【OpenCV 例程200篇】81. 頻率域高斯低通濾波器

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3.3 頻率域高斯低通濾波器（GLPF）

例程 8.16 以理想低通濾波器為例，給出了頻率域圖像濾波的一般步驟。

高斯濾波器的濾波效果隨著樣值點到傅里葉變換中心的距離的變化而變化，當距離增大時濾波效果變好。

頻率域高斯低通濾波器也是一個掩模蒙板：

$$\begin{gathered} H(u,v)=e^{?(u^2+v^2)/2{\sigma }^2} \\ D(u,v)=\sqrt{(u?P/2{)}^2+(v?Q/2{)}^2} \end{gathered}$$
式中 $D_0=\sigma$ 是截止頻率，當 $D(u,v)=D_0$ 時 GLPF 下降到最大值的 0.607處。

利用二維高斯蒙板，可以濾去高頻、保留低頻。頻域高斯函數的方差 ${\sigma }^2$ 越小，高斯函數越狹窄，濾除的高頻成分（圖像細節）越多，圖像越模糊。

空間域高斯濾波器的計算量隨著模板的增大而增大，而頻率域高斯濾波的計算量獨立于濾波函數。

例程 8.18：頻率域高斯低通濾波器 (GLPF)

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-15# 8.18：頻率域高斯低通濾波器 (GLPF)imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像# （1）首先對圖像進行傅里葉變換imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 將圖像轉換成 float32dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 傅里葉變換dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 將低頻分量移動到頻域圖像的中心# # 幅度譜# imgDFT = 10 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:,:,0], dftShift[:,:,1]))# plt.figure(figsize=(9, 6))# plt.subplot(121), plt.axis('off'), plt.title("Original"), plt.imshow(imgGray, 'gray')# plt.subplot(122), plt.axis('off'), plt.title("FFt"), plt.imshow(imgDFT, cmap='gray')# plt.show()plt.figure(figsize=(9, 6))rows, cols = imgGray.shape[:2] # 圖片的高度和寬度sigma2 = [0.5, 0.09, 0.01] # square of sigmafor i in range(3):# 構造高斯濾波器遮罩：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))x, y = np.mgrid[-1:1:2.0 / rows, -1:1:2.0 / cols]z = 1 / (2 * np.pi * sigma2[i]) * np.exp(-(x ** 2 + y ** 2) / (2 * sigma2[i]))# maskGauss = np.uint8(cv2.normalize(z, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]zNorm = np.uint8(cv2.normalize(z, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]maskGauss = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)maskGauss[:,:,0] = zNormmaskGauss[:,:,1] = zNormprint(maskGauss.shape, maskGauss.max(), maskGauss.min())# （2）然后在頻率域修改傅里葉變換dftTrans = dftShift * maskGauss # 修改傅里葉變換實現濾波# （3）最后通過傅里葉逆變換返回空間域ishift = np.fft.ifftshift(dftTrans) # 將低頻逆轉換回圖像四角idft = cv2.idft(ishift) # 逆傅里葉變換imgRebuild = cv2.magnitude(idft[:,:,0], idft[:,:,1]) # 重建圖像plt.subplot(2,3,i+1), plt.title("Mask (s^2={})".format(sigma2[i])), plt.axis('off')plt.imshow(maskGauss[:,:,0], cmap='gray')plt.subplot(2,3,i+4), plt.title("DFT GLPF (s^2={})".format(sigma2[i])), plt.axis('off')plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

程序說明：

（1）使用 cv2.getOptimalDFTSize() 獲得快速傅里葉變換的優化尺寸，對原始圖像進行了邊緣擴充和補 0 填充，因此與原始圖像尺寸不一定相同。頻域濾波后截取左上角，得到與原始圖像大小一致的濾波圖像。
（2）注意濾波器的尺寸要與（快速）傅里葉變換的尺寸相同，與原始圖像的大小不一定相同。

（本節完）

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版權聲明：

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總結

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