Description

你有一個長度為n 的排列P 與一個正整數K
你可以進行如下操作若干次使得排列的字典序盡量小
對于兩個滿足|i-j|>=K 且|Pi-Pj| = 1 的下標i 與j，交換Pi 與Pj

Input

第一行包括兩個正整數n 與K
第二行包括n 個正整數，第i 個正整數表示Pi

Output

輸出一個新排列表示答案
輸出共n 行，第i 行表示Pi

Sample Input

8 3
4 5 7 8 3 1 2 6

Sample Output

1
2
6
7
5
3
4
8

Data Constraint

對于前20% 的數據滿足n <= 6
對于前50% 的數據滿足n <= 2000
對于100% 的數據滿足n <= 500000

Solution

• 讀入 p[i] ，轉化為： q[p[i]]=i ，q[i] 表示值為 i 的位置在哪。

• 考慮對于 q[i] 和 q[j] ，若 |q[i]?q[j]|<k （相距小于 k），則 q[i] 和 q[j] 始終不能互換位置。

• 于是 q[i] 向 q[j]?(i>j) 連一條有向邊即可，這樣就構成了一個有向無環圖。

• 將入度為 0 的點加入一個小根堆，做一遍拓撲排序。

• 倒著枚舉 i ，每次從堆里取出一個編號最小的 x，

• 使 p[i]=x ，再將 x 連出的點入度減一，為 0 則加入堆中。

• 最后使 q[p[i]]=i ， 再將 q 輸出即可。

• 為什么要維護一個堆呢？因為如果兩點連了邊（不能位置互換），就不會同時存在于堆中。

• 在隊中的點，肯定是可以位置互換的，那肯定是將小的數填在位置小那里，才能保證字典序最小。

-但是這種連邊時間復雜度達到了 O(N2) ，這樣就超時了。

• 由于一個點只需與離它最近的點連邊，維護一個維護最小值的線段樹，

• 倒著枚舉 i ，每次查詢 [q[i]?k+1,q[i]] 和 [q[i],q[i]+k?1] 兩個區間的最小值

• 即距離最近的兩個點（一大一小），連邊后再將 q[i] 這個位置單點修改成編號 i 即可。

• 這樣同樣做一次拓撲排序，不會影響正確性，時間復雜度就成了 O(N log N) 。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=5e5+1; int tot; int a[N],b[N],f[N<<2]; int first[N],next[N<<2],en[N<<2],d[N]; bool bz[N]; priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } inline void insert(int x,int y) {next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;d[y]++; } inline void change(int v,int l,int r,int x,int y) {if(l==r){f[v]=y;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y);f[v]=min(f[v<<1],f[v<<1|1]); } inline int find(int v,int l,int r,int x,int y) {if(x<=l && r<=y) return f[v];int mid=(l+r)>>1;if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y);if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y);return min(find(v<<1,l,mid,x,mid),find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y)); } int main() {int n=read(),k=read();for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i]=read()]=i;memset(f,60,sizeof(f));for(int i=n;i;i--){int x=find(1,1,n,b[i]-k+1,b[i]);if(x<=n) insert(b[x],b[i]);x=find(1,1,n,b[i],b[i]+k-1);if(x<=n) insert(b[x],b[i]);change(1,1,n,b[i],i);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i]) q.push(i);for(int i=n;i;i--){a[i]=q.top();q.pop();for(int j=first[a[i]];j;j=next[j])if(!--d[en[j]]) q.push(en[j]);}for(int i=1;i<=n;i++) b[a[i]]=i; for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",b[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5405. 【NOIP2017提高A组模拟10.10】Permutation的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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