Description

Input

第一行一個整數 n，表示數的個數。
第二行n個整數，第i個整數為ai 。

Output

n行一個整數表示答案，第i行表示序列第i個前綴的帥氣值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1
3
6
10
9

Data Constraint

對于50%的數據，N<=6666
對于100%的數據， N<=456789,0<=ai<=10^6

Solution

• 設前綴異或和為 $s[i]$ ，則題目相當于求對于每個 $i$ 的：$$(s[i]xors[j])+s[j],j<i$$

• 我們枚舉 $s[i]$ 的每個二進制位，發現如果為 $1$ 則對答案無影響，

• 如果為 $0$ 則 $s[j]$ 的這一位一定為 $1$ 更優（貪心思想）。

• 為了知道 $i$ 前面有沒有一個 $s[j]$ 能滿足條件，我們設一個 $f[i]$ 表示滿足 $i$ 為 $s[j]$ 子集的最小的 $j$ 。

• 從高位到低枚舉二進制位 $k$ ，只要滿足 $f[s|2^k]\le i$ 則說明這位能選 $1$ ，并 $s+=2^k$ 。

• 這樣一直做下去就能求出答案了。

• 對于 $f[i]$ 的話我們可以開始時預處理出來：

• 初值：$f[s[i]]=min(f[s[i]],i)$

• 轉移的話不需要直接枚舉子集，

• 我們從大到小枚舉 $s$ ，再枚舉狀態 $s$ 中是 $1$ 的位，將其變為 $0$ ，轉移即可。

• 時間復雜度 $O((n+10^6)?20)$ 。

Code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> using namespace std; const int N=456800,inf=1e9; int a[N],f[1<<20],p[20]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } void write(int x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0'); } inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y; } int main() {freopen("ak.in","r",stdin);freopen("ak.out","w",stdout);int n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]^read();memset(f,60,sizeof(f));for(int i=n;i;i--) f[a[i]]=i;for(int i=p[0]=1;i<20;i++) p[i]=p[i-1]<<1;for(int i=(1<<20)-1;i>=0;i--)if(f[i]<inf)for(int j=0;j<20;j++)if(i&p[j]) f[i^p[j]]=min(f[i^p[j]],f[i]);for(int i=1;i<=n;i++){int sum=a[i],num=0;for(int j=19;j>=0;j--)if(!(sum&p[j]) && f[num|p[j]]<=i) num|=p[j];int ans=num+(sum^num);write(ans),putchar('\n');}return 0; }

總結

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