ARMA模型的性质之MA模型
目錄
一、MA模型的定義
二、MA模型的統計性質
1.常數均值
2.常數方差
3.自協方差函數q階結尾
4.自相關系數q階截尾
?????????舉例：
三、MA模型的可逆?
1.可逆的定義和條件
2.MA與AR模型的對比
3.逆函數的遞推公式
舉例：
四、MA模型的偏自相關系數拖尾
舉例：
R舉例：
小結
一、MA模型的定義
具有如下結構的模型稱為q階移動平均 (moving average) 模型，簡記為 MA(q)
特別的，當??時，稱為中心化 MA(q) 模型
中心化 MA(q) 模型：
引進延遲算子，可記為
簡記為
q階移動平均系數多項式：
二、MA模型的統計性質
1.常數均值
2.常數方差
?3.自協方差函數q階結尾
則有自協方差函數的規律公式為：
4.自相關系數q階截尾
常用的 MA 模型的自相關系數
通用：
MA(1)模型：
MA(2)模型：
舉例：
MA(1)模型：
例1：
x1<-arima.sim(n=1000,list(ma=-2)) acf(x1)返回：
由圖可以大概看出，其余為0，與上面一階公式所求結果一致，不要問偶咋看出來的哦。。。
例2：
x2<-arima.sim(n=1000,list(ma=-0.5)) acf(x2)返回：
由圖可以大概看出，其余為0，與上面一階公式所求結果一致，不要問偶咋看出來的哦。。。?
MA(2)模型：
例3：
x3<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-4/5,16/25))) acf(x3)返回：
由圖可以大概看出，其余為0，與上面2階公式所求結果一致，不要問偶咋看出來的哦。。。??
例4：
x4<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-5/4,25/16))) acf(x4)返回：
由圖可以大概看出，其余為0，與上面2階公式所求結果一致，不要問偶咋看出來的哦。。。??
三、MA模型的可逆?
? ? ? ? 為了保證一個給定的自相關系數能夠對應唯一的模型，我們就要給模型增加約束條件 —— 可逆性條件
1.可逆的定義和條件
若一個MA模型能夠表示為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為 MA模型稱為可逆MA模型。
可逆概念得重要性：一個自相關系數唯一對應一個可逆MA模型。
MA(q)模型的可逆條件是：移動平均系數多項式的根都在單位圓外。
2.MA與AR模型的對比
3.逆函數的遞推公式
待定系數法：
則可得如下：
舉例：
逆轉函數求解公式：
例1：
可得：
所以不可逆
例2:
可得：
所以可逆
所以有逆轉形式計算如下：
再對上面進行整理可得：
逆轉形式為：
例3：
?可得：
所以可逆
所以逆轉形式計算如下：
再對上面進行整理可得：
逆轉形式：
例4：
因為：
所以不可逆，也就沒有逆轉形式
四、MA模型的偏自相關系數拖尾
一個可逆MA(q)模型，可等價成AR()模型?
AR(p)模型偏自相關系數p階截尾，所以可逆MA(q)模型偏自相關系數階截尾，即具有偏自相關系數拖尾屬性。
一個可逆MA(q)模型一定對應著一個與它具有相同自相關系數的偏自相關系數的不可逆MA(q)模型，這個不可逆MA(q)模型也同樣具有偏自相關系數拖尾屬性。
舉例：
例1：MA(1)模型偏自相關系數的表達式
R舉例：
下面的例子原始還是上面那四個，就不 一 一 介紹了。。。
例1：
對上式繪制偏自相關系數圖：
x1<-arima.sim(n=1000,list(ma=-2)) pacf(x1)返回：
由圖可以看出，具有一定的拖尾性，不太明顯
小結
MA(q)模型
可逆條件：移動平均系數多項式的根都在單位圓外。
統計性質：
1.常數均值
2.常數方差
3.自協方差函數q階截尾
4.自相關系數q階截尾
5.截尾與拖尾性
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