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本節(jié)以一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)建模案例，講解 PuLP 求解線性規(guī)劃問(wèn)題的建模與編程。

1、問(wèn)題描述

某廠生產(chǎn)甲乙兩種飲料，每百箱甲飲料需用原料6千克、工人10名，獲利10萬(wàn)元；每百箱乙飲料需用原料5千克、工人20名，獲利9萬(wàn)元。
今工廠共有原料60千克、工人150名，又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過(guò)8百箱。
　（1）問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？
　（2）若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克，是否應(yīng)作這項(xiàng)投資？投資多少合理？
　（3）若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元，是否應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？
　（4）若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元，若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克，是否應(yīng)作這項(xiàng)投資？投資多少合理？
　（5）若不允許散箱（按整百箱生產(chǎn)），如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？

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2、用PuLP 庫(kù)求解線性規(guī)劃

2.1　問(wèn)題 1

（1）數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　目標(biāo)函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導(dǎo)條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)ProbLP1 = pulp.LpProblem("ProbLP1", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問(wèn)題 1，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2ProbLP1 += (10*x1 + 9*x2) # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù) f(x)ProbLP1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60) # 不等式約束ProbLP1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP1.solve()print(ProbLP1.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP1.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP1.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值print("F1(x)=", pulp.value(ProbLP1.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值# = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）運(yùn)行結(jié)果

ProbLP1 x1=6.4285714 x2=4.2857143 F1(X)=102.8571427

2.2　問(wèn)題 2

（1）數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x3：增加投資（單位：萬(wàn)元）
　　目標(biāo)函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導(dǎo)條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)ProbLP2 = pulp.LpProblem("ProbLP2", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問(wèn)題 2，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous') # 定義 x3ProbLP2 += (10*x1 + 9*x2 - x3) # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù) f(x)ProbLP2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60) # 不等式約束ProbLP2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP2.solve()print(ProbLP2.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP2.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP2.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值print("F2(x)=", pulp.value(ProbLP2.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值

（3）運(yùn)行結(jié)果

ProbLP2 x1=8.0 x2=3.5 x3=4.4 F2(X)=107.1

2.3　問(wèn)題 3

（1）數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　目標(biāo)函數(shù)：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導(dǎo)條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)ProbLP3 = pulp.LpProblem("ProbLP3", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問(wèn)題 3，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2ProbLP3 += (11 * x1 + 9 * x2) # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù) f(x)ProbLP3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60) # 不等式約束ProbLP3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP3.solve()print(ProbLP3.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP3.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP3.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值print("F3(x) =", pulp.value(ProbLP3.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值

（3）運(yùn)行結(jié)果

ProbLP3 x1=8.0 x2=2.4 F3(X) = 109.6

2.4　問(wèn)題 4

（1）數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）
　　　　x3：增加投資（單位：萬(wàn)元）
　　目標(biāo)函數(shù)：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2 - x3
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推導(dǎo)條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 編程

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫(kù) ProbLP4 = pulp.LpProblem("ProbLP4", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問(wèn)題 2，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous') # 定義 x3ProbLP4 += (11 * x1 + 9 * x2 - x3) # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù) f(x)ProbLP4 += (6 * x1 + 5 * x2 - 1.25 * x3 <= 60) # 不等式約束ProbLP4 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP4.solve()print(ProbLP4.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP4.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP4.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值print("F4(x) = ", pulp.value(ProbLP4.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值# = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）運(yùn)行結(jié)果

ProbLP4 x1=8.0 x2=3.5 x3=4.4 F4(X) = 115.1

2.5　問(wèn)題 5：整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)建模

問(wèn)題建模：
　　決策變量：
　　　　x1：甲飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）
　　　　x2：乙飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）
　　目標(biāo)函數(shù)：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　約束條件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范圍：
　　　　給定條件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 為整數(shù)
　　　　推導(dǎo)條件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7

說(shuō)明：本題中要求飲料車輛為整百箱，即決策變量 x1,x2 為整數(shù)，因此是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。PuLP提供了整數(shù)規(guī)劃的

（2）Python 編程

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫(kù)ProbLP5 = pulp.LpProblem("ProbLP5", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問(wèn)題 1，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer') # 定義 x1，變量類型：整數(shù)x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Integer') # 定義 x2，變量類型：整數(shù)ProbLP5 += (10 * x1 + 9 * x2) # 設(shè)置目標(biāo)函數(shù) f(x)ProbLP5 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60) # 不等式約束ProbLP5 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP5.solve()print(ProbLP5.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP5.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP5.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個(gè)變量的最優(yōu)值print("F5(x) =", pulp.value(ProbLP5.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值

（3）運(yùn)行結(jié)果

ProbLP5 x1=8.0 x2=2.0 F5(X) = 98.0

版權(quán)說(shuō)明：
YouCans 原創(chuàng)作品
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Crated：2021-04-28

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python数模笔记-PuLP库（3）线性规划实例的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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