題目描述

給定 2 個多項式 F(x),G(x) ，請求出 F(x)?G(x) 。

系數對 p 取模，且不保證 p 可以分解成 p=a?2^k+1 之形式。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入共 3 行。
第一行 3 個整數 n,m,p ，分別表示 F(x),G(x) 的次數以及模數 p 。
第二行為 n+1 個整數， 第 i 個整數 a_i 表示 F(x) 的 i-1 次項的系數。
第三行為 m+1 個整數， 第 i 個整數 b_i 表示 G(x) 的 i-1 次項的系數。

輸出格式：

輸出 n+m+1 個整數， 第 i 個整數 c_i 表示 F(x) * G(x) 的 i-1 次項的系數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 8 28
19 32 0 182 99 95
77 54 15 3 98 66 21 20 38

輸出樣例#1：

7 18 25 19 5 13 12 2 9 22 5 27 6 26

說明

1≤n≤105,0≤ai,bi≤109,2≤p≤109+9,1≤n≤1051≤n≤105,0≤ai,bi≤109,2≤p≤109+9,1≤n≤105

Solution

• 第一道拆系數FFT，被神奇錯誤卡了很久很久……

• 把系數拆成 kM+bkM+b ，這樣乘就不會有精度問題了。

• 然而問題是這個M要取2的整數次冪（即 M=215M=215），不然會有迷之錯誤。

• 有高手知道可以指導我一下……

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cctype> using namespace std; typedef long long LL; const int N=1e5+5,pp=1<<15; const double Pi=acos(-1.0); struct comp {double r,i;comp(){}comp(double rr,double ii){r=rr,i=ii;}friend comp operator +(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.i+y.i);}friend comp operator -(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.i-y.i);}friend comp operator *(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);} }; int n,m,p,len; int rev[N<<2],f[N<<1]; comp a1[N<<2],b1[N<<2],a2[N<<2],b2[N<<2]; comp c1[N<<2],c2[N<<2],c3[N<<2],w[N<<2]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } inline void write(int x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0'); } inline void FFT(comp *y,int ff) {for(int i=0;i<len;i++)if(i<rev[i]) swap(y[i],y[rev[i]]);for(int h=2;h<=len;h<<=1)for(int i=0,mid=h/2,num=len/h;i<len;i+=h){for(int k=i,cnt=0;k<i+mid;k++,cnt++){comp u=y[k],t=w[ff>0?num*cnt:len-num*cnt]*y[k+mid];y[k]=u+t;y[k+mid]=u-t;}}if(ff==-1) for(int i=0;i<len;i++) y[i].r/=len; } int main() {n=read()+1,m=read()+1,p=read();for(int i=0;i<n;i++){int x=read();a1[i].r=x/pp;b1[i].r=x%pp;}for(int i=0;i<m;i++){int x=read();a2[i].r=x/pp;b2[i].r=x%pp;}int l=0;for(len=1;len<n+m;len<<=1) l++;for(int i=0;i<len;i++) rev[i]=rev[i>>1]>>1|(i&1)<<l-1;for(int i=0;i<=len;i++) w[i]=comp(cos(2*Pi*i/len),sin(2*Pi*i/len));FFT(a1,1),FFT(b1,1);FFT(a2,1),FFT(b2,1);for(int i=0;i<len;i++){c1[i]=a1[i]*a2[i];c2[i]=a1[i]*b2[i]+a2[i]*b1[i];c3[i]=b1[i]*b2[i];}FFT(c1,-1),FFT(c2,-1),FFT(c3,-1);for(int i=0;i<n+m-1;i++){f[i]=(LL)(c1[i].r+0.5)%p*pp%p*pp%p;f[i]=(f[i]+(LL)(c2[i].r+0.5)%p*pp%p)%p;f[i]=(f[i]+(LL)(c3[i].r+0.5)%p)%p;}for(int i=0;i<n+m-1;i++) write(f[i]),putchar(' ');return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P4245 【模板】MTT的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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