組合評價模型—模糊Borda(Matlab)?

我們的征途是星辰大海，而并非煙塵人間。

目錄

組合評價模型—模糊Borda(Matlab)?

一、模糊Borda法簡介

二、模糊Borda法主要步驟

（1）計算隸屬度

（2）計算模糊頻數(shù)

（3）計算模糊頻率?

（4）將排序轉(zhuǎn)化為得分

（5）計算模糊Borda數(shù)FBi，FBi值越大，名次越靠前

三、案例分析（2021 年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題）

（1）案例分析

（2）代碼實現(xiàn)?

第一步：計算隸屬度

第二步：計算模糊頻數(shù)

第三步：計算頻率，也就是歸一化

第四步：將排序轉(zhuǎn)化為得分

第五步：計算模糊Borda數(shù)FBi，然后輸出排名

四、總結(jié)

（1）模糊Borda優(yōu)點

（2）模糊Borda缺點

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一、模糊Borda法簡介

Borda法是由C·de Borda在1784年提出的，最早是為了解決投片選舉問題。其基本思想是：通過比較 m 位評價者所給出的對 n 個被評價對象的優(yōu)序關(guān)系，最終確定 n 個被評價對象的Borda分，以Borda分為大小從高到低排序。

案例一：

設(shè)一個選舉有三個候選人甲、乙、丙，結(jié)果如下：

• 4 張選票為：甲 > 乙 > 丙；

• 5 張選票為：甲 > 丙 > 乙；

• 7 張選票為：丙 > 乙 > 甲。

按簡單多數(shù)規(guī)則 s1?= 1, s2?= s3?= 0，則甲 9 票，乙 0 票，丙 7 票。結(jié)果是甲當選。由于沒有選民把乙排第一，所以當選的不是甲就是丙，取決于誰的支持者多。這體現(xiàn)了簡單多數(shù)規(guī)則的弊端——較易選出極端或爭議人士，可能會讓 51% 的人最滿意，而無視 49% 的人的利益。

按線性波達數(shù)規(guī)則 s1?= 2, s2?= 1, s3?= 0，則甲 18 分，乙 11 分，丙 19 分。結(jié)果是丙當選。造成這一結(jié)果的原因可能是甲的 9 名支持者采用的是真誠選舉，如實表達自己的偏好順序，而丙的 7 名支持者采用的是策略選舉，一致將甲排在最后。

可見要尋找一個好的投票規(guī)則并不容易。如果采用瑙魯議會規(guī)則，s1?= 1, s2?= 1/2, s3?= 1/3，則甲 11.33 分，乙 7.17 分，丙 10.83 分。結(jié)果是甲當選。瑙魯議會規(guī)則將反對者的聲音控制在一人一分以內(nèi)，限制了策略選舉的影響。

組合評價就是將多個評價方法的結(jié)果再算一下，得到一個更有參考價值的結(jié)果，但是要求幾種評價方法的結(jié)果相似，比如對幾個供應(yīng)商重要性進行排名，首先通過了秩和比、topsis法等算法算出評價值，這些評價值作為Borda的初始數(shù)據(jù)。關(guān)于評價方法，不一定都是客觀的方法，一些主觀的方法都是可以的，確定判斷矩陣時應(yīng)結(jié)合實際考慮。

二、模糊Borda法主要步驟

Borda法分為以下五個步驟：

（1）計算隸屬度

?可以表示為第i個供應(yīng)商第j種評價方法的結(jié)果，其實這里呢就是一個簡單的歸一化，在一些運算過程中，趨向于0的值可能導(dǎo)致當此相乘的結(jié)果接近零，可能會影響到結(jié)果，這里我們可以把上式改為最低值為0.1：

?（2）計算模糊頻數(shù)

?矩陣根據(jù)評價結(jié)果構(gòu)建0，1矩陣，然后帶入進行運算

（3）計算模糊頻率?

?（4）將排序轉(zhuǎn)化為得分

為供應(yīng)商i在h位的得分，這里的指對象個數(shù)，如果要對比402家供應(yīng)商那么這里的

（5）計算模糊Borda數(shù)FBi，FBi值越大，名次越靠前

三、案例分析（2021 年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題）

（1）案例分析

第一問要求我們確定50家最重要的供應(yīng)商，一般的都是從供應(yīng)情況去看，這里可以確定一些指標，然后進行評價，最后評分最高Top50作為本問結(jié)果，可以考慮以下指標：

（1）材料性價比：計算各原材料經(jīng)濟效益，1/[0.6 0.66 0.72]=[1.67 1.52 1.39]，然后再去除下單價，[1.67 1.52 1.39]/[1.2 1.1 1]=[1.3889 1.3774 1.3889]，各供應(yīng)商按供應(yīng)的原材料對應(yīng)，將這個結(jié)果作為第一個指標，為正向指標，指標越大越好。

（2）供應(yīng)商最大供應(yīng)能力：最大供應(yīng)量并換算為產(chǎn)能，為正向指標，指標越大越好

（3）供應(yīng)商平均供應(yīng)能力：平均供應(yīng)量并換算為產(chǎn)能，為正向指標，指標越大越好

（4）歷史供應(yīng)量/歷史訂單量比，為正向指標，指標越大越好

（5）供應(yīng)商供應(yīng)可靠性，對歷史供應(yīng)數(shù)據(jù)，做方差分析，為負向指標，指標越小越好

（6）企業(yè)平均需求：企業(yè)平均需求可用于衡量該生產(chǎn)企業(yè)在每個供應(yīng)商的訂貨量總體水平。觀察附件1中數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)存在大量為0的數(shù)據(jù)，故對每個供應(yīng)商的訂貨量進行求和，可以在保證計算結(jié)果正確的同時排除0數(shù)據(jù)的干擾。將每個供應(yīng)商在240周的訂貨量進行求和，再除以有訂貨的周數(shù)，得到企業(yè)平均需求。

除了以上指標大家還可以多增加一些，然后用評價算法評價后排序即可，第一問評價可以用多種算法例如投影尋蹤、熵權(quán)法、Tosis等評價，然后在通過組合評價方法例如Borda求一個綜合性的評價值，然后進行排序。

（2）代碼實現(xiàn)?

第一步：計算隸屬度

x=[ ]; %x矩陣儲存各評價方法的得分，一行代表一家供應(yīng)商，列代表不同的評價方法 Ma = max(x,[],2); %求每列最大值 Mi = min(x,[],2); %求每列最小值 for i = 1:402 %402家供應(yīng)商for j = 1:N %N種評價方法,記得把N改為你自己選擇的評價方法數(shù)，不然會報錯u(i,j) = ((x(i,j)-Mi(i,1))./(Ma(i,1)-Mi(i,1))).*0.9+0.1;end end

?第二步：計算模糊頻數(shù)

B=zeros(402,402);%儲存模糊頻數(shù)矩陣 BB1=();%儲存第一種評價方法排名 BB2=();%儲存第二種評價方法排名%求模糊頻數(shù)矩陣 for i=1:402B(i,BB1(i,1))=1; end for j=1:402B(j,BB2(j,1))=1; end

?第三步：計算頻率，也就是歸一化

%計算模糊頻率 for h = 1 : 402for i = 1 : 402p(h,i) = sum(B(h,i) .* u(i,:));end end for h = 1 : 402for i = 1 : 402w(h,i) = p(h,i) ./ sum(p(:,i));end end

第四步：將排序轉(zhuǎn)化為得分

%計算最終得分 for h = 1 : 402for i = 1 : 402Q(h,i) = 0.5 * (402- h) * (402 - h + 1);end end Q=Q';

第五步：計算模糊Borda數(shù)FBi，然后輸出排名

%計算模糊Borda數(shù)FBi，然后輸出排名 FB = sum(w.*Q,2); [a,PX]=sort(FB(end:-1:1)); [xx2,yy2]=sort(PX);%將排名與序號對應(yīng)（按照排名升序）（xx2為排名，yy2為序號） PM=zeros(402,2); PM(:,1)=yy2; PM(:,2)=xx2; Top=[]; Top=yy2(1:50,1);

以上就是小編國賽C題第一問的求解過程啦~，小編用的是比較簡單的方法，由于時間比較緊，比賽的時候只選用了兩種評價方法，再用模糊Borda組合評價求解，得到三個結(jié)果，再分別計算匹配度，最后選擇最好的那個在論文上重點著墨。

四、總結(jié)

（1）模糊Borda優(yōu)點

模糊Barda法可以綜合多種評價方法的不同結(jié)果，該方法既考慮不同方法下排序名次的差異，又考慮相應(yīng)評價方法下各項目的得分值，能更好地利用已有的評價信息，從而使得評價結(jié)果具有較高的合理性和優(yōu)越性。

（2）模糊Borda缺點

模糊Borda法冠名為“模糊”的理由是，計算了所謂的“隸屬度”。其實，只不過是實際評價值的一個區(qū)間線性變換（極差變換或極大值相對化變換）。通過變換之后，所有的評價方法輸出值的取值區(qū)間均為[0,1]。它充其量也只是“評語等級退化為單個等級”時的隸屬度，或者稱為“隸屬優(yōu)度”，從整個過程來看，該方法并沒有與模糊數(shù)學(xué)中的有關(guān)運算規(guī)則、特殊概念發(fā)生很強的聯(lián)系。

在學(xué)習(xí)中成功、在學(xué)習(xí)中進步！我們一起學(xué)習(xí)不放棄~

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小編聯(lián)系方式如下，歡迎各位巨佬溝通交流。

int[] arr=new int[]{4,8,3,2,6,5,1}; int[] index= new int[]{6,4,5,0,3,0,2,6,3,1}; String QQ = "";for (int i : index){QQ +=arr[i]; } System.out.println("小編的QQ:" + QQ);

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[刨根问底] 五分钟搞懂组合评价模型—模糊Borda （以2021 年大学生数模国赛C题为例）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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