Description

給n個點，每個點的橫縱坐標為[0,10000]內的整數，找出一個點，使這個點到其他所有點的距離之和最小，也就是求費馬點。
找到的點可能是小數。

Input

第一行一個整數n表示點數，后面n行每行兩個整數，表示點的坐標。

Output

第一行一個整數n表示點數，后面n行每行兩個整數，表示點的坐標。

Sample Input

5
8 8
10 8
7 10
8 6
5 7

Sample Output

9.40

Data Constraint

對于30%數據n<=10
?對于100%數據n≤100

Solution

• 經典的費馬點問題，直接使用模擬退火算法——一個完完全全的貪心求近似最優解的算法。

• 引用一下度娘：

模擬退火算法（Simulate Anneal，SA）是一種通用概率演算法，用來在一個大的搜尋空間內找尋命題的最優解。模擬退火是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所發明的。V.?ern&yacute;在1985年也獨立發明此演算法。模擬退火算法是解決TSP問題的有效方法之一。模擬退火的出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。模擬退火算法是一種通用的優化算法，其物理退火過程由加溫過程、等溫過程、冷卻過程這三部分組成。

• 進入正題，我們在范圍內隨機 M=30 個可能點，

• 并設置限制 lim=104 ，降溫率 delta=0.99 ，溫度下限閾值 Tmin=0.01。

• 每次處理一個可能點 (xi,yi) ，那么在矩形 (x±lim,y±lim) 中隨機出一個點 (x′i,y′i) 。

• O(N) 計算一次 (x′i,y′i) 的答案，若能更新答案，就將 (xi,yi) 移到 (x′i,y′i) 。

• 最后把 lim=lim?delta ，則繼續處理每個可能點，直到 lim<=Tmin 時停止。

Code

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> using namespace std; const int N=10001,M=31,way[4][2]={{1,1},{-1,1},{-1,-1},{1,-1}}; struct data {double x,y; }a[N],b[M],t; int n,mnx,mxx,mny,mxy; double ans=1e9; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } inline double get() {double s=0;for(int i=1;i<=n;i++) s+=sqrt((t.x-a[i].x)*(t.x-a[i].x)+(t.y-a[i].y)*(t.y-a[i].y));return s; } inline int random(int x,int y) {return x+rand()%(y-x+1); } int main() {srand(time(NULL));n=read();mnx=mny=N;for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=read(),a[i].y=read();if(a[i].x<mnx) mnx=a[i].x;if(a[i].x>mxx) mxx=a[i].x;if(a[i].y<mny) mny=a[i].y;if(a[i].y>mxy) mxy=a[i].y;}for(int i=1;i<M;i++){b[i].x=random(mnx*N,mxx*N)*1.0/N;b[i].y=random(mny*N,mxy*N)*1.0/N;t=b[i];double p=get();if(p<ans) ans=p;}for(double lim=N;lim>0.01;lim*=0.99)for(int i=1;i<M;i++){t.x=random((b[i].x-lim)*N,(b[i].x+lim)*N)*1.0/N;t.y=random((b[i].y-lim)*N,(b[i].y+lim)*N)*1.0/N;double p=get();if(p<ans) ans=p,b[i]=t;}printf("%.2lf",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5267. 费马点问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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