ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质
目錄
1.均值
?Green函數(shù)定義
Green函數(shù)遞推公式
2.方差
舉例：
方法1：
方法2：
3.協(xié)方差函數(shù)
舉例1：
舉例2：
4.自相關(guān)系數(shù)
常用的ARA模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式：
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
?舉例
5.偏自相關(guān)系數(shù)
Yule - Walker 方程組：
AR模型偏相關(guān)系數(shù)的截尾性
再講一下AR模型的具體偏相關(guān)系數(shù)的解：
舉例：
總結(jié)：
1.均值
如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則
?Green函數(shù)定義
AR模型得傳遞形式：
因?yàn)榫档男再|(zhì)，則有：
則，求得Xt 為
則有Green函數(shù)：
記? ?
則模型可簡(jiǎn)記為? ??
Green函數(shù)遞推公式
因?yàn)?#xff1a;
?則有：
再可解得：
則有得出規(guī)律公式為：
則有總結(jié)如下：
2.方差
平穩(wěn)AR模型得傳遞形式
兩邊求方差得
舉例：
方法1：
根據(jù)Green函數(shù)：
可求得如下：
最后得出平穩(wěn)AR(1)模型的方差
方法2：
平穩(wěn)AR(1) 模型
兩邊求方差
AR(2)模型的方差為：
利用Green 函數(shù)可以推導(dǎo)出 AR(2) 模型的方差為：
3.協(xié)方差函數(shù)
兩邊求期望得：
又因?yàn)?/strong>??
可得到協(xié)方差函數(shù)得遞推公式
舉例1：
?AR(1)模型為：
遞推公式：
因?yàn)?平穩(wěn)AR(1)模型 具有如下：
則可得該協(xié)方差函數(shù)遞推公式為：
舉例2：
?協(xié)方差函數(shù)遞推公式
令 k = 1 可得：
于是可得如下結(jié)論：
4.自相關(guān)系數(shù)
通過(guò)上式，可得到下式：
則自相關(guān)系數(shù)得定義為
則有平穩(wěn)AR(P)模型的自相關(guān)系數(shù)遞推公式
常用的ARA模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式：
其中 AR(1)模型為
AR(2)模型為
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
模型：
得齊次差分方程：
設(shè)通解形式為
呈指數(shù)衰減
性質(zhì)：拖尾性*：
?舉例
5.偏自相關(guān)系數(shù)
定義：
對(duì)于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間 k-1 個(gè)隨機(jī)變量???的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間 k-1 個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，?對(duì)??影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是
?其中：
偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：
用過(guò)去的k期序列值對(duì)作k階自回歸擬合：此為式1
取條件期望：此為式2
1式 - 2式 ：?
Yule - Walker 方程組：
兩邊同時(shí)乘??，取期望 ：
取前 k 個(gè)構(gòu)成?Yule - Walker 方程組 ：
解方程組可得可得延遲k偏自相關(guān)系數(shù)??
Yule - Walker 方程求解：
Yule - Walker 方程寫成矩陣形式為：
根據(jù) Cramer 法則：
其中
AR模型偏相關(guān)系數(shù)的截尾性
AR模型：
自相關(guān)系數(shù)：
Yule - Walker 方程成立：
當(dāng) p>k 時(shí)：
?則有：
再講一下AR模型的具體偏相關(guān)系數(shù)的解：
?AR(1)模型：
Yule - Walker 方程：
偏自相關(guān)系數(shù)的解：
AR(2)模型：
Yule - Walker 方程：
對(duì) AR(2) 模型又有：
從而得到偏自相關(guān)系數(shù)的解：
舉例：
例1：
?根據(jù) AR(1) 模型的偏相關(guān)系數(shù)的解：
可得該問(wèn)題的偏相關(guān)系數(shù)為：
例2：
根據(jù) AR(2) 模型的偏相關(guān)系數(shù)的解：
可得該問(wèn)題的偏相關(guān)系數(shù)為：
總結(jié)：
平穩(wěn)AR模型得統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：
1.均值
2.方差
3.協(xié)方差函數(shù)
4.自相關(guān)系數(shù)
常用得AR模型自相關(guān)系數(shù)遞推公式
AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 拖尾性
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的ARMA模型性质之平稳AR模型得统计性质的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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