目錄

1.線性預(yù)測(cè)函數(shù)

2.預(yù)測(cè)方差最小原則

3.線性最小方差預(yù)測(cè)的性質(zhì)

AR(p)序列的預(yù)測(cè)

例題

R語言預(yù)測(cè)舉例

MA(q)序列的預(yù)測(cè)

例題

ARMA(p,q)序列預(yù)測(cè)

例題

小結(jié)

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序列只有為非白噪聲時(shí)才可以進(jìn)行預(yù)測(cè)哦！！

1.線性預(yù)測(cè)函數(shù)

根據(jù)平穩(wěn)性和可逆性，ARMA(p,q)模型可寫成

傳遞形式：

逆轉(zhuǎn)形式：

則可以寫成：

由此可得預(yù)測(cè)函數(shù)

則 步預(yù)測(cè)函數(shù)為：

2.預(yù)測(cè)方差最小原則

如何達(dá)到最小？

傳遞形式：

寫成已知值的形式：預(yù)測(cè)誤差此時(shí)為0

預(yù)測(cè)誤差：

預(yù)測(cè)誤差的方差

達(dá)到最小時(shí)：

3.線性最小方差預(yù)測(cè)的性質(zhì)

條件無偏最小方差估計(jì)值：

?正態(tài)假設(shè)下置信區(qū)間

AR(p)序列的預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)值：

預(yù)測(cè)方差：

95%的置信區(qū)間：

例題

例:已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型(單位:萬元/每月)

某年第一季度月銷售額（萬元）分別為:101，96，97.2；請(qǐng)確定該超市第二季度每月銷售額的95%的置信區(qū)間

?(1) 預(yù)測(cè)值計(jì)算

四月份：

五月份：

六月份：

(2) 預(yù)測(cè)方差計(jì)算

方差公式：

Green函數(shù)：

則計(jì)算的方差為：

(3)? 置信區(qū)間

公式：

Green函數(shù)：

則求得：

R語言預(yù)測(cè)舉例

程序包：forecast

例4-1（續(xù)）根據(jù)1900—1998年全球7級(jí)以上地震發(fā)生次數(shù)的觀察值，預(yù)測(cè)1999-2008年全球7級(jí)以上地震發(fā)生次數(shù)

a<-read.table("D:/桌面/4_1.csv",sep=",",header=T) x<-ts(a$number,start=1900) plot(x) #時(shí)序圖 library(aTSA) #aTSA導(dǎo)入程序包 adf.test(x) #單位根檢驗(yàn) for(i in 1:2)print(Box.test(x,lag=6*i)) acf(x) pacf(x) #參數(shù)估計(jì) fit1=arima(x,order=c(1,0,0),method="ML") fit1 #模型顯著性檢驗(yàn) ts.diag(fit1)#參數(shù)顯著性檢驗(yàn) t<-abs(fit1$coef)/sqrt(diag(fit1$var.coef)) t pt(t,length(x)-length(fit1$coef),lower.tail=F)#預(yù)測(cè) library(forecast) fore1<-forecast(fit1,h=10) fore1 plot(fore1)

大部分前面都介紹了，我們就只看一下，預(yù)測(cè)結(jié)果吧：

MA(q)序列的預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)值：

預(yù)測(cè)方差：

例題

例:已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從MA(3)模型（單位:萬人）:

?最近3年的常駐人口數(shù)量及一步預(yù)測(cè)數(shù)量如下:

預(yù)測(cè)未來5年該地區(qū)常住人口的95%置信區(qū)間

(1) 已知?dú)v史隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)計(jì)算

(2) 預(yù)測(cè)值計(jì)算

(3)預(yù)測(cè)方差的計(jì)算

?

(4) 95%置信區(qū)間計(jì)算

置信區(qū)間公式：

則計(jì)算結(jié)果為：

ARMA(p,q)序列預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)值

其中

預(yù)測(cè)方差

例題

例:已知ARMA(1,1)模型為:?

?且x100=0.3 , 100=0.01 。預(yù)測(cè)未來3期序列值的95%的置信區(qū)間。

(1) 計(jì)算預(yù)測(cè)值

(2)預(yù)測(cè)方差計(jì)算

?(3)95%置信區(qū)間計(jì)算

則計(jì)算結(jié)果為：

小結(jié)

1、線性預(yù)測(cè)
用現(xiàn)有序列觀察值的線性函數(shù)可以預(yù)測(cè)未來任意時(shí)刻的序列值2、預(yù)測(cè)方差最小原則
3、預(yù)測(cè)方法
預(yù)測(cè)值按擬合的模型預(yù)測(cè)，已知數(shù)據(jù)直接代入，未知序列值用預(yù)測(cè)植代替，未知擾動(dòng)忽略
預(yù)測(cè)方差：

置信區(qū)間：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的平稳序列的拟合和预测之序列的预测的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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