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1、基于字典的創(chuàng)建規(guī)劃問題

上篇中介紹了使用 LpVariable 對逐一定義每個決策變量，設(shè)定名稱、類型和上下界，類似地對約束條件也需要逐一設(shè)置模型參數(shù)。在大規(guī)模的規(guī)劃問題中，這樣逐個定義變量和設(shè)置模型參數(shù)非常繁瑣，效率很低。Pulp 庫提供了一種快捷方式，可以結(jié)合 Python語言的循環(huán)和容器，使用字典來創(chuàng)建問題。
-（1）使用快捷方法建立一個規(guī)劃問題，可以用字典類型（dict） 建立多個變量，例如：

name = [‘廢料1’, ‘廢料2’, ‘廢料3’, ‘廢料4’, ‘鎳’, ‘鉻’, ‘鉬’]
　　# A dictionary of the costs of each of the Ingredients is created
　　mass = pulp.LpVariable.dicts(“原料”, material, lowBound=0, cat=‘Continuous’)

-（2）使用字典類型（dict） 設(shè)置目標函數(shù)和約束條件的參數(shù)，例如：

cost = {
　　　　　　‘廢料1’: 16,
　　　　　　‘廢料2’: 10,
　　　　　　‘廢料3’: 8,
　　　　　　‘廢料4’: 9,
　　　　　　‘鎳’: 48,
　　　　　　‘鉻’: 60,
　　　　　　‘鉬’: 53}

-（3）使用 遍歷循環(huán)結(jié)構(gòu) 設(shè)置目標函數(shù)和約束條件，例如：

AlloyModel += pulp.lpSum([cost[item] * mass[item] for item in material]), “總生產(chǎn)成本”
　　AlloyModel += pulp.lpSum([mass[item] for item in material]) == 1000, “質(zhì)量約束”

詳細用法參見下節(jié)例程。
　　
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2、線性規(guī)劃問題案例

本篇以合金鋼材生產(chǎn)投料問題為例，分析基于列表和字典創(chuàng)建問題的快捷方法。

問題描述：
　　某鋼鐵廠通過熔煉回收的金屬廢料并添加一定新料的方法生產(chǎn)滿足化學成分要求的合金，計劃生產(chǎn)1000千克的合金。
　　所有金屬廢料的主要成分是鐵，不同金屬廢料還含有各種微量元素。
　　金屬廢料、新料的各組分含量占比、可用數(shù)量和單位成本如下表所示。生成合金中各組分的含量要求，也如表中所示。
　　問如何安排投料比例，在滿足合金組分含量要求的條件下的材料成本最小？

材料碳鎳鉻鉬可用量成本

廢料1	0.80	18.0	12.0	0.0	75	16
廢料2	0.70	3.2	1.1	0.1	250	10
廢料3	0.85	0	0	0	不限	8
廢料4	0.40	0	0	0	不限	9
鎳	0	100	0	0	不限	48
鉻	0	0	100	0	不限	60
鉬	0	0	0	100	不限	53
合金下限	0.65	3.0	1.0	1.1	/	/
合金上限	0.75	3.5	1.2	1.3	/	/

3、建立模型

（1）決策變量

x1：廢料 1 用量（千克）
x2：廢料 2 用量（千克）
x3：廢料 3 用量（千克）
x4：廢料 4 用量（千克）
x5：原料鎳 用量（千克）
x6：原料鉻 用量（千克）
x7：原料鉬 用量（千克）

（2）目標函數(shù)：

min cost = 16*x1 + 10*x2 + 8*x3 + 9*x4 + 48*x5 + 60*x6 + 53*x7

（3）約束條件：

0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.40*x4 >= 0.65*1000
0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.40*x4 <= 0.75*1000
18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 >= 3.0*1000
18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 <= 3.5*1000
12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.0*1000
12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.2*1000
0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.1*1000
0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.3*1000

（4）變量取值范圍：

xi >= 0, i=1,2,…7
x1 <= 75, x2 <= 250

4、PuLP 程序 1：使用 LpVariable 逐一定義變量

本程序與上篇的方法相同，使用 LpVariable 逐一定義變量。完整的程序代碼如下：

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫# 1.建立優(yōu)化問題 AlloyLP: 求最小值(LpMinimize)AlloyLP = pulp.LpProblem("合金生產(chǎn)材料優(yōu)化", sense=pulp.LpMinimize) # 定義問題，求最小值# 2.定義決策變量 x1~x7x1 = pulp.LpVariable('廢料1#', lowBound=0, upBound=75.0, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('廢料2#', lowBound=0, upBound=250., cat='Continuous') # 定義 x2x3 = pulp.LpVariable('廢料3#', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x3x4 = pulp.LpVariable('廢料4#', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x4x5 = pulp.LpVariable('原料鎳', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x5x6 = pulp.LpVariable('原料鉻', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x6x7 = pulp.LpVariable('原料鉬', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x7# 3.定義目標函數(shù) costAlloyLP += (16*x1 + 10*x2 + 8*x3 + 9*x4 + 48*x5 + 60*x6 + 53*x7) # 投料成本# 4.設(shè)置約束條件AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000) # 等式約束AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 >= 0.65*1000) # 不等式約束AlloyLP += (0.8*x1 + 0.7*x2 + 0.85*x3 + 0.4*x4 <= 0.75*1000) # 不等式約束AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 >= 3.0*1000) # 不等式約束AlloyLP += (18.0*x1 + 3.2*x2 + 100.0*x5 <= 3.5*1000) # 不等式約束AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 >= 1.0*1000) # 不等式約束AlloyLP += (12.0*x1 + 1.1*x2 + 100.0*x6 <= 1.2*1000) # 不等式約束AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 >= 1.1*1000) # 不等式約束AlloyLP += (0.1*x2 + 100.0*x7 <= 1.3*1000) # 不等式約束AlloyLP += (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 == 1000) # 等式約束# 5.求解線性規(guī)劃問題AlloyLP.solve()# 6.輸出優(yōu)化結(jié)果print(AlloyLP) # 輸出問題設(shè)定參數(shù)和條件# print("求解狀態(tài):", pulp.LpStatus[AlloyLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in AlloyLP.variables():print(v.name, " = ", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("最小材料成本 = ", pulp.value(AlloyLP.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值# = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

5、PuLP 程序 2：使用 dict 定義決策變量和約束條件

本程序使用 dict 定義變量、目標函數(shù)和約束條件參數(shù)，便于復(fù)雜問題的參數(shù)設(shè)定。

import pulp # 導(dǎo)入 pulp庫= 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =# 1. 建立問題AlloyModel = pulp.LpProblem("鋼材生產(chǎn)問題", pulp.LpMinimize)# 2. 建立變量material = ['廢料1', '廢料2', '廢料3', '廢料4', '鎳', '鉻', '鉬']mass = pulp.LpVariable.dicts("原料", material, lowBound=0, cat='Continuous')# 3. 設(shè)置目標函數(shù)cost = {'廢料1': 16,'廢料2': 10,'廢料3': 8,'廢料4': 9,'鎳': 48,'鉻': 60,'鉬': 53}AlloyModel += pulp.lpSum([cost[item] * mass[item] for item in material]), "總生產(chǎn)成本"# # 4. 施加約束carbonPercent = {'廢料1': 0.8,'廢料2': 0.7,'廢料3': 0.85,'廢料4': 0.4,'鎳': 0,'鉻': 0,'鉬': 0}NiPercent = {'廢料1': 18,'廢料2': 3.2,'廢料3': 0,'廢料4': 0,'鎳': 100,'鉻': 0,'鉬': 0}CrPercent = {'廢料1': 12,'廢料2': 1.1,'廢料3': 0,'廢料4': 0,'鎳': 0,'鉻': 100,'鉬': 0}MoPercent = {'廢料1': 0,'廢料2': 0.1,'廢料3': 0,'廢料4': 0,'鎳': 0,'鉻': 0,'鉬': 100}AlloyModel += pulp.lpSum([mass[item] for item in material]) == 1000, "質(zhì)量約束"AlloyModel += pulp.lpSum([carbonPercent[item] * mass[item] for item in material]) >= 0.65*1000, "碳最小占比"AlloyModel += pulp.lpSum([carbonPercent[item] * mass[item] for item in material]) <= 0.75*1000, "碳最大占比"AlloyModel += pulp.lpSum([NiPercent[item] * mass[item] for item in material]) >= 3.0*1000, "鎳最小占比"AlloyModel += pulp.lpSum([NiPercent[item] * mass[item] for item in material]) <= 3.5*1000, "鎳最大占比"AlloyModel += pulp.lpSum([CrPercent[item] * mass[item] for item in material]) >= 1.0*1000, "鉻最小占比"AlloyModel += pulp.lpSum([CrPercent[item] * mass[item] for item in material]) <= 1.2*1000, "鉻最大占比"AlloyModel += pulp.lpSum([MoPercent[item] * mass[item] for item in material]) >= 1.1*1000, "鉬最小占比"AlloyModel += pulp.lpSum([MoPercent[item] * mass[item] for item in material]) <= 1.3*1000, "鉬最大占比"AlloyModel += mass['廢料1'] <= 75, "廢料1可用量"AlloyModel += mass['廢料2'] <= 250, "廢料2可用量"# 5. 求解AlloyModel.solve()# 6. 打印結(jié)果print(AlloyModel) # 輸出問題設(shè)定參數(shù)和條件print("優(yōu)化狀態(tài):", pulp.LpStatus[AlloyModel.status])for v in AlloyModel.variables():print(v.name, "=", v.varValue)print("最優(yōu)總成本 = ", pulp.value(AlloyModel.objective))

6、Python程序和運行結(jié)果

程序 1 和程序 2 的運行結(jié)果完全相同，結(jié)果如下：

Welcome to the CBC MILP Solver Version: 2.9.0 Build Date: Feb 12 2015 鋼材生產(chǎn)問題: MINIMIZE 16*原料_廢料1 + 10*原料_廢料2 + 8*原料_廢料3 + 9*原料_廢料4 + 53*原料_鉬 + 60*原料_鉻 + 48*原料_鎳 + 0 SUBJECT TO 質(zhì)量約束: 原料_廢料1 + 原料_廢料2 + 原料_廢料3 + 原料_廢料4 + 原料_鉬 + 原料_鉻 + 原料_鎳 = 1000 碳最小占比: 0.8 原料_廢料1 + 0.7 原料_廢料2 + 0.85 原料_廢料3 + 0.4 原料_廢料4 >= 650 碳最大占比: 0.8 原料_廢料1 + 0.7 原料_廢料2 + 0.85 原料_廢料3 + 0.4 原料_廢料4 <= 750 鎳最小占比: 18 原料_廢料1 + 3.2 原料_廢料2 + 100 原料_鎳 >= 3000 鎳最大占比: 18 原料_廢料1 + 3.2 原料_廢料2 + 100 原料_鎳 <= 3500 鉻最小占比: 12 原料_廢料1 + 1.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉻 >= 1000 鉻最大占比: 12 原料_廢料1 + 1.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉻 <= 1200 鉬最小占比: 0.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉬 >= 1100 鉬最大占比: 0.1 原料_廢料2 + 100 原料_鉬 <= 1300 廢料1可用量: 原料_廢料1 <= 75 廢料2可用量: 原料_廢料2 <= 250 VARIABLES 原料_廢料1 Continuous 原料_廢料2 Continuous 原料_廢料3 Continuous 原料_廢料4 Continuous 原料_鉬 Continuous 原料_鉻 Continuous 原料_鎳 Continuous優(yōu)化狀態(tài): Optimal 原料_廢料1 = 75.0 原料_廢料2 = 90.909091 原料_廢料3 = 672.28283 原料_廢料4 = 137.30808 原料_鉬 = 10.909091 原料_鉻 = 0.0 原料_鎳 = 13.590909 最優(yōu)總成本 = 9953.671725000002

版權(quán)說明：
原創(chuàng)作品= 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
Copyright 2021 YouCans, XUPT
Crated：2021-04-28

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總結(jié)

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