Description

最近，小J發(fā)現(xiàn)小R和小Z之間的關(guān)系十分密切，心中十分嫉妒，為了拆散他們，小J經(jīng)常擾亂他們一起玩耍的計劃。
問題描述
小R和小Z打算在這個周末一起騎車在G國的城市看風(fēng)景，G國的城市有n個城市，m條雙向道路，這m條邊中，有n-1條道路已經(jīng)鋪設(shè)完畢，任意兩個城市之間都有一條由鋪設(shè)好的道路組成的路徑。
由于G國經(jīng)常收到周圍強大力場的影響，G國的每個城市至多是十條道路的端點（包括鋪設(shè)好和未鋪設(shè)好的道路）。
小R和小Z制訂了這樣一個Van耍計劃：從一個城市開始，沿著G國的道路騎行，途中不經(jīng)過之前已經(jīng)去過的城市，也不經(jīng)過之前去過的道路，最后回到起點城市。
由于他們騎得是雙人自行車，前排的座位比后排的作為更累，他們決定每次到達一個城市都會換一次位置，為了保證每個人的體力消耗相同，繼續(xù)進行他們下面的游戲，他們需要一條恰好有偶數(shù)條道路的路徑。
為了阻止他們，小J決定破壞一些沒有被鋪設(shè)好的道路，由于自身能力不足，他找到了你，并將自己一周的研究數(shù)據(jù)——破壞每條未被鋪設(shè)好的道路的花費告訴了你，希望你幫他算出他至少需要花費多少代價才能阻止小R和小Z的計劃。

Input

第一行兩個正整數(shù)n，m表示G國的城市數(shù)和道路數(shù)
接下來m行，每行三個整數(shù)A，B，C，表示G國的一條道路，從A出發(fā)到B，破壞它的代價為C（未經(jīng)鋪設(shè)的道路C值一定不為0），由于小J智商有限，已經(jīng)鋪設(shè)好的道路他不能毀壞，也就失去了偵察的必要，他們的花費為0

Output

一行一個整數(shù)表示小J的最小花費

Sample Input

Sample Input1:

5 8
2 1 0
3 2 0
4 3 0
5 4 0
1 3 2
3 5 2
2 4 5
2 5 1

Sample Input2:

9 14
1 2 0
1 3 0
2 3 14
2 6 15
3 4 0
3 5 0
3 6 12
3 7 13
4 6 10
5 6 0
5 7 0
5 8 0
6 9 11
8 9 0

Sample Output

Sample Output1:

5

樣例說明
破壞道路1-3，3-5，2-5

Sample Output2:

48

Data Constraint

對于5%的數(shù)據(jù)，任何一條未經(jīng)鋪設(shè)的道路兩端都有一條直接連著他們的鋪設(shè)好的道路
對于另外10%的數(shù)據(jù)，最多只有10條未被鋪設(shè)的道路
對于另外15%的數(shù)據(jù)，最多只有21條未被鋪設(shè)的道路
對于上述兩檔部分分，數(shù)據(jù)有梯度
對于另外30%的數(shù)據(jù)，已經(jīng)鋪設(shè)好的道路構(gòu)成一條鏈
對于所有數(shù)據(jù) n≤1000，m≤5000，每條道路的花費≤10000

Solution

• 如果連接的新邊使圖構(gòu)成一個偶環(huán)的話肯定就不行了，也就是連接兩點的樹上路徑長度不能為奇數(shù)。

• 而且就算加進來是一個奇環(huán)，兩個奇環(huán)相交后也能形成一個偶環(huán)，這也不行。

• 轉(zhuǎn)化一下，也就是說我們需要加最大權(quán)值的邊使原樹變成一顆仙人掌。

• 看到一個點的度數(shù)不超過 $10$ ，我們考慮 DP 。

• 設(shè) $f[i][S]$ 表示以 $i$ 為根的子樹且不考慮其一些兒子（其集合為 $S$）的最大權(quán)值。

• 為了順暢轉(zhuǎn)移，我們將形成奇環(huán)（即可能行的）的新邊掛在其兩端點 $x,y$ 的 Lca 處。

• 我們 dfs 到一個點時就先處理完其子樹的 $f$ ，之后就能將掛在該點上的新邊拿出來更新答案。

• 先賦初值：$$f[x][i]=\sum _{j\in /i}f[j][0]$$

• 對于一對 $x,y$（其 Lca 為 $z$） ，轉(zhuǎn)移將會是：$$f[x][i]=max\{f[x][i|2^{x^{\prime }}|2^{y^{\prime }}]+sum\}$$

• 這里的 $x^{\prime },y^{\prime }$ 分別是 $x,y$ 到 $z$ 路徑上最接近 $z$ 的點（即 $z$ 的兩個兒子節(jié)點）。

• 而選了 $x,y$ 后其到 $z$ 的路徑上就不能再選新邊了，于是我們統(tǒng)計一個 $sum$ 記錄產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移值。

• 首先有 $sum+=C$ （即該路徑的權(quán)值）。

• 接著又有：$sum+=f[x][0]+f[y][0]$ （$x,y$ 下面都能選）

• 然后 $x,y$ 到 $z$ 路徑上側(cè)鏈點的值也要統(tǒng)計上，大概：$sum+=f[fa[p]][fa[p]除p外其他兒子]$

• 統(tǒng)計時要特判 $x=z$ 或 $y=z$ 的情況。

• 時間復(fù)雜度 $O(nm+2^{10}?n)$ 。

• 由于數(shù)據(jù)的一些問題，有某些點的度數(shù)竟達到了12，故以下程序中開到了 $2^{12}$ 。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<cctype> using namespace std; const int N=1005,M=1<<12; struct data {int x,y,z; }a[N<<2]; int tot,num,ans; int first[N],nex[N<<1],en[N<<1]; int dep[N],fa[N][10],p[13]; int f[N][M],val[N],bel[13]; vector<int>ss[N]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } inline void insert(int x,int y) {nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y; } inline int max(int x,int y) {return x>y?x:y; } void dfs(int x) {dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){fa[en[i]][0]=x;dfs(en[i]);} } inline int lca(int x,int y) {if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];if(x==y) return x;for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)if(fa[x][i]^fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0]; } void dfs1(int x) {for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]) dfs1(en[i]);tot=0;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){bel[tot]=en[i];val[en[i]]=p[tot++];}for(int i=0;i<p[tot];i++){int sum=0;for(int j=0;j<tot;j++)if(!(i&p[j])) sum+=f[bel[j]][0];f[x][i]=sum;}for(int i=0;i<(int)ss[x].size();i++){int id=ss[x][i],px=0,py=0;int xx=a[id].x,yy=a[id].y,sum=a[id].z;if(xx^x){sum+=f[xx][0];for(px=xx;fa[px][0]^x;px=fa[px][0]) sum+=f[fa[px][0]][val[px]];}if(yy^x){sum+=f[yy][0];for(py=yy;fa[py][0]^x;py=fa[py][0]) sum+=f[fa[py][0]][val[py]];}for(int j=0;j<p[tot];j++)if(!(j&val[px]) && !(j&val[py]))f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j|val[px]|val[py]]+sum);} } int main() {freopen("zujijihua.in","r",stdin);freopen("zujijihua.out","w",stdout);int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();if(!z){insert(x,y);insert(y,x);}else{a[++num]=(data){x,y,z};ans+=z;}}dfs(1);for(int i=p[0]=1;i<13;i++) p[i]=p[i-1]<<1;for(int j=1;j<10;j++)for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];for(int i=1;i<=num;i++){int x=a[i].x,y=a[i].y,z=lca(x,y);if((dep[x]+dep[y]-dep[z]*2)%2==0) ss[z].push_back(i);}dfs1(1);printf("%d",ans-f[1][0]);return 0; }

總結(jié)

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