目錄

1.簡介

2.算法詳解

2.1 數據標準化

2.2?計算灰色相關系數

2.3 計算灰色關聯度系數?

3.實例分析

3.1 讀取數據

?3.2 數據標準化

3.3?繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖

3.4?計算灰色相關系數

?完整代碼

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1.簡介

????????對于兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

????????灰色關聯分析可以用于衡量因素相關程度的同時，也有論文將其用于綜合評價，其原理思想和TOPSIS法是比較相似的。?

2.算法詳解

2.1 數據標準化

?因為每個指標的數量級不一樣，需要把它們化到同一個范圍內再比較。標準化的方法比較多，這里僅用最大最小值標準化方法。

????????設標準化后的數據矩陣元素為rij,由上可得指標正向化后數據矩陣元素為?(Xij)'

2.2?計算灰色相關系數

我們常見的灰色相關系數表達式如下：

? ?Xo(k)為參考列,p為分辨系數。它的范圍為（0~1），它的作用為控制區分度，它的值越小，區分度越大，它的值越大，區分度越小。??常常取0.5。乍一看這個公式還是有些難懂，接下來詳細介紹一下它的原理。

2.3 計算灰色關聯度系數?

• 參考向量的選擇

????????例如研究x2指標與x1指標之間的灰色關聯度。所以將x1列作為參考向量，即要研究與誰的關系，就將誰作為參考。設參考向量為Y1=x1，生成新的數據矩陣 X1=x2.

• 生成絕對值矩陣?

設生成的絕對值矩陣為A

A=[X1-Y1]，亦是A=[x2-x1]

設dmax為絕對值矩陣A的最大值，dmin為絕對值矩陣A的最小值。

• 計算灰色關聯矩陣

設灰色關聯矩陣為B

• 計算灰色關聯度

3.實例分析

其中指標，x1:貨物運輸量;x2:港口貨物吞吐量；x3：貨物周轉量；x4：GDP；x5:財政收入x6:城市居民人均可支配收入；x7:農村居民人均凈收入。現研究x4-x7指標與x1指標之間的灰色關聯度。數據表格如下：

年份	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
2007	22578	27569	4987	2567.7	267.98	1.5429	1.172
2008	25698	29484	5048	3131	348.51	1.8546	1.2514
2009	27896	31589	5129	3858.2	429.1	2.0369	1.0254
2010	29540	34894	5569	4417.7	541.29	2.2589	1.189
2011	31058	36478	5783	5158.1	647.25	2.4276	1.4213
2012	35980	38695	6045	6150.1	736.45	2.5678	1.5304
2013	39483	40746	6259	7002.8	850	2.8546	1.7421

3.1 讀取數據

#導入數據 data=pd.read_excel('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx') print(data) #提取變量名 x1 -- x7 label_need=data.keys()[1:] print(label_need) #提取上面變量名下的數據 data1=data[label_need].values print(data1)

返回：

?3.2 數據標準化

#0.002~1區間歸一化 [m,n]=data1.shape #得到行數和列數 data2=data1.astype('float') data3=data2 ymin=0.002 ymax=1 for j in range(0,n):d_max=max(data2[:,j])d_min=min(data2[:,j])data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin print(data3)

?返回：

?3.3?繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖

t=range(2007,2014) plt.plot(t,data3[:,0],'*-',c='red') for i in range(4):plt.plot(t,data3[:,2+i],'.-') plt.xlabel('year') plt.legend(['x1','x4','x5','x6','x7']) plt.title('灰色關聯分析')

返回：

?從圖中可以看出，這幾個指標的趨勢大致相同

3.4?計算灰色相關系數

3.4.1?得到其他列和參考列相等的絕對值

# 得到其他列和參考列相等的絕對值 for i in range(3,7):data3[:,i]=np.abs(data3[:,i]-data3[:,0])

3.4.2?得到絕對值矩陣的全局最大值和最小值

#得到絕對值矩陣的全局最大值和最小值 data4=data3[:,3:7] d_max=np.max(data2) d_min=np.min(data2)

3.4.3 定義分辨系數

a=0.5

3.4.4 計算灰色關聯矩陣

data4=(d_min+a*d_max)/(data4+a*d_max) xishu=np.mean(data4, axis=0) print(' x4,x5,x6,x7 與 x1之間的灰色關聯度分別為：') print(xishu)

返回：

?完整代碼

#導入相關庫 import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 解決圖標題中文亂碼問題 import matplotlib as mpl mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默認字體 mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解決保存圖像是負號'-'顯示為方塊的問題 #導入數據 data=pd.read_excel('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx') # print(data) #提取變量名 x1 -- x7 label_need=data.keys()[1:] # print(label_need) #提取上面變量名下的數據 data1=data[label_need].values print(data1) #0.002~1區間歸一化 [m,n]=data1.shape #得到行數和列數 data2=data1.astype('float') data3=data2 ymin=0.002 ymax=1 for j in range(0,n):d_max=max(data2[:,j])d_min=min(data2[:,j])data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin print(data3) # 繪制 x1,x4,x5,x6,x7 的折線圖 t=range(2007,2014) plt.plot(t,data3[:,0],'*-',c='red') for i in range(4):plt.plot(t,data3[:,2+i],'.-') plt.xlabel('year') plt.legend(['x1','x4','x5','x6','x7']) plt.title('灰色關聯分析') # 得到其他列和參考列相等的絕對值 for i in range(3,7):data3[:,i]=np.abs(data3[:,i]-data3[:,0]) #得到絕對值矩陣的全局最大值和最小值 data4=data3[:,3:7] d_max=np.max(data2) d_min=np.min(data2) a=0.5 #定義分辨系數 # 計算灰色關聯矩陣 data4=(d_min+a*d_max)/(data4+a*d_max) xishu=np.mean(data4, axis=0) print(' x4,x5,x6,x7 與 x1之間的灰色關聯度分別為：') print(xishu)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的灰色关联法 —— python的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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