A5.2021年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題-賽題分析與評(píng)閱要點(diǎn)（乙醇偶合制備C4烯烴分析），本文轉(zhuǎn)載競(jìng)賽賽題、評(píng)閱要點(diǎn)，進(jìn)行賽題解讀和分析。

評(píng)閱要點(diǎn)為競(jìng)賽組委會(huì)官方公布，完整體現(xiàn)了解題思路。

本文首發(fā)于 2021年9月8日，內(nèi)容為 2020 年 B題；9月13日修改，內(nèi)容為 2021年 B題賽題；9月15日起更新，進(jìn)行 2021年 B題的分析。

『Python小白的數(shù)學(xué)建模課 @ Youcans』帶你從數(shù)模小白成為國(guó)賽達(dá)人。

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重要說明：

2021全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模 賽題于9月9日公布，競(jìng)賽時(shí)間為2021年9月9日18:00 至 9月12日20：00。

本文首發(fā)于 2021年9月8日，內(nèi)容為 2020 年 B題“穿越沙漠”；9月13日修改，內(nèi)容為 2021年 B題賽題“乙醇偶合制備 C4 烯烴”；9月15日起更新進(jìn)行 2021年 B題的分析。

通常來說應(yīng)該先寫賽題再做分析，但考慮讀者大多已經(jīng)了解賽題，而很多水文只抄錄賽題并未做分析，為使讀者盡快看到分析干活，我們直接就進(jìn)行賽題解讀分析。賽題收在文后，有需要的讀者也可以查閱。

1. 賽題解讀（乙醇偶合制備 C4 烯烴）

乙醇偶合制備 C4烯烴：
（1）這是一個(gè)化學(xué)反應(yīng)，原料是乙醇，產(chǎn)物是 C4烯烴。
（2）制備就是生產(chǎn)，偶合是什么鬼？查百度，一種反應(yīng)類型，好比說中和反應(yīng)，偶合反應(yīng)就是 2個(gè)乙醇分子反應(yīng)生成 1個(gè) C4烯烴分子（不嚴(yán)謹(jǐn)）。
（3）繼續(xù)查資料，感謝合作伙伴和服務(wù)支持贊助商 中國(guó)知網(wǎng)，不難查到這個(gè)題目的出處：呂紹沛. 乙醇偶合制備丁醇及C4烯烴. 大連理工大學(xué)學(xué)位論文。感謝呂同學(xué)，雖然讀呂同學(xué)的論文就像讀天書，希望被 B題坑苦的同學(xué)們不要對(duì)論文查重差錯(cuò)。

C4 烯烴廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥的生產(chǎn)，乙醇是生產(chǎn)制備 C4烯烴的原料：
（1）問題的背景。好比 A題說了一段天眼，跟解題沒有多大關(guān)系。

在制備過程中，催化劑組合（即：Co負(fù)載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度的組合）與溫度對(duì) C4烯烴的選擇性和 C4烯烴收率將產(chǎn)生影響：
（1）選擇性是什么，收率是什么？附錄有說明。
（2）乙醇偶合制備 C4烯烴反應(yīng)，有很多生成物。C4烯烴在生成物中的占比，就是選擇性。我們希望生成物中 C4烯烴越多越好，也就是選擇性越高越好。附錄中“選擇性”的定義實(shí)際是有歧義的，我們就不討論了。
（3）轉(zhuǎn)化率比較好理解，10個(gè)人逛淘寶，3個(gè)人下單了，轉(zhuǎn)化率就是 30%。哦，不對(duì)，附錄中說的是“單位時(shí)間內(nèi)乙醇的單程轉(zhuǎn)化率”，這是本題的官方定義。單位時(shí)間，暗示轉(zhuǎn)化率與時(shí)間有關(guān)？單程轉(zhuǎn)化率，暗示還有雙程轉(zhuǎn)化率？可逆反應(yīng)？查了一下，沒有雙程轉(zhuǎn)化率，單程轉(zhuǎn)化率是指一次通過反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率，與之相對(duì)的是產(chǎn)物中原料分離后再次重復(fù)進(jìn)入反應(yīng)器反應(yīng)的總轉(zhuǎn)化率。不是很明白，反正跟本題沒關(guān)系。
（4）催化劑組合，題目給出的定義是：Co負(fù)載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度的組合，定義是否合理、嚴(yán)密就不用考慮了，反正題目說的催化劑組合就是指這 3個(gè)獨(dú)立或關(guān)聯(lián)的變量。初步分析，這 3個(gè)變量都可以獨(dú)立地自由調(diào)整，但對(duì)于轉(zhuǎn)化率和選擇性的影響不一定是相互獨(dú)立的。
（5）溫度是催化劑組合之外的另一個(gè)變量，但溫度屬于操作變量，從附件看溫度對(duì)轉(zhuǎn)化率和選擇性的影響最大。
（6）Co負(fù)載量（x1）、Co/SiO2和HAP裝料比（x2）、乙醇濃度（x3）、溫度（x4），這幾個(gè)變量對(duì)轉(zhuǎn)化率（y1）和選擇性（y2）都會(huì)產(chǎn)生影響，即：y1=f1(x1,…x4)、y2=f2(x1,…x4)。

因此通過對(duì)催化劑組合設(shè)計(jì)，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件具有非常重要的意義和價(jià)值：
（1）對(duì)催化劑組合設(shè)計(jì)，是指改變自變量 Co負(fù)載量（x1）、Co/SiO2和HAP裝料比（x2）、乙醇濃度（x3）的數(shù)值。
（2）探索工藝條件，大概是指改變自變量溫度（x4）的數(shù)值，不過乙醇濃度（x3）似乎也可以理解為工藝條件。
（3）重要的意義和價(jià)值：提高收率，獲得利潤(rùn)最大化。

某化工實(shí)驗(yàn)室針對(duì)不同催化劑在不同溫度下做了一系列實(shí)驗(yàn)：
（1）某化工實(shí)驗(yàn)室：呂同學(xué)的實(shí)驗(yàn)室，希望實(shí)驗(yàn)是準(zhǔn)確的，數(shù)據(jù)是可靠的。
（2）針對(duì)不同催化劑：雖然不是說“針對(duì)不同催化劑組合”，但結(jié)合附件數(shù)據(jù)，好像并沒什么區(qū)別。
（3）在不同溫度下做了一系列實(shí)驗(yàn)：針對(duì)不同催化劑組合，給出了不同溫度的轉(zhuǎn)化率、選擇性數(shù)據(jù)。

請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模完成下列問題：
（1）不是通過化學(xué)研究解決問題，化學(xué)專業(yè)的同學(xué)不要得意。
（2）至此，原則上可以跳出化學(xué)問題，把題目看成一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題。

對(duì)附件1中每種催化劑組合，分別研究乙醇轉(zhuǎn)化率、C4烯烴的選擇性與溫度的關(guān)系：
（1）附件1給出了編號(hào) A1～A14、B1~B7 共21種催化劑組合。
（2）“對(duì)每種…分別研究…與溫度的關(guān)系"，不是研究 y1=f1(x1,…x4) 的關(guān)系，而是研究 yA1(T)、…、yB7(T)的關(guān)系。

并對(duì)附件2中350度時(shí)給定的催化劑組合在一次實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
（1）附件2 是給定的催化劑組合在350度時(shí)性能隨時(shí)間的變化，y=f(t)。
（2）沒有說明給定的催化劑組合是哪一種，也許需要通過分析找出來。
（3）“對(duì)每種…分別研究…與溫度的關(guān)系，并對(duì)附件2…不同時(shí)間…結(jié)果進(jìn)行分析”，暗示轉(zhuǎn)化率、選擇性既是溫度的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)，附件 1、2 分別給出固定時(shí)間隨溫度的變化、固定溫度隨時(shí)間的變化。另外，這不是兩個(gè)無關(guān)的問題，而是遞進(jìn)的問題。

探討不同催化劑組合及溫度對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率以及 C4烯烴選擇性大小的影響：
（1）問題二與問題一的區(qū)別，不再是“對(duì)每種…分別研究…與溫度的關(guān)系“，而是把所有催化劑組合的數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體來研究。
（2）沒有涉及時(shí)間變化問題。
（3）問題一的結(jié)果與本問題的關(guān)系？

如何選擇催化劑組合與溫度，使得在相同實(shí)驗(yàn)條件下C4烯烴收率盡可能高：
（1）典型的優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)收率最高，決策變量催化劑組合與溫度（x1~x4）。根據(jù)附件數(shù)據(jù)計(jì)算出各組實(shí)驗(yàn)的收率數(shù)據(jù)。
（2）根據(jù)附錄的名詞解釋，C4烯烴收率 = 乙醇轉(zhuǎn)化率 x C4烯烴的選擇性。
（3）要建立轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)模型和選擇性數(shù)學(xué)模型。

若使溫度低于350度，又如何選擇催化劑組合與溫度，使得C4烯烴收率盡可能高。
（1）在上一問的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)約束條件：溫度低于350度。
（2）這里有個(gè)小問題：約束條件通常是小于等于或大于等于。溫度低于350度，字面來說是小于350度，不包括等于350度。但是，如果最大值正好在邊界點(diǎn) 350度怎么辦？解答說 350度對(duì)不對(duì)，應(yīng)該是不對(duì)的，那么349度，還是349.9度，還是349.9999度？

如果允許再增加5次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)，并給出詳細(xì)理由：
（1）增加實(shí)驗(yàn)當(dāng)然要給出理由。這也暗示，問題是開放的，只要言之成理就可以。

本圖來自：呂紹沛. 乙醇偶合制備丁醇及C4烯烴. 大連理工大學(xué)學(xué)位論文

2. 評(píng)分要點(diǎn)（乙醇偶合制備 C4 烯烴）

3. 賽題分析（乙醇偶合制備 C4 烯烴）

待續(xù)…

3. 2021年 B題（乙醇偶合制備 C4 烯烴）

C4 烯烴廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥的生產(chǎn)，乙醇是生產(chǎn)制備 C4 烯烴的原料。 在制備過程中，催化劑組合（即：Co 負(fù)載量、Co/SiO2 和 HAP 裝料比、乙醇濃度 的組合）與溫度對(duì) C4 烯烴的選擇性和 C4 烯烴收率將產(chǎn)生影響（名詞解釋見附錄）。

因此通過對(duì)催化劑組合設(shè)計(jì)，探索乙醇催化偶合制備 C4 烯烴的工藝條件具有非常 重要的意義和價(jià)值。 某化工實(shí)驗(yàn)室針對(duì)不同催化劑在不同溫度下做了一系列實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如附件 1 和 附件 2 所示。

請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模完成下列問題：

(1) 對(duì)附件 1 中每種催化劑組合，分別研究乙醇轉(zhuǎn)化率、C4 烯烴的選擇性與溫 度的關(guān)系，并對(duì)附件 2 中 350 度時(shí)給定的催化劑組合在一次實(shí)驗(yàn)不同時(shí)間的測(cè)試結(jié) 果進(jìn)行分析。

(2) 探討不同催化劑組合及溫度對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率以及 C4 烯烴選擇性大小的影響。

(3) 如何選擇催化劑組合與溫度，使得在相同實(shí)驗(yàn)條件下 C4 烯烴收率盡可能 高。若使溫度低于 350 度，又如何選擇催化劑組合與溫度，使得 C4 烯烴收率盡可 能高。

(4) 如果允許再增加 5 次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)，并給出詳細(xì)理由。

附錄：名詞解釋與附件說明

溫度：反應(yīng)溫度。

選擇性：某一個(gè)產(chǎn)物在所有產(chǎn)物中的占比。

時(shí)間：催化劑在乙醇氛圍下的反應(yīng)時(shí)間，單位分鐘（min）。

Co負(fù)載量： Co與SiO2的重量之比。例如，“Co負(fù)載量為1wt%”表示Co與SiO2的重量之比為1:100，記作“1wt%Co/SiO2”，依次類推。

HAP：一種催化劑載體，中文名稱羥基磷灰石。

Co /SiO2和HAP裝料比：指Co/SiO2和HAP的質(zhì)量比。例如附件1中編號(hào)為A14的催化劑組合“33mg 1wt%Co/SiO2-67mg HAP-乙醇濃度1.68ml/min”指Co/SiO2和HAP質(zhì)量比為33mg：67mg且乙醇按每分鐘1.68毫升加入，依次類推。

乙醇轉(zhuǎn)化率：單位時(shí)間內(nèi)乙醇的單程轉(zhuǎn)化率，其值為100 % ? (乙醇進(jìn)氣量-乙醇剩余量)/乙醇進(jìn)氣量。

C4烯烴收率：其值為乙醇轉(zhuǎn)化率 ? C4烯烴的選擇性。

附件1：性能數(shù)據(jù)表。表中乙烯、C4烯烴、乙醛、碳數(shù)為4-12脂肪醇等均為反應(yīng)的生成物；編號(hào)A1~A14的催化劑實(shí)驗(yàn)中使用裝料方式I，B1～B7的催化劑實(shí)驗(yàn)中使用裝料方式II。

附件2：350度時(shí)給定的某種催化劑組合的測(cè)試數(shù)據(jù)。

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本文持續(xù)更新后發(fā)布…

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的A5.2021年全国数学建模竞赛B题-赛题分析与评阅要点（乙醇偶合制备C4烯烃分析）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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