息息相關，考察基因變異的途徑對研究生物學有著 至關重要的作用。現在，讓我們來看這樣一個模型：
1、所有的基因都可以看作一個整數或該整數對應的二進制碼；
2、在 1 單位時間內，基因 x 可能會在其某一個二進制位上發生反轉；
3、在 1 單位時間內，基因 x 可能會遭到可感染基因庫內任一基因 y 的影響 而突變為 x XOR y。
現在給出可感染基因庫，Q 組詢問，每組給出初始基因與終止基因，請你 分別計算出每種變異最少要花費多少個單位時間。

Input

第 1 行兩個整數 N, Q； 第 2 行 N 個用空格隔開的整數分別表示可感染基因庫內的基因； 接下來 Q 行每行兩個整數 S、T，分別表示初始基因與終止基因。

Output

輸出 Q 行，依次表示每組初始基因到終止基因間最少所花時間。

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4
1 2
3 9

Sample Output

2
1
2

Data Constraint

對于 20%的數據，N = 0；
對于額外 40%的數據，1 ≤ Q ≤ 100，所有基因表示為不超過 10^4 的非負整 數；
對于 100%的數據，0 ≤ N ≤ 20，1 ≤ Q ≤ 10^5，所有基因表示為不超過 10^6 的 非負整數。

Solution

• 題目給出若干個詢問 x，y ，問 x 變成 y 的最小變換次數。

• 變換有兩種：與給定的數異或 和 將自身某個二進制位取反 。

• 可以發現，后者相當于與 2 的冪數 （二進制為 1后面全0）異或。

• 又可以發現，令 z=x?xor?y ，則 z 的二進制中 1 的個數即為 x 與 y 之間的“差異”。

• 所以從 0 轉化成 z 的最小變換次數是等價于所求的答案的。

• 由于初始狀態只是 0<script type="math/tex" id="MathJax-Element-990">0</script> （單源），我們就以其為起點做一次 BFS （不斷異或），

• 預處理出轉移到任意值的最小步數，讀入時直接輸出即可。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2e6+1; int f[41],dis[N],que[N]; bool bz[N]; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } int main() {int n=read(),q=read();for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=read();for(int i=0;i<20;i++) f[++n]=1<<i;int l=que[1]=dis[0]=0,r=bz[0]=1;while(l<r){int x=que[++l];for(int i=1;i<=n;i++){int y=x^f[i];if(!bz[y]){dis[y]=dis[x]+1;bz[que[++r]=y]=true;}}}while(q--) printf("%d\n",dis[read()^read()]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 100047. 【NOIP2017提高A组模拟7.14】基因变异的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。