目錄

1.簡介

2.算法原理

3.實例分析

1.各參數初始化

2.計算期望與實際期望

3.博弈過程

4.繪圖

?完整代碼

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1.簡介

????????博弈論又被稱為對策論(Game Theory)既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

????????博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優化策略。生物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。

????????博弈論已經成為經濟學的標準分析工具之一。在生物學、經濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。

????????基本概念中包括局中人、行動、信息、策略、收益、均衡和結果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行動和結果被統稱為博弈規則。

????????博弈論簡單講就是，A采取措施影響B的行為，B的行為影響A的決策，兩者來回博弈，最終達到一個動態平衡。博弈論嚴格來講只是一種解題方式。

2.算法原理

????????以電動出租車與換電站為例，假設電動出租車及換電站均屬于同一家公司，公司想通過換電站價格定價措施去控制目標區域內的出租車數量達到預期分布。

????????對于司機而言，有兩個成本，一個是距離成本d，一個是支付成本p，支付成本即是換電池所支付的電價，我們可以設立權重因子a將兩者合并構建為一個效用函數，司機會選擇該函數最小的換電站更換電池，更換電池后司機一般會在周圍開始接單

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????????對于公司而言，目標函數則是不同地區的出租車實際分布e與期望分布E的絕對差之和，公司通過調整價格去影響司機的選擇，從而調整司機在不同區域的分布

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雙層博弈論的模型分析

①第一階段，充電站統計出各電動出租車的換電請求后，根據優化目標，制定價格策略

②第二階段，電動出租車根據自身效用函數從所有換電站中選擇出目標換電站進行跟換電池

③第一階段和第二階段交替往復進行，直到達到均衡

算法設計步驟

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3.實例分析

1.各參數初始化

n=900 #換電需求數 min_price=170 #換電價格范圍 max_price=230 A=np.random.normal(36, 5, 25) #初始期望，平均值為36，方差為5的高斯分布 E=np.floor(A)#朝0方向取整，如，4.1，4.5，4.8取整都是4 # 下面是根據需求數調整E的大小 E=np.floor(A) a=sum(E)-n A=A-a/25 E=np.floor(A) b=sum(E)-n A=A-b/25 E=np.floor(A) a1=0.05;a2=0.95;#距離成本與換點價格權重 x=[random.random()*20000 for i in range(n)]#初始化需求車輛位置 y=[random.random()*20000 for i in range(n)] H=np.mat([[2,2],[2,6],[2,10],[2,14],[2,18],[6,2],[6,6],[6,10],[6,14],[6,18],[10,2],[10,6],[10,10],[10,14],[10,18],[14,2],[14,6],[14,10],[14,14],[14,18],[18,2],[18,6],[18,10],[18,14],[18,18]])*1000 # 制初始化的司機與換電站的位置圖 plt.plot(x,y,'r*') plt.plot(H[:,0],H[:,1],'bo') plt.legend(['司機','換電站'], loc='upper right', scatterpoints=1) plt.title('初始位置圖') plt.show()

返回：

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?2.計算期望與實際期望

# 計算期望與實際期望 D=np.zeros((len(H),n)) #需求車輛到各換電站的需求比例 price=200*np.ones((1,25)) for i in range(len(H)):for j in range(len(x)):D[i,j]=a1*np.sqrt(((H[i,0]-x[j]))**2+(H[i,1]-y[j])**2)+a2*price[0,i]D=D.T #轉置 D=D.tolist() #轉為列表格式 d2=[D[i].index(np.min(D[i])) for i in range(n)] C = Counter(d2) e=list(C.values()) err=sum(abs(E-e)) #期望差之和，即博弈對象 print(err)

返回：因為隨機，所有每次結過可能不一樣

3.博弈過程

J=[] #價格變化的差值 ER=[err] #E-e的變化差值 for k in range(1,100):j=0for i in range(25):if e[i] < E[i] and price[0,i] >= min_price:price[0,i] = price[0,i]-1j=j+1if e[i] > E[i] and price[0,i] <= max_price:price[0,i] = price[0,i]+1j=j+1J.append(j)DD=np.zeros((len(H),n)) #需求車輛到各換電站的需求比例 # price=200*np.ones((1,25))for i in range(len(H)):for j in range(len(x)):DD[i,j]=a1*np.sqrt(((H[i,0]-x[j]))**2+(H[i,1]-y[j])**2)+a2*price[0,i]DD=DD.T #轉置DD=DD.tolist() #轉為列表格式dd2=[DD[i].index(np.min(DD[i])) for i in range(n)]C = Counter(dd2)e=[C[i] for i in sorted(C.keys())]err=sum(abs(E-e)) #期望差之和，即博弈對象ER.append(err)

4.繪圖

#繪制圖 plt.plot(ER,'-o') plt.title('E-e的差值變化') # plt.set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) plt.legend('E-e') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.show()plt.plot(J,'r-o') plt.title('價格的差值變化') plt.xlabel('Iterations(t)') plt.legend('sum of Price(t)-Price(t-1)') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.show()plt.bar(x = range(1,26), # 指定條形圖x軸的刻度值height=price[0],color = 'steelblue',width = 0.8) plt.plot([1,26],[min_price,min_price],'g--') plt.plot([1,26],[max_price,max_price],'r--') plt.title('換電站的換電價格') plt.ylabel('Price(￥)') plt.axis([0,26,0,300]) # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.showindex = np.arange(1,26) rects1 = plt.bar(index, e, 0.5, color='#0072BC') rects2 = plt.bar(index + 0.5, E, 0.5, color='#ED1C24') plt.axis([0,26,0,50]) plt.title('出租車的預期和實際數量') plt.ylabel('E and e') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.xlabel('換電站') plt.legend(['e','E']) plt.show()

返回：

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?完整代碼

#導入相關庫 import numpy as np import math import random from collections import Counter import matplotlib.pyplot as plt #解決圖標題中文亂碼問題 import matplotlib as mpl mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默認字體 mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解決保存圖像是負號'-'顯示為方塊的問題#初始化各參數 n=900 #換電需求數 min_price=170 #換電價格范圍 max_price=230 A=np.random.normal(36, 5, 25) #初始期望，平均值為36，方差為5的高斯分布 E=np.floor(A)#朝0方向取整，如，4.1，4.5，4.8取整都是4 # 下面是根據需求數調整E的大小 E=np.floor(A) a=sum(E)-n A=A-a/25 E=np.floor(A) b=sum(E)-n A=A-b/25 E=np.floor(A) a1=0.05;a2=0.95;#距離成本與換點價格權重 x=[random.random()*20000 for i in range(n)]#初始化需求車輛位置 y=[random.random()*20000 for i in range(n)] H=np.mat([[2,2],[2,6],[2,10],[2,14],[2,18],[6,2],[6,6],[6,10],[6,14],[6,18],[10,2],[10,6],[10,10],[10,14],[10,18],[14,2],[14,6],[14,10],[14,14],[14,18],[18,2],[18,6],[18,10],[18,14],[18,18]])*1000 # 制初始化的司機與換電站的位置圖 plt.plot(x,y,'r*') plt.plot(H[:,0],H[:,1],'bo') plt.legend(['司機','換電站'], loc='upper right', scatterpoints=1) plt.title('初始位置圖') plt.show()# 計算期望與實際期望 D=np.zeros((len(H),n)) #需求車輛到各換電站的需求比例 price=200*np.ones((1,25)) for i in range(len(H)):for j in range(len(x)):D[i,j]=a1*np.sqrt(((H[i,0]-x[j]))**2+(H[i,1]-y[j])**2)+a2*price[0,i]D=D.T #轉置 D=D.tolist() #轉為列表格式 d2=[D[i].index(np.min(D[i])) for i in range(n)] C = Counter(d2) e=list(C.values()) err=sum(abs(E-e)) #期望差之和，即博弈對象#博弈過程 J=[] #價格變化的差值 ER=[err] #E-e的變化差值 for k in range(1,100):j=0for i in range(25):if e[i] < E[i] and price[0,i] >= min_price:price[0,i] = price[0,i]-1j=j+1if e[i] > E[i] and price[0,i] <= max_price:price[0,i] = price[0,i]+1j=j+1J.append(j)DD=np.zeros((len(H),n)) #需求車輛到各換電站的需求比例 # price=200*np.ones((1,25))for i in range(len(H)):for j in range(len(x)):DD[i,j]=a1*np.sqrt(((H[i,0]-x[j]))**2+(H[i,1]-y[j])**2)+a2*price[0,i]DD=DD.T #轉置DD=DD.tolist() #轉為列表格式dd2=[DD[i].index(np.min(DD[i])) for i in range(n)]C = Counter(dd2)e=[C[i] for i in sorted(C.keys())]err=sum(abs(E-e)) #期望差之和，即博弈對象ER.append(err)#繪制圖 plt.plot(ER,'-o') plt.title('E-e的差值變化') # plt.set(gcf,'unit','normalized','position',[0.2,0.2,0.64,0.32]) plt.legend('E-e') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.show()plt.plot(J,'r-o') plt.title('價格的差值變化') plt.xlabel('Iterations(t)') plt.legend('sum of Price(t)-Price(t-1)') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.show()plt.bar(x = range(1,26), # 指定條形圖x軸的刻度值height=price[0],color = 'steelblue',width = 0.8) plt.plot([1,26],[min_price,min_price],'g--') plt.plot([1,26],[max_price,max_price],'r--') plt.title('換電站的換電價格') plt.ylabel('Price(￥)') plt.axis([0,26,0,300]) # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.showindex = np.arange(1,26) rects1 = plt.bar(index, e, 0.5, color='#0072BC') rects2 = plt.bar(index + 0.5, E, 0.5, color='#ED1C24') plt.axis([0,26,0,50]) plt.title('出租車的預期和實際數量') plt.ylabel('E and e') # plt.grid(ls=":",c='b',)#打開坐標網格 plt.xlabel('換電站') plt.legend(['e','E']) plt.show()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的博弈论 —— python的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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