Description

設有一長度為n的初始每個位置均為0的序列A。再給定一個長度為n的01序列B。
有Q個特殊的區間[li,ri]，你可以選擇將A中li到ri這些位置都變為1，當然你可以選擇不變。
現在你需要最小化A,B的海明距離。即最小化對應數值不同的位置數目。

Input

第一行包括一個整數n。
接下來一行n個整數，描述序列B。
輸入一行一個整數Q。
接下來Q行，每行兩個整數li,ri 。

Output

輸出最小的海明距離。

Sample Input

輸入1：

9
0 1 0 1 1 1 0 1 0
3
1 4
5 8
6 7

輸入2：

15
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0
9
4 10
13 14
1 7
4 14
9 11
2 6
7 8
3 12
7 13

Sample Output

輸出1：

3

輸出2：

5

Data Constraint

Solution

• 首先將區間按左端點從小到大排序，依次處理。

• 設 f[i] 表示做到第 i 個區間時對答案的貢獻（即不選的答案 - 最優答案）。

• 再設 p[i] 表示從 1 到 i 的答案貢獻前綴和（當前位置是 1 則加一，0 則減一）。

• 那么轉移區間 i 就有兩種情況：

• 當區間 j 與區間 i 沒有相交（r[j]<l[i]） ，則：

  f[i]=max{f[j]+sum[r[i]]?sum[l[i]?1]}

• 當區間 j 與區間 i 相交了（l[i]≤r[j]） ，則：

  f[i]=max{f[j]+sum[r[i]]?sum[r[j]]}

• 那么我們只需用線段樹維護一下 f[i] 和 f[i]?sum[r[i]] 兩個值的最大值來轉移即可。

• 時間復雜度 O(N?log?N) 。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int N=2e5+1; struct data {int x,y; }g[N<<2],b[N]; int sum,ans; int a[N],f[N],p[N]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } inline bool cmp(data x,data y) {return x.x<y.x || x.x==y.x && x.y<y.y; } inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y; } inline void change(int v,int l,int r,int x,int y,bool pd) {if(l==r){if(pd) g[v].y=y; else g[v].x=y;return;}int mid=l+r>>1;if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,pd); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,pd);if(pd) g[v].y=max(g[v<<1].y,g[v<<1|1].y); else g[v].x=max(g[v<<1].x,g[v<<1|1].x); } inline int find(int v,int l,int r,int x,int y,bool pd) {if(l>=x && r<=y) return pd?g[v].y:g[v].x;int mid=l+r>>1;if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y,pd);if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y,pd);return max(find(v<<1,l,mid,x,mid,pd),find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,pd)); } int main() {int n=read();for(int i=1;i<=n;i++){sum+=a[i]=read();p[i]=p[i-1]+(a[i]?1:-1);}int m=read();for(int i=1;i<=m;i++) b[i].x=read(),b[i].y=read();sort(b+1,b+1+m,cmp);memset(g,128,sizeof(g));memset(f,128,sizeof(f));for(int i=1;i<=m;i++){int num=b[i].x-1?find(1,1,n,1,b[i].x-1,false):0;if(num<0) num=0;f[i]=max(f[i],num+p[b[i].y]-p[b[i].x-1]);num=find(1,1,n,b[i].x,b[i].y,true);f[i]=max(f[i],num+p[b[i].y]);change(1,1,n,b[i].y,f[i],false);change(1,1,n,b[i].y,f[i]-p[b[i].y],true);ans=max(ans,f[i]);}printf("%d",sum-ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5489. 【清华集训2017模拟11.28】海明距离的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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