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Cramer分解定理（1961年提出）

差分

R語(yǔ)言函數(shù) diff

例題：

過(guò)差分：

小結(jié)

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Cramer分解定理（1961年提出）

任何一個(gè)時(shí)間序列 都可以分解為兩部分的疊加:其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即

Box和Jenkins用大量的案例分析證明了差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法
而Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息
就有：

其中確定性部分看成常數(shù)c：

為什么確定性部分可以看成常數(shù)呢？看下面！！

舉例如：

它的一階差分為：

二階差分為：

從二次差分以后的差分值都為2，所以確定性部分可以看成一個(gè)常數(shù)。

差分是什么哇？接下來(lái)我們就介紹一下差分

差分

差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

?則可寫(xiě)成：

差分方式的選擇：

序列蘊(yùn)含顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)

序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響

對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通常可以較好地提取周期信息

R語(yǔ)言函數(shù) diff

1階差分? diff(x)

2階差分? diff(x,1,2)

k階差分? diff(x,1,k)

d步差分? diff(x,d,1) 或 diff(x,d)

一階差分后再進(jìn)行d步差分 diff(diff(x),d)

例題：

例5.1 1964年-—1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列蘊(yùn)含著一個(gè)近似線性的遞增趨勢(shì)。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算，考察差分運(yùn)算對(duì)該序列線性趨勢(shì)信息的提取作用
?

a<-read.table("D:/桌面/5_1.csv",sep=',',header=T) a x<-ts(a$output,start=1949) plot(x) #plot(x,type='o') #繪制時(shí)序圖 difx<-diff(x) #1階差分 plot(difx) #對(duì)1階差分繪制時(shí)序圖

返回：

如圖，還具有趨勢(shì)，需要二階差分

difx2<-diff(x,1,2) plot(difx2)

返回：

過(guò)差分：

理論上，足夠次的差分運(yùn)算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)序列的確定性信息。
但應(yīng)當(dāng)注意的是，差分運(yùn)算的階數(shù)并不是越多越好。因?yàn)椴罘钟?jì)算是一種對(duì)信息的提取、加工過(guò)程，每次差分都會(huì)有信息的損失
在實(shí)際應(yīng)用中差分運(yùn)算的階數(shù)得適當(dāng)，應(yīng)當(dāng)避免過(guò)度差分的使用

舉例：

假設(shè)序列：

接下來(lái)考察一階差分和二階差分后序列的平穩(wěn)性與方差

一階差分：平穩(wěn)

二階差分：平穩(wěn)

雖然二階差分也是平穩(wěn)的，但其方差要比一階差分的大，所以二階差分就是過(guò)差分

小結(jié)

• 差分提取確定性信息：

• R語(yǔ)言中差分運(yùn)算diff函數(shù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的无季节效应的非平稳序列分析（一)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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