Description

osu 是一款群眾喜聞樂見的休閑軟件。

我們可以把osu的規則簡化與改編成以下的樣子:

一共有n次操作，每次操作只有成功與失敗之分，成功對應1，失敗對應0，n次操作對應為一個長度為n的01串。在這個串中連續的x個1可以貢獻x^3的分數，這x個1不能被其他連續的1所包含（也就是極長的一串1，具體見樣例解釋）

現在給出n，以及每個操作的成功率，請你輸出期望分數，輸出四舍五入后保留1位小數。

Input

輸入文件osu.in的第一行有一個正整數n,表示操作個數。接下去n行每行有一個[0,1]之間的實數，表示每個操作的成功率。

Output

輸出文件osu.out只有一個實數，表示答案。答案四舍五入后保留1位小數。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

【樣例說明】

000分數為0，001分數為1，010分數為1，100分數為1，101分數為2，110分數為8，011分數為8，111分數為27，總和為48，期望為48/8=6.0

Data Constraint

30%的數據 n<=20

60%的數據 n<=1000

100%的數據 n<=100000

Solution

• 期望DP。

• 每一位都加上必選這一位的 期望長度^3 即可。

• 利用立方差、平方和公式即可 O(1) 維護所需值。（詳見代碼）

Code

#include<cstdio> #include<cctype> using namespace std; const int N=1001; int n; double ans,X1,X2; inline double read()//實數讀入優化 {double X=0,Y=1.0; int w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)) X=X*10+(ch^48),ch=getchar();ch=getchar();while(isdigit(ch)) X+=(Y/=10)*(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } int main() {scanf("%d",&n);while(n--){double p=read();// i 是期望長度ans+=(3*X2+3*X1+1)*p;// (i+1)^3 = i^3 + 3*i^2 + 3*i + 1X2=(X2+2*X1+1)*p;// (i+1)^2 = i^2 + 2*i + 1X1=(X1+1)*p;// i= (i+1)*p + 0*(1-p)}printf("%.1lf",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3468. 【NOIP2013模拟联考7】OSU!(osu)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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