目錄

1.矩陣

創建矩陣

查看矩陣的行與列數

轉置

2.矩陣子集

3.矩陣行列命名

4.命名后取子集

5.邏輯下標取子集

6.正整數向量的矩陣取子集

7.返回對角線向量

8.創建單位矩陣

9.cbind() 和 rbind() 函數

10.?矩陣運算

10.1??四則運算

10.2??矩陣乘法

10.3?向量與矩陣相乘

10.4 內積

10.5 外積

10.6?逆矩陣與線性方程組求解

10.7?apply() 函數

10.8?多維數組

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1.矩陣

創建矩陣

????????矩陣用 matrix 函數定義，實際存儲成一個向量，根據保存的行數和列數對應到矩陣的元素，存儲次序為按列存儲。定義如 A <- matrix(11:16, nrow=3, ncol=2); print(A)

返回：

再如：

B <- matrix(c(1,-1, 1,1), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE); print(B)

返回：

matrix() 函數把矩陣元素以一個向量的形式輸入，用 nrow 和 ncol 規定行數和列數，向量元素填入矩陣的缺省次序是按列填入，用 byrow=TRUE 選項可以轉換成按行填入。

查看矩陣的行與列數

用 nrow() 和 ncol() 函數可以訪問矩陣的行數和列數，如 nrow(A)

返回：

ncol(A)

返回：

矩陣有一個 dim 屬性，內容是兩個元素的向量，兩個元素分別為矩陣的行數和列數。dim 屬性可以用 dim() 函數訪問。如

attributes(A)

返回：

?還有一個：

dim(A)

返回：

轉置

t(A)

?返回：

2.矩陣子集

用 A[1,] 取出 A 的第一行，變成一個普通向量。用 A[,1] 取出 A 的第一列，變成一個普通向量。用 A[c(1,3),1:2] 取出指定行、列對應的子矩陣。如 看整個矩陣： A

返回：

?取第一行：

A[1,]

返回：

取第一列：

A[,1]

返回：

?取1到3行，1到2列：

A[c(1,3), 1:2]

返回：

3.矩陣行列命名

用 colnames() 函 數 可 以 給 矩 陣 每 列 命 名， 也 可 以 訪 問 矩 陣 列 名， 用 rownames() 函數可以給矩陣每行命名，也可以訪問矩陣行名。如 colnames(A) <- c('X', 'Y') rownames(A) <- c('a', 'b', 'c') A

返回：

4.命名后取子集

矩陣可以有一個 dimnames 屬性，此屬性是兩個元素的列表（列表見稍后部分的介紹），兩個元素分別為矩陣的行名字符型向量與列名字符型向量。如果僅有其中之一，缺失的一個取為 NULL。 有了列名、行名后，矩陣下標可以用字符型向量，如 A[,'Y'] A['b',] A[c('a', 'c'), 'Y']

返回：

注意在對矩陣取子集時，如果取出的子集僅有一行或僅有一列，結果就不再是矩陣而是變成了 R 向量，R 向量既不是行向量也不是列向量。如果想避免這樣的規則起作用，需要在方括號下標中加選項 drop=FALSE，如

A[,1,drop=FALSE]

返回：

取出了 A 的第一列，作為列向量取出，所謂列向量實際是列數等于 1 的矩陣。如果用常量作為下標，其結果維數是確定的，不會出問題；如果用表達式作為下標，則表達式選出零個、一個、多個下標，結果維數會有不同，加 drop=FALSE 則是安全的做法。

5.邏輯下標取子集

矩陣也可以用邏輯下標取子集，比如 A

返回：

A[A[,1]>=2,'Y']

返回：

6.正整數向量的矩陣取子集

矩陣本質上是一個向量添加了 dim 屬性，實際保存還是保存成一個向量，其中元素的保存次序是按列填入，所以，也可以向對一個向量取子集那樣，僅用一個正整數向量的矩陣取子集。如 A

返回：?

A[c(1,3,5)]

返回：

為了挑選矩陣的任意元素組成的子集而不是子矩陣，可以用一個兩列的矩陣作為下標，矩陣的每行的兩個元素分別指定一個元素的行號和列號。如 ind <- matrix(c(1,1, 2,2, 3,2), ncol=2, byrow=TRUE) A

返回：

ind

返回：

A[ind]

返回：

用 c(A) 或 A[] 返回矩陣 A 的所有元素。如果要修改矩陣 A 的所有元素，可以對 A[] 賦值。

7.返回對角線向量

對矩陣 A，diag(A) 訪問 A 的主對角線元素組成的向量 diag(A)

返回：

8.創建單位矩陣

若 x 為正整數值標量，diag(x) 返回 x 階單位陣；若 x 為長度大于 1 的向量，diag(x) 返回以 x 的元素為主對角線元素的對角矩陣：

9.cbind() 和 rbind() 函數

若 x 是向量，cbind(x) 把 x 變成列向量，即列數為 1 的矩陣，rbind(x) 把 x 變成行向量。 若 x1, x2, x3 是等長的向量，cbind(x1, x2, x3) 把它們看成列向量并在一起組成一個矩陣。cbind() 的自變量可以同時包含向量與矩陣，向量的長度必須與矩陣行數相等。 如 cbind(c(1,2), c(3,4), c(5,6))

返回：

再如，

cbind(A, c(1,-1,10))

返回：

cbind() 的自變量中也允許有標量，這時此標量被重復使用。如

cbind(1, c(1,-1,10))

返回：

而rbind() 與cbind() 用法類似，可以等長的向量看成行向量上下摞在一起，可以是矩陣與長度等于矩陣列數的向量上下摞在一起，向量長度為 1 也可以。簡單說就是這兩個函數互為轉置！！ 如

10.?矩陣運算

10.1??四則運算

矩陣可以與標量作四則運算，結果為每個元素進行相應運算，如?

A

返回：

如加法運算：

C1 <- A + 2; C1

返回：

?

如除法運算：

C2 <- A / 2; C2

返回：

當運算為矩陣乘以一個標量時，就是線性代數中的矩陣的數乘運算。兩個同形狀的矩陣進行加、減運算，即對應元素相加、相減，用 A + B，A - B 表示，如 C1 + C2

返回：

C1 - C2

返回：

這就是線性代數中矩陣的加、減運算。 對兩個同形狀的矩陣，用 * 表示兩個矩陣對應元素相乘 (注意這不是線性代數中的矩陣乘法)，用/表示兩個矩陣對應元素相除。如 C1 * C2

返回：

C1 / C2

返回：

10.2??矩陣乘法

用%*% 表示矩陣乘法而不是用 * 表示，注意矩陣乘法要求左邊的矩陣的列數等于右邊的矩陣的行數。如 先看一下前面的A，B矩陣 A B

?返回：

?然后看一下矩陣相乘并賦值給c3

C3 <- A %*% B; C3

返回：

10.3?向量與矩陣相乘

B

返回：

看一下向量（1，1）與矩陣B相乘

c(1,1) %*% B

返回：

再看一下矩陣B與向量（1，1）相乘

B %*% c(1,1)

返回：

再看一下 向量*矩陣*向量

c(1,1) %*% B %*% c(1,1)

返回：

注意：矩陣乘法總是給出矩陣結果，即使此矩陣已經退化為行向量、列向量甚至于退化為標量也是一樣。如果需要，可以用 c() 函數把一個矩陣轉換成按列拉直的向量。

10.4 內積

設 x, y 是兩個向量，計算向量內積，可以用 sum(x*y) 表示。 設 A, B 是兩個矩陣，ATB 是廣義的內積，也稱為叉積 (crossprod)，結果是一個矩陣，元素為 A 的每列與 B 的每列計算內積的結果。ATB 在 R 中可以表示為 crossprod(A, B), AT A 可以表示為 crossprod(A)。要注意的是，crossprod() 的結果總是矩陣，所以計算兩個向量的內積用 sum(x,y) 而不用 crossprod(x,y)。 如： sum(A,B) crossprod(A,B)

返回：

10.5 外積

R 向量支持外積運算，記為%o%, 結果為矩陣。x %o% y 的第 i 行第 j 列元素等于 x[i] 乘以 y[j]。如 c(1,2,3) %o% c(1, -1)

返回：

?

這種運算還可以推廣到 x 的每一元素與 y 的每一元素進行其它的某種運算，而不限于乘積運算，可以用 outer(x,y,f) 完成，其中 f 是某種運算，或者接受兩個自變量的函數。

10.6?逆矩陣與線性方程組求解

用 solve(A) 求 A 的逆矩陣，如

solve(A) solve(B)

返回：

用 solve(A,b) 求解線性方程組 Ax = b 中的 x, 如 求解線性方程組

B

返回：

solve(B, c(1,2))

返回：

10.7?apply() 函數

apply(A, 2, FUN) 把矩陣 A 的每一列分別輸入到函數 FUN 中，得到對應于每一列的結果，如 D <- matrix(c(6,2,3,5,4,1), nrow=3, ncol=2); D

返回：

apply(D, 2, sum)

返回：

apply(A, 1, FUN) 把矩陣 A 的每一行分別輸入到函數 FUN 中，得到與每一行對應的結果，如 apply(D, 1, mean)

返回：

如果函數 FUN 返回多個結果，則 apply(A, 2, FUN) 結果為矩陣，矩陣的每一列是輸入矩陣相應列輸入到 FUN 的結果，結果列數等于 A 的列數。如 apply(D, 2, range)

返回：

如果函數 FUN 返回多個結果，為了對每行計算 FUN 的結果，結果存入一個與輸入的矩陣行數相同的矩陣，應該用 t(apply(A, 1, FUN)) 的形式，如 t(apply(D, 1, range))

返回：

10.8?多維數組

矩陣是多維數組 (array) 的特例。矩陣是 xij , i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m 這樣的兩下標數據的存貯格式，三維數組是 xijk, i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m, k = 1, 2, . . . , p 這樣的三下標數據的存貯格式，s 維數組則是有 s 個下標的數據的存貯格式。實際上，給一個向量添加一個 dim 屬性就可以把它 變成多維數組。 多維數組的一般定義語法為 ????????數組名 <- array(數組元素, ????????????????dim=c(第一下標個數, 第二下標個數, ..., 第s下標個數)) 其中數組元素的填入次序是第一下標變化最快，第二下標次之，最后一個下標 是變化最慢的。這種次序稱為 FORTRAN 次序。 下面是一個三維數組定義例子。 ara <- array(1:24, dim=c(2,3,4)); ara

返回：

這樣的數組保存了 xijk, i = 1, 2, j = 1, 2, 3, k = 1, 2, 3, 4。三維數組 ara 可以看成是 4 個 2 × 3 矩陣。取出其中一個如 ara[,,2](取出第二個矩陣) ara[,,2]

返回：

多維數組可以利用下標進行一般的子集操作，比如 ara[,2, 2:3] 是 xijk, i = 1, 2, j = 2, k = 2, 3 的值，結果是一個 2 × 2 矩陣: ara[,2,2:3]

返回：

多維數組在取子集時如果某一維下標是標量，則結果維數會減少，可以在方括號內用 drop=FALSE 選項避免這樣的規則發生作用。 類似于矩陣，多維數組可以用一個矩陣作為下標，如果是三維數組，矩陣就需要有 3 列，四維數組需要用 4 列矩陣。下標矩陣的每行對應于一個數組元素。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的R语言基础入门（10）之矩阵和数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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