Description

Input

Output

Data Constraint

Solution

• 觀察題目，就可以得出有變換：

  Ai=∑j=1nAj?Pi,j

• 那么用 O(N3) 的高斯消元就可以通過 52% 的數據。

• 要 AC 此題，就要用到 MCMC（Markov Chain-Monte Carlo，?爾科夫鏈蒙特卡洛）算法 。

• 天啊！什么高大上的算法？

• 隨機得出?個概率向量 A，計算 A?Pk，輸出即可。

• 其實就是隨意使某個位置為 1（例如使 A1=1），其它位置為 0 。

• 之后不斷執行 O(N2) 的變換，A 始終會變成所求的行向量（別問我為什么）。

• 要使用這個MCMC算法呢，就要什么變換需沒周期性、不可約，具體可參考zhiyong_will的博客。

• 具體實現的時候可以寫?個 while 循環，直到

  Maxni=1|Ai?Bi|<10?15

• ?般來說 kmax=12 ，則時間復雜度 O(k?N2) 。

Code

#include<cstdio> #include<cmath> #include<cctype> using namespace std; typedef double DB; const int N=2505; const DB eps=1e-15; int n,a,b,c; int q[N]; DB p[N][N],f[N],g[N]; int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);for(int i=1;i<=n;i++){int s=q[1]=(a*q[n]+b)%c;for(int j=2;j<=n;j++) s+=q[j]=(a*q[j-1]+b)%c;s+=n;for(int j=1;j<=n;j++) p[i][j]=((DB)q[j]+1)/s;}f[1]=1;while(true){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++) g[j]+=f[i]*p[i][j];bool pd=true;for(int i=1;i<=n;i++)if(fabs(f[i]-g[i])>eps){pd=false;break;}if(pd) break;for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=g[i],g[i]=0;}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.18lf ",g[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 5616. 【NOI2018模拟3.31】沧海尘记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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