廣義平穩隨機過程全解

* 2.3-2 廣義平穩 (Wide-Sense Stationary, WSS) ? 廣義平穩隨機過程的定義 ? 計算舉例 嚴格平穩 廣義平穩 不一定 1. 廣義平穩 的定義 當隨機過程是高斯分布時，兩者等價。 隨機相位信號是廣義平穩隨機過程 mX (t ) ? mX RX (t1 , t2 ) ? RX (? ),? ? t1 ? t2 一定 如果 1/3 2/3 P 2 -1 A (B) 2. 計算舉例 例2.3-3: 設隨機過程定義為 X (t) ? A cos t ? B sin t 其中A和B是相互獨立的隨機變量,取-1的概率為2/3, 取2的概率為1/3,該過程是平穩過程嗎? 解: 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 4 3 3 3 3 1/3 2/3 P 2 -1 A (B) ( ) ( ) ( )E A E B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?31 2 2 E( AB) ? E(BA) ? E( A)E(B) ? 0 3 3 3 2 1 2 8 3 3 3 3 mX (t ) ? E[ X (t )] ? E[ A]cos t ? E[B]sin t ? 0 2. 計算舉例 ? ? t1 ? t2 ? 2 cos ? 所以X(t)是廣義平穩的 2. 計算舉例 RX (t1 , t2 ) ? E[ X (t1 ) X (t2 )] ? E{[ A cos t1 ? B sin t1 ][ A cos t2 ? B sin t2 ]} 2 2 ? E[ AB]cos t1 sin t2 ? E[ BA]sin t1 cos t2 ? 2 cos t1 cos t2 ? 2 sin t1 sin t2 ? 2 cos(t1 ? t2 ) [ ( )] {[ cos sin ] }E X t E A t B t? ? [ cos sin cos sinE A t B t A B t t? ? ?3 3 3 3 23 cos sin ]B A t t?3 ? ?cos sint t? ? ?2 3 3 2 2 3 3 X(t) 不是嚴格平穩的 2. 計算舉例 E( AB) ? 0, E( A ) ? E(B ) ? ? 2 2 2 2. 計算舉例 隨機過程X(t)=Acost+Bsint 平穩的充分必要條件： E[X(t)]=E(A)cost+E(B)sint E(A)=E(B)=0 是平穩的必要條件。 廣義平穩的條件： 當且僅當隨機變量A與B是零均值和不相關，且方差 相等時，即 ?i ~ U (??, ?) 求均值、自相關函數，并判斷平穩性。 ?i相互獨立，且 2. 計算舉例 例2.3-4： 諧波過程 N cos(? n ? ? i ?1 *

總結

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