【OpenCV 例程200篇】95. 幾何均值濾波器

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3. 僅噪聲存在的空間濾波圖像復原

當一幅圖像中唯一存在的退化是噪聲時，退化模型簡化為：
$$\begin{gathered} g(x,y)=f(x,y)+\eta (x,y) \\ G(u,v)=F(u,v)+N(u,v) \end{gathered}$$
當僅存在加性隨機噪聲時，可以采用空間濾波方法來估計原圖像 $f(x,y)$，即對退化圖像 $g(x,y)$ 去除噪聲。

空間濾波方法在《7. 空間域圖像濾波》中進行了詳細介紹，本章簡要討論空間濾波的降噪性能。

3.2 幾何均值濾波器（Geometric mean filter）

使用幾何均值濾波器復原圖像，復原圖像 $\hat{f}$ 在點 $(x,y)$ 的值是鄰域中的像素的幾何平均值：
$$\hat{f}(x,y)={\left[\begin{array}{c}{\prod }_{(r,c)\in Sxy}g(r,c)\end{array}\right]}^{1/mn}$$
幾何均值濾波器實現的平滑與算術平均濾波器相當，但損失的圖像細節更少。

例程 9.9：幾何均值濾波器

# 9.9: 幾何均值濾波器 (Geometric mean filter)img = cv2.imread("../images/Fig0507b.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像img_h = img.shape[0]img_w = img.shape[1]# 算術平均濾波 (Arithmentic mean filter)kSize = (3,3)kernalMean = np.ones(kSize, np.float32) / (kSize[0]*kSize[1]) # 生成歸一化盒式核imgAriMean = cv2.filter2D(img, -1, kernalMean)# 幾何均值濾波器 (Geometric mean filter)m, n = 3, 3order = 1/(m*n)kernalMean = np.ones((m,n), np.float32) # 生成盒式核hPad = int((m-1) / 2)wPad = int((n-1) / 2)imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge")imgGeoMean = img.copy()for i in range(hPad, img_h + hPad):for j in range(wPad, img_w + wPad):prod = np.prod(imgPad[i-hPad:i+hPad+1, j-wPad:j+wPad+1]*1.0)imgGeoMean[i-hPad][j-wPad] = np.power(prod, order)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("Arithmentic mean filter")plt.imshow(imgAriMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("Geometric mean filter")plt.imshow(imgGeoMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

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