目錄

1.計算樣本相關系數和偏自相關系數

2.模型識別

模型定階的困難

樣本相關系數的近似分布及模型定階經驗方法

例題：

2.參數估計

常用估計方法：

????????1.矩估計

????????2.極大似然估計

????????3.最小二乘估計

????????R中，參數估計用arima函數

? ? ? ? 例題

小結

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1.計算樣本相關系數和偏自相關系數

樣本自相關系數：

樣本偏自相關系數：樣本估計值加 ^ ，總體真實值沒有哦！！

其中：

2.模型識別

基本原則：

由上方還可得到：

模型定階的困難

由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾的完美情況，本應結尾的，仍會呈現小值振蕩。

平穩時間序列通常具有短期相關性，隨著1延遲階數，與都會衰減至0附近作小值波動。

樣本相關系數的近似分布及模型定階經驗方法

模型定階的經驗方法：

????????若樣本(偏)自相關系數在最初的d階明顯大于兩倍標準差，而后幾乎95%都落在2倍標準差內，且通常由非零自相關系數衰減為小值波動的過程非常突然。通常視(偏)自相關系數截尾。截尾階數為d。

例題：

檢驗過程：

例4-1選擇合適的模型擬合1900- 1998年全球7級以上地震發生次數序列。

a<-read.table("C:/Users/zyj/Desktop/4_1.csv",sep=",",header=T) x<-ts(a$number,start=1900) plot(x) #時序圖 #library(aTSA) #aTSA導入程序包 adf.test(x) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(x,lag=6*i)) acf(x) pacf(x)

返回：

時序圖：初步觀察，該序列是平穩的，因在一個常數范圍內擺動，但有一定的主觀性

單位根檢驗：

type1中p值都大于0.05，所以非平穩；type2中p值都小于0.05，所以平穩；type3中只有在延遲期數為0，1，2中的p值都小于0.05，所以在延遲期數為0，1，2上平穩，3以后非平穩。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列。

綜上，該序列是平穩的非白噪聲序列。

自相關系數圖：

如圖，從5階開始才進入二倍標準差區間，所以具有拖尾性。

偏自相關系數圖：

如圖，從2階開始突然全部在二倍標準差區間內，所以具有1階截尾性。

綜上，由自相關系數和偏自相關系數是AR(1)模型

例4-2選擇合適的模型擬合美國科羅拉多州某一加油站連續57天的盈虧(OVERSHORT)序列

b<-read.table("C:/Users/zyj/Desktop/4_2.csv",sep=",",header=T) y<-ts(b$overshort) plot(y) #時序圖 #library(aTSA) #aTSA導入程序包 adf.test(y) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(y,lag=6*i)) acf(y) pacf(y)

返回：

時序圖：

如圖，很明顯是平穩的。再進行一下單位根檢驗。

單位根檢驗：

如圖，所有類型的p值都小于0.05，所以拒絕原假設，認為它是平穩序列。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列。

自相關系數圖：

如圖，,從2階開始基本都在二倍標準差區間內，所以是1階截尾。

偏自相關系數圖：

如圖，具有拖尾性。

綜上，該模型為MA(1)模型。

例4-3選擇合適的模型擬合1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列(表例4-3.csv中全球氣表平均溫度改變值序列)

c<-read.table("D:/桌面/4_3.csv",sep=",",header=T) z<-ts(c$change,start=1880) plot(z) #時序圖 difz<-diff(z) plot(difz) #差分時序圖 #library(aTSA) #aTSA導入程序包 adf.test(difz) #單位根檢驗 for(i in 1:2)print(Box.test(difz,lag=6*i)) acf(difz) pacf(difz)

返回：

時序圖：

如圖，有上升的趨勢，所以不是平穩的

差分時序圖：

如圖，可得是平穩的，但還需檢驗

對差分進行檢驗：

如圖，各屬性的p值都小于0.05，所以拒絕原假設，認為它是平穩的。

白噪聲檢驗：

如圖，延遲6期和12期的p值都小于0.05，所以不是白噪聲序列

自相關系數圖：

如圖，具有拖尾性

偏自相關系數圖：

如圖，在7階以后才逐漸進入二倍標準差區間，所以具有拖尾性

綜上，該模型是ARMA(1,1)模型

2.參數估計

對于一個非中心化ARMA(p,q)模型

常用估計方法：

• 距估計
• 極大似然估計
• 最小二乘估計

?1.矩估計

原理:樣本自相關系數估計總體自相關系數

樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差

對矩估計的評價：
????????優點：
????????????????●估計思想簡單直觀
????????????????●不需要假設總體分布
????????????????●計算量小(低階模型場合)
????????缺點：
????????????????●信息浪費嚴重:只用到了p+q個樣本自相關系數信息，其他信息都被忽略.
????????????????●估計精度差

通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

2.極大似然估計

原理:樣本出現概率最大。因此未知參數的極大似然估計就是使得似然函數(即聯合密度函數)達到最大

設序列服從多元正態分布：

似然方程組是由p+q+1個超越方程構成，通常需要經過復雜的迭代算法才能求出

對極大似然估計的評價：
????????優點
????????????????●極大似然估計充分應用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高
????????????????●同時還具有估計的一致性、漸近正態性和漸近有效性等許多優良的統計性質.
????????缺點
????????????????●需要假定總體分布

3.最小二乘估計

原理:使殘差平方和達到最小的那組參數值即為最小二乘估計值

條件最小二乘估計
假設條件:假設過去未觀測到的序列值等于零=0,1≤0
通過迭代求解

對最小二乘估計的評價:
????????優點
????????????????●最小二乘估計充分應用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高
????????????????●條件最小二乘估計方法使用率最高
????????缺點
????????????????●需要假定總體分布

?R中，參數估計用arima函數

例題

例4-1續(1)使用極大似然估計法確定1900-1998年全球7級以上地震發生次數序列擬合模型的口徑。
擬合模型: AR(1)

R擬合：

fit1=arima(x,order=c(1,0,0),method="ML") fit1

返回：

例4-2續(1)確定美國科羅拉多州某一加油站連續57天盈虧序列擬合模型的口徑
擬合模型: MA(1)
估計方法:條件最小二乘法估計
模型口徑：

R擬合：

fit2=arima(y,order=c(0,0,1),method="CSS") fit2

返回：

例4-3續(1)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑
????????擬合模型:ARMA(1,1)
????????估計方法:條件最小二乘與極大似然混合估計模型口徑

? ? ? ? 模型口徑：

R擬合：

fit3<-arima(difz,order=c(1,0,1)) fit3

返回：

小結

1、參數估計
矩估計、極大似然估計、最小二乘估計
2、R實現
arima(x,order=,include.mean=,method=)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平稳序列的预测和拟合之模型识别的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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