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【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】111. 雷登變換反投影重建圖像

7. 投影重建圖像

圖像重建的基本思想，就是通過探測物體的投影數據，重建物體的實際內部構造。

7.2 雷登變換反投影重建圖像（Radon transform back projection）

空間點 X 通過攝像機 P 被作用到圖像平面的圖像點 m = PX ， 獲得采集到的圖像數據，這種投影關系稱為攝像機的正向投影 （forward projection） ，簡稱投影。

反向投影是針對圖像平面的基本幾何元素而言的，圖像平面點 m 的反投影是指在攝像機 P 的作用下具有像點 m 的所有空間點的集合。

反投影一個點形成部分圖像的過程，是將直線 $L({\rho }_j,{\theta }_k)$ 復制到圖像上，直線上每點的灰度值是 $g({\rho }_j,{\theta }_k)$。遍歷投影信號中的每個點，得到：
$$f_{\theta }(x,y)=g(\rho ,\theta )=g(xcos\theta +ysin\theta )$$
對所有反投影圖像積分，得到最終的圖像：
$$f(x,y)={\int }_0^{\pi }{f}_{\theta }(x,y)d\theta$$
其離散形式為：

$$f(x,y)=\sum _{\theta =0}^{\pi }{f}_{\theta }(x,y)$$

反投影的圖像有時稱為層圖，可以理解為投影圖像的一個近似。

例程 9.24：雷登變換反投影重建圖像

# 9.24: 雷登變換反投影重建圖像from scipy import ndimagedef discreteRadonTransform(image, steps): # 離散雷登變換channels = image.shape[0]resRadon = np.zeros((channels, channels), dtype=np.float32)for s in range(steps):rotation = ndimage.rotate(image, -s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)resRadon[:, s] = sum(rotation)return resRadondef inverseRadonTransform(image, steps): # 雷登變換反投影channels = image.shape[0]res = np.zeros((steps, channels, channels))for s in range(steps):expandDims = np.expand_dims(image[:, s], axis=0)repeat = expandDims.repeat(channels, axis=0)res[s] = ndimage.rotate(repeat, s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)invRadon = np.sum(res, axis=0)return invRadon# 讀取原始圖像img1 = cv2.imread("../images/Fig0534a.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像img2 = cv2.imread("../images/Fig0534c.tif", 0)# 雷登變換imgRadon1 = discreteRadonTransform(img1, img1.shape[0]) # Radon 變換imgRadon2 = discreteRadonTransform(img2, img2.shape[0])# 雷登變換反投影imgInvRadon1 = inverseRadonTransform(imgRadon1, imgRadon1.shape[0])imgInvRadon2 = inverseRadonTransform(imgRadon2, imgRadon2.shape[0])plt.figure(figsize=(9, 7))plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img1, 'gray') # 繪制原始圖像plt.subplot(232), plt.axis('off'), plt.title("Radon transform"), plt.imshow(imgRadon1, 'gray') # 繪制 sinogram 圖plt.subplot(233), plt.axis('off'), plt.title("Inv-Radon transform"), plt.imshow(imgInvRadon1, 'gray')plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img2, 'gray')plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("Radon transform"), plt.imshow(imgRadon2, 'gray')plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("Inv-Radon transform"), plt.imshow(imgInvRadon2, 'gray')plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】111. 雷登变换反投影重建图像的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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