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1、什么是線性規(guī)劃

線性規(guī)劃（Linear programming），在線性等式或不等式約束條件下求解線性目標函數(shù)的極值問題，常用于解決資源分配、生產(chǎn)調度和混合問題。例如：

max fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 s.t. x1 + 3*x2 + x3 <= 122*x1 - 5*x2 + x3 >= 10x1 + x2 + x3 = 7x1, x2, x3 >=0

線性規(guī)劃問題的建模和求解，通常按照以下步驟進行：

（1）問題定義，確定決策變量、目標函數(shù)和約束條件；
（2）模型構建，由問題描述建立數(shù)學方程，并轉化為標準形式的數(shù)學模型；
（3）模型求解，用標準模型的優(yōu)化算法對模型求解，得到優(yōu)化結果；

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2、PuLP 庫求解線性規(guī)劃

PuLP是一個開源的第三方工具包，可以求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃問題。
下面以該題為例講解 PuLP 求解線性規(guī)劃問題的步驟：
-（0）導入 PuLP庫函數(shù)

import pulp

-（1）定義一個規(guī)劃問題

MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)

pulp.LpProblem 是定義問題的構造函數(shù)。
　　"LPProbDemo1"是用戶定義的問題名（用于輸出信息）。
　　參數(shù) sense 用來指定求最小值/最大值問題，可選參數(shù)值：LpMinimize、LpMaximize 。

-（2）定義決策變量

x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')

pulp.LpVariable 是定義決策變量的函數(shù)。
　　‘x1’ 是用戶定義的變量名。
　　參數(shù) lowBound、upBound 用來設定決策變量的下界、上界；可以不定義下界/上界，默認的下界/上界是負無窮/正無窮。本例中 x1,x2,x3 的取值區(qū)間為 [0,7]。
　　參數(shù) cat 用來設定變量類型，可選參數(shù)值：‘Continuous’ 表示連續(xù)變量（默認值）、’ Integer ’ 表示離散變量（用于整數(shù)規(guī)劃問題）、’ Binary ’ 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問題）。

-（3）添加目標函數(shù)

MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 # 設置目標函數(shù)

添加目標函數(shù)使用 “問題名 += 目標函數(shù)式” 格式。
-（4）添加約束條件

MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10) # 不等式約束MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12) # 不等式約束MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7) # 等式約束

添加約束條件使用 “問題名 += 約束條件表達式” 格式。
　　約束條件可以是等式約束或不等式約束，不等式約束可以是 小于等于 或 大于等于，分別使用關鍵字">="、"<=“和”=="。
-（5）求解

MyProbLP.solve()print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in MyProbLP.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective)) #輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值

solve() 是求解函數(shù)。PuLP默認采用 CBC 求解器來求解優(yōu)化問題，也可以調用其它的優(yōu)化器來求解，如：GLPK，COIN CLP/CBC，CPLEX，和GUROBI，但需要另外安裝。

3、Python程序和運行結果

完整的程序代碼如下：

import pulp MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize) x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3 # 設置目標函數(shù) MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10) # 不等式約束 MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12) # 不等式約束 MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7) # 等式約束 MyProbLP.solve() print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài) for v in MyProbLP.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值 print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective)) #輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值 #= 關注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

程序運行結果如下：

Welcome to the CBC MILP Solver Version: 2.9.0 Build Date: Feb 12 2015 Status: Optimal x1 = 6.4285714 x2 = 0.57142857 x3 = 0.0 F(x) = 14.57142851

版權說明：
原創(chuàng)作品= 關注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =
Copyright 2021 YouCans, XUPT
Crated：2021-04-28

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python数模笔记-PuLP库（1）线性规划入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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