目錄

一、ARMA模型的定義

?二、平穩(wěn)條件與可逆條件

三、傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式

四、ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)

1.均值

2.自協(xié)方差函數(shù)

3.自相關(guān)系數(shù)

4.ARMA(p,q)模型自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

小結(jié)

---

一、ARMA模型的定義

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記 ARMA(p,q)

特別地當?時，稱為中心化ARMA(p,q)模型

中心化ARMA(p,q)模型

引進延遲算子，可記為

還可記為：

此時可簡記為：

?二、平穩(wěn)條件與可逆條件

ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件

????????p階自回歸模型系數(shù)多項式??的根都在單位圓外

????????即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定

ARMA(p,q)模型的可逆條件

????????q階移動平均系數(shù)多項式??的根都在單位圓外

? ? ? ? 即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動平滑部分的可逆性決定

三、傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式

平穩(wěn)可逆的ARMA(p,q)模型

傳遞形式

則可得：

逆轉(zhuǎn)形式：

則有：

四、ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)

1.均值

2.自協(xié)方差函數(shù)

推導方式如下：

3.自相關(guān)系數(shù)

4.ARMA(p,q)模型自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

舉例：

要注意AR模型和MA模型的系數(shù)取值方式不同哦！！

x<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.5,ma=-0.8))

自相關(guān)系數(shù)圖：

acf(X)

返回：

偏相關(guān)系數(shù)圖：

pacf(x)

返回：

小結(jié)

中心化ARMA(p,q)模型

可簡記為：

傳遞形式：

逆轉(zhuǎn)形式：

性質(zhì)：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ARMA模型的性质之ARMA模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。