Description

找出1~n范圍內含有13并且能被13整除的數字的個數。

Input

第一行一個n。

Output

一個整數表示滿足要求的數字個數。

Sample Input

13

Sample Output

1

Data Constraint

對于30%數據n<=100000
對于100%數據n<=10^18

Solution

• 這是關于數字的問題，典型數位DP。

• 設 F[i][j][k][l] 表示填到第 i 位、余數為 j 、情況為 k、限制01為 l 的方案數。

• 其中 k 的取值為 0、1、2 。 2 表示已經出現 13 ，1 表示這一位填了 1 ， 0 表示其他情況。

• 初值為 F[0][0][0][1]=1 ，轉移顯然。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int roll; long long n; int a[20]; long long f[2][13][3][2]; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } int main() {for(scanf("%lld",&n);n;n/=10) a[++a[0]]=n%10;reverse(a+1,a+1+a[0]);f[0][0][0][1]=1;for(int i=0;i<a[0];i++){for(int j=0;j<13;j++)for(int k=0;k<2;k++)if(k){if(a[i+1]>3) f[roll^1][(j*10+3)%13][2][0]+=f[roll][j][1][1];for(int l=0;l<a[i+1];l++){f[roll^1][(j*10+l)%13][l==1][0]+=f[roll][j][0][1]+(l!=3)*f[roll][j][1][1];f[roll^1][(j*10+l)%13][2][0]+=f[roll][j][2][1];}f[roll^1][(j*10+a[i+1])%13][a[i+1]==1][1]+=f[roll][j][0][1]+(a[i+1]!=3)*f[roll][j][1][1];f[roll^1][(j*10+a[i+1])%13][2][1]+=f[roll][j][2][1];if(a[i+1]==3) f[roll^1][(j*10+a[i+1])%13][2][1]+=f[roll][j][1][1];}else{f[roll^1][(j*10+3)%13][2][0]+=f[roll][j][1][0];for(int l=0;l<=9;l++){f[roll^1][(j*10+l)%13][l==1][0]+=f[roll][j][0][0]+(l!=3)*f[roll][j][1][0];f[roll^1][(j*10+l)%13][2][0]+=f[roll][j][2][0];}}roll^=1;memset(f[roll^1],0,sizeof(f[roll^1]));}printf("%lld",f[roll][0][2][0]+f[roll][0][2][1]);return 0; }

總結

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