Description

現有一塊大奶酪，它的高度為 h，它的長度和寬度我們可以認為是無限大的，奶酪中間有許多 半徑相同 的球形空洞。我們可以在這塊奶酪中建立空間坐標系，在坐標系中，奶酪的下表面為z = 0，奶酪的上表面為z = h。現在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐標。兩相切或是相交，則 Jerry 可以從其中一個空洞跑到另一個，特別地，如果一個空洞與下表面相切或是相交，Jerry 則可以從奶酪下表面跑進空洞；如果一個空洞與上表面相切或是相交，Jerry 則可以從空洞跑到奶酪上表面。位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破壞奶酪 的情況下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

Input

每個輸入文件包含多組數據。輸入文件的第一行，包含一個正整數 T，代表該輸入文件中所含的數據組數。接下來是 T 組數據，每組數據的格式如下：第一行包含三個正整數 n，h 和 r，兩個數之間以一個空格分開，分別代表奶酪中空洞的數量，奶酪的高度和空洞的半徑。接下來的 n 行，每行包含三個整數 x、y、z，兩個數之間以一個空格分開，表示空洞球心坐標為(x,y,z)。

Output

輸出文件包含 T 行，分別對應 T 組數據的答案，如果在第 i 組數據中，Jerry 能從下表面跑到上表面，則輸出“ Yes ”，如果不能，則輸出“ No ”（均不包含引號）。

Sample Input

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4

Sample Output

Yes
No
Yes

【輸入輸出樣例 1 說明】

第一組數據，由奶酪的剖面圖可見：
第一個空洞在（0，0，0）與下表面相切
第二個空洞在（0，0，4）與上表面相切
兩個空洞在（0，0，2）相切
輸出 Yes

第二組數據，由奶酪的剖面圖可見：
兩個空洞既不相交也不相切
輸出 No

第三組數據，由奶酪的剖面圖可見：
兩個空洞相交
且與上下表面相切或相交
輸出 Yes

Data Constraint

對于 20%的數據，n = 1，1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過 10,000。
對于 40%的數據，1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過 10,000。
對于80%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過10,000。
對于 100%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000，T ≤ 20，坐標的絕對值不超過 1,000,000,000。

Solution

• 這題就直接并查集。

• 把上下邊界各看做一個集合，再把那些圓心也看作集合。

• 之后把能相連的集合并起來即可。

• 時間復雜度 O(T?N2?α(N)) 。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=1005; struct data {double x,y,z; }a[N]; double h,r; int f[N],size[N]; int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } int get(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]); } void merge(int x,int y) {if(get(x)==get(y)) return;if(size[f[x]]<size[f[y]]) swap(x,y);size[f[x]]+=size[f[y]];f[f[y]]=x; } double p(double x) {return x*x; } bool check(int x,int y) {return sqrt(p(a[x].x-a[y].x)+p(a[x].y-a[y].y)+p(a[x].z-a[y].z))<=2*r; } int main() {int T=read();while(T--){int n=read();h=read(),r=read();int st=n+1,en=n+2;size[f[st]=st]=1,size[f[en]=en]=1;for(int i=1;i<=n;i++){size[f[i]=i]=1;a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();if(a[i].z<=r) merge(st,i);if(h-a[i].z<=r) merge(en,i);for(int j=1;j<i;j++)if(check(i,j)) merge(i,j);}if(get(st)==get(en)) printf("Yes\n"); else printf("No\n");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5476. 【NOIP2017提高组正式赛】奶酪的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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