【OpenCV 例程200篇】84. 由低通濾波器得到高通濾波器

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4. 頻率域高通濾波器

圖像邊緣化其它灰度的急劇變化與高頻分量有關，因此可以在頻率域通過高通濾波實現圖像銳化。高通濾波衰減傅里葉變換中的低頻分量而不干擾高頻信息。

4.1 由低通濾波器得到高通濾波器

簡單地，在頻率域中用 1 減去低通濾波器的傳遞函數，就可以得到相應的高通濾波器傳遞函數：
$$H_{HP}(u,v)=1?H_{LP}(u,v)$$
式中，$H_{HP}(u,v)$、$H_{LP}(u,v)$ 分別表示高通濾波器、低通濾波器的傳遞函數。

理想高通濾波器（IHPF）的傳遞函數為：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{l}0,D(u,v)\le D_0\\ 1,D(u,v)>D_0\end{array}$$
高斯高通濾波器（GHPF）的傳遞函數為：
$$H(u,v)=1?e^{?D^2(u,v)/2D_0^2}$$
巴特沃斯高通濾波器（BHPF）的傳遞函數為：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+[D_0/D(u,v){]}^{2n}}$$

例程 8.23 由低通濾波器得到高通濾波器

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-15# 8.23：頻率域高通濾波器def ideaHighPassFilter(shape, radius=10): # 理想高通濾波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = np.ones(shape)kernel[D <= D0] = 0 # 理想低通濾波 (Idea low pass filter)return kerneldef gaussHighPassFilter(shape, radius=10): # 高斯高通濾波器# 高斯濾波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))return kerneldef butterworthHighPassFilter(shape, radius=10, n=2): # 巴特沃斯高通濾波u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]epsilon = 1e-8D = np.sqrt(u**2 + v**2)D0 = radius / shape[0]kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D0/(D + epsilon), 2*n))return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯高通傳遞函數shape = [128, 128]radius = 32IHPF = ideaHighPassFilter(shape, radius=radius)GHPF = gaussHighPassFilter(shape, radius=radius)BHPF = butterworthHighPassFilter(shape, radius=radius)filters = ['IHPF', 'GHPF', 'BHPF']u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]fig = plt.figure(figsize=(10, 8))for i in range(3):hpFilter = eval(filters[i]).copy()ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)ax1.imshow(hpFilter, 'gray')ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')ax2.set_title("transfer function")ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter , rstride=2, linewidth=0.5, color='c')ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()

（本節完）

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總結

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