【OpenCV 例程200篇】92. 指數噪聲、均勻噪聲、椒鹽噪聲

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2. 噪聲模型

數字圖像中的噪聲源主要來自圖像獲取和傳輸過程。在獲取圖像時，光照水平和傳感器溫度影響圖像中的噪聲。在傳輸圖像時，傳輸信道中的干擾對圖像產生污染。

2.4 指數噪聲 （Exponential Noise）

指數噪聲的概率密度函數為
$$p(z)=\{\begin{array}{ll}a{e}^{?az}& ,z\ge 0\\ 0& ,z<0\end{array}$$

指數噪聲的均值和標準差為：
$$\begin{gathered} \bar{z}=1/a \\ {\sigma }^2=1/a^2 \end{gathered}$$

顯然，指數噪聲是愛爾蘭噪聲在 b=1 時的特殊情況。

例程 9.4：指數噪聲 （Exponent Noise）

# # 9.4：指數噪聲 (Exponential noise)img = cv2.imread("../images/Fig0503.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像# img = np.ones([256, 256]) * 128a = 10.0noiseExponent = np.random.exponential(scale=a, size=img.shape)imgExponentNoise = img + noiseExponentimgExponentNoise = np.uint8(cv2.normalize(imgExponentNoise, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]plt.figure(figsize=(9, 3))plt.subplot(131), plt.title("Origin"), plt.axis('off')plt.imshow(img, 'gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.title("Exponential noise"), plt.axis('off')plt.imshow(imgExponentNoise, 'gray')plt.subplot(133), plt.title("Gray hist")histNP, bins = np.histogram(imgExponentNoise.flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)plt.bar(bins[:-1], histNP[:])plt.tight_layout()plt.show()

2.5 均勻噪聲 （Uniform Noise）

均勻噪聲的概率密度函數為
$$p(z)=\{\begin{array}{ll}1/(b?a)& ,a\le z\le b\\ 0& ,other\end{array}$$

均勻噪聲的均值和標準差為：
$$\begin{gathered} \bar{z}=(a+b)/2 \\ {\sigma }^2=(b?a{)}^2/12 \end{gathered}$$

例程 9.5：均勻噪聲 （Uniform Noise）

# # 9.5：均勻噪聲 (Uniform noise)img = cv2.imread("../images/Fig0503.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像# img = np.ones([256, 256]) * 128mean, sigma = 10, 100a = 2 * mean - np.sqrt(12 * sigma) # a = -14.64b = 2 * mean + np.sqrt(12 * sigma) # b = 54.64noiseUniform = np.random.uniform(a, b, img.shape)imgUniformNoise = img + noiseUniformimgUniformNoise = np.uint8(cv2.normalize(imgUniformNoise, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]plt.figure(figsize=(9, 3))plt.subplot(131), plt.title("Origin"), plt.axis('off')plt.imshow(img, 'gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.title("Uniform noise"), plt.axis('off')plt.imshow(imgUniformNoise, 'gray')plt.subplot(133), plt.title("Gray hist")histNP, bins = np.histogram(imgUniformNoise.flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)plt.bar(bins[:-1], histNP[:])plt.tight_layout()plt.show()

2.6 椒鹽噪聲 （Salt-pepper Noise）

椒鹽噪聲的概率密度函數為
$$p(z)=?\begin{array}{ll}Ps& ,z=2^k?1\\ Pp& ,z=0\\ 1?(Ps+Pp)& ,z=V\end{array}$$

當 Ps、Pp 都不為 0 時，噪聲值是白色的 $(2^k?1)$ 或黑色的 $(0)$，就像鹽?；蚝妨Ｄ菢与S機地分布在整個圖像上，因此稱為椒鹽噪聲，也稱為雙極沖擊噪聲。當 Ps 或 Pp 為 0 時，稱為單極沖擊噪聲。

椒鹽噪聲的均值和標準差為：
$$\begin{gathered} \bar{z}=(0)Pp+K(1?Ps?Pp)+(2^k?1)Ps \\ {\sigma }^2=(0?\bar{z}{)}^{2}Pp+(K?\bar{z}{)}^2(1?Ps?Pp)+(2^k?1{)}^{2}Ps \end{gathered}$$

像素被白色鹽粒、黑色胡椒粒污染的概率 P 稱為噪聲密度：
$$P=Ps+Pp$$
例如，Ps=0.05，Pp=0.02，則噪聲密度 P=0.07，表示圖像中約 5% 的像素被鹽粒噪聲污染，約 2% 的像素被胡椒粒噪聲污染，噪聲密度為 7%，即圖像中 7% 的像素被椒鹽噪聲污染。

例程 9.6：椒鹽噪聲 （Salt-pepper Noise）

# # 9.6：椒鹽噪聲 (Salt-pepper)img = cv2.imread("../images/Fig0503.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像ps, pp = 0.05, 0.02mask = np.random.choice((0, 0.5, 1), size=img.shape[:2], p=[pp, (1-ps-pp), ps])imgChoiceNoise = img.copy()imgChoiceNoise[mask==1] = 255imgChoiceNoise[mask==0] = 0plt.figure(figsize=(9, 3))plt.subplot(131), plt.title("Origin"), plt.axis('off')plt.imshow(img, 'gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.title("Choice noise"), plt.axis('off')plt.imshow(imgChoiceNoise, 'gray')plt.subplot(133), plt.title("Gray hist")histNP, bins = np.histogram(imgChoiceNoise.flatten(), bins=255, range=[0, 255], density=True)plt.bar(bins[:-1], histNP[:])plt.tight_layout()plt.show()

（本節完）

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總結

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