【OpenCV 例程200篇】94. 算術平均濾波器

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3. 僅噪聲存在的空間濾波圖像復原

當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，退化模型簡化為：
$$\begin{gathered} g(x,y)=f(x,y)+\eta (x,y) \\ G(u,v)=F(u,v)+N(u,v) \end{gathered}$$
當僅存在加性隨機噪聲時，可以采用空間濾波方法來估計原圖像 $f(x,y)$，即對退化圖像 $g(x,y)$ 去除噪聲。

空間濾波方法在《7. 空間域圖像濾波》中進行了詳細介紹，本章簡要討論空間濾波的降噪性能。

3.1 算術平均濾波器（Arithmentic mean filter）

算術平均濾波器是最簡單的均值濾波器，與空間域濾波中的盒式濾波器相同。

令 $Sxy$ 表示中心在點 $(x,y)$ 、大小為 $m?n$ 的矩形子窗口（鄰域）的一組坐標，算術平均濾波器在由 $Sxy$ 定義的區域中，計算被污染圖像 $g(x,y)$ 的平均值。

復原的圖像 $\hat{f}$ 在點 $(x,y)$ 的值，是使用 $Sxy$ 定義的鄰域中的像素算出的算術平均值，即：
$$\hat{f}(x,y)=\frac{1}{mn}\sum _{(r,c)\in Sxy}g(r,c)$$
這一操作可以通過一個大小為 $m?n$ 的空間濾波器（核）來實現，核的所有系數都是 $1/mn$。

均值濾波平滑圖像中的局部變化，可以降低圖像中的噪聲，但會模糊圖像。

例程 9.8：算術平均濾波器

# 9.8: 算術平均濾波器 (Arithmentic mean filter)# 參見例程 1.70：圖像的低通濾波 (盒式濾波器核)img = cv2.imread("../images/Fig0507b.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像kSize = (3,3)kernalMean = np.ones(kSize, np.float32) / (kSize[0]*kSize[1]) # 生成歸一化盒式核imgConv1 = cv2.filter2D(img, -1, kernalMean) # cv2.filter2D 方法kSize = (5,5)imgConv3 = cv2.boxFilter(img, -1, kSize) # cv2.boxFilter 方法 (默認normalize=True)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("filter2D(kSize=[3,3])")plt.imshow(imgConv1, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("boxFilter(kSize=[5,5])")plt.imshow(imgConv3, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

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