Description

小W 回到了教室，可憐的他要收歷史作業(yè)，但是0901 班這群不負(fù)責(zé)任的組長把作業(yè)收得亂七八糟，散得每個(gè)座位上都有作業(yè)本，小W 只好挨個(gè)去收。
0901 班的教室可以看作是一個(gè)n 行m 列的矩形，小W 在(0,0)這個(gè)格子（位于教室的左下角），教室的門在(n-1,m-1)這個(gè)格子。每次小W 可以向相鄰的格子走一步，走到某個(gè)格子時(shí)，他會收完這個(gè)格子的歷史作業(yè)。小W 是個(gè)很懶的人，他想走一條最短路到教室的門口，但是作業(yè)收得太少了又會引起公憤，所以他決定走一條作業(yè)收得最多的最短路線，你能幫幫他嗎？

Input

第一行三個(gè)整數(shù)n,m,k。
接下來k 行，每行三個(gè)整數(shù)a,b,c，表示在(a,b)這個(gè)格子有c 本歷史作業(yè)。

Output

一行一個(gè)整數(shù)，表示最多能收到的歷史作業(yè)的本數(shù)。

Sample Input

2 2 2
0 0 1
1 1 1

Sample Output

2

Data Constraint

30%的數(shù)據(jù)，n,m<=30，k<=100。
70%的數(shù)據(jù)，n,m<=10^9，k<=10000。
100%的數(shù)據(jù)，1<=n,m<=10^9，1<=k<=100000，0<=c<=300，保證每對(a,b)至多出現(xiàn)一次。

Solution

• 我們考慮DP，設(shè) g[i] 表示走到第 i 個(gè)點(diǎn)能取到的最大值

• 那么顯然有：g[i]=Max{g[j]}+a[i] ，其中點(diǎn) j 在點(diǎn) i 的左上方（能轉(zhuǎn)移）。

• 但是這樣做是 O(N2) 的，考慮優(yōu)化。

• 先將每一個(gè)點(diǎn)離散化，按 y 坐標(biāo)為第一關(guān)鍵字、x 坐標(biāo)為第二關(guān)鍵字從小到大排序。

• 為了方便處理，我們可以加入一個(gè) (n,m) 節(jié)點(diǎn)，最后答案即為此點(diǎn)的 g 值。

• 那么在求 g[i] 的時(shí)候（設(shè)點(diǎn) i 的橫坐標(biāo)為 x），只需找出 1 到 x 的 g 值最大即可。

• 因?yàn)辄c(diǎn)是排過序的，可以用一個(gè)樹狀數(shù)組來維護(hù)。

• 在算出當(dāng)前的 g[i] 后，就將樹狀數(shù)組中的 i 號位用 g[i] 更新。

• 時(shí)間復(fù)雜度 O(N?log?N) 。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int N=1e5+5; struct data {int x,y,z; }a[N],b[N]; int tot,num; int f[N],g[N]; bool pd; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } inline bool cmpx(data x,data y) {return x.x<y.x; } inline bool cmpy(data x,data y) {return x.y<y.y; } inline bool cmp(data x,data y) {return x.y<y.y || x.y==y.y && x.x<y.x; } inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y; } inline void change(int x,int val) {while(x<=num) f[x]=max(f[x],val),x+=x&-x; } inline int get(int x) {int mx=0;while(x) mx=max(mx,f[x]),x-=x&-x;return mx; } int main() {int n=read(),m=read(),k=read();for(int i=1;i<=k;i++){a[i].x=read()+1,a[i].y=read()+1,a[i].z=i;if(a[i].x==n && a[i].y==m) pd=true;b[i].z=read();}if(!pd) k++,a[k]=(data){n,m,k};sort(a+1,a+1+k,cmpx);for(int i=1;i<=k;i++){if(a[i].x>a[i-1].x) tot++;b[a[i].z].x=tot;}sort(a+1,a+1+k,cmpy);num=tot,tot=0;for(int i=1;i<=k;i++){if(a[i].y>a[i-1].y) tot++;b[a[i].z].y=tot;}sort(b+1,b+1+k,cmp);for(int i=1;i<=k;i++){g[i]=b[i].z+get(b[i].x);change(b[i].x,g[i]);}printf("%d",g[k]);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 3947 . 【省常中JSOI模拟】收历史作业的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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