Solution

inv[i]=(mo?mo?/?i)?inv[mo?%?i]?%?mo

證明：

設 t=mo?/?i ,k=mo?%?i ，

則有：

t?i+k≡0?(mod?mo)

有：

?t?i≡k?(mod?mo)

兩邊同時除以 i?k 得到：

?t?inv[k]≡inv[i]?(mod?mo)

即：

inv[i]≡?mo?/?i?inv[mo?%?i]?(mod?mo)

即：

inv[i]≡(mo?mo?/?i)?inv[mo?%?i]?%?mo

證畢。

• 適用于模數 mo 是質數的情況，能夠 O(N) 時間求出 1?N 對模 mo 的逆元。

Code

inv[0]=inv[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(long long)(mo-mo/i)*inv[mo%i]%mo;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的O(N) 求 1~N 逆元 模板及证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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