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Python数模笔记-模拟退火算法（4）旅行商问题

發(fā)布時(shí)間：2025/3/15 33 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 Python数模笔记-模拟退火算法（4）旅行商问题小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

1、旅行商問(wèn)題(Travelling salesman problem, TSP)

旅行商問(wèn)題是經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題，要求找到遍歷所有城市且每個(gè)城市只訪(fǎng)問(wèn)一次的最短旅行路線(xiàn)，即對(duì)給定的正權(quán)完全圖求其總權(quán)重最小的Hamilton回路：設(shè)有 n個(gè)城市和距離矩陣 D=[dij]，其中dij表示城市i到城市j的距離（i,j = 1,2 … n），則問(wèn)題是要找出遍訪(fǎng)每個(gè)城市恰好一次的一條回路并使其路徑長(zhǎng)度為最短。旅行商問(wèn)題屬于NP完全問(wèn)題，其全局優(yōu)化解的計(jì)算量以問(wèn)題規(guī)模的階乘關(guān)系增長(zhǎng)。旅行商問(wèn)題不僅作為一類(lèi)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)常被用作算法研究和比較的案例，許多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題如路徑規(guī)劃、交通物流、網(wǎng)絡(luò)管理也可轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題。
　　目前，旅行商問(wèn)題的研究主要集中于探索和發(fā)展各種高效近似最優(yōu)解的優(yōu)化方法，包括基于問(wèn)題特征信息（如城市位置、距離、角度等）構(gòu)造的各種啟發(fā)式搜索算法，以及通過(guò)模擬或解釋自然規(guī)律而發(fā)展的模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等智能優(yōu)化算法或?qū)⒍呦嘟Y(jié)合的混合算法。
　　模擬退火算法不僅可以解決連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，KIRKPATRICK在1983年成功將其應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。模擬退火算法現(xiàn)已成為求解旅行商問(wèn)題的常用方法，通常采用反序、移位和交換等操作算子產(chǎn)生新解。

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2、模擬退火算法求解旅行商問(wèn)題

模擬退火算法要從當(dāng)前解的鄰域中產(chǎn)生新的候選解，解的表達(dá)形式和鄰域結(jié)構(gòu)對(duì)算法收斂非常重要。組合優(yōu)化問(wèn)題不同于函數(shù)優(yōu)化，其自變量不是連續(xù)變化的，目標(biāo)函數(shù)不僅依賴(lài)于自變量的數(shù)值，而且與變量的排列次序有關(guān)。極端地，旅行商問(wèn)題的路徑長(zhǎng)度僅取決于排列次序，因此常用城市編號(hào)的序列來(lái)表示解。
　　新解的產(chǎn)生機(jī)制是在當(dāng)前解序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換操作，隨機(jī)改變序列中某些點(diǎn)的排列次序，常見(jiàn)的基本變換操作有交換算子(Swap Operator)、反序算子（Inversion Operator）、移位算子(Move Operator)等。交換算子將當(dāng)前路徑 S_now 中的第 i 個(gè)城市 Ci 與第 j 個(gè)城市 Cj 的位置交換；反序算子也稱(chēng)2-opt，將當(dāng)前路徑 S_now 中從第 i 個(gè)城市 Ci 到第 j 個(gè)城市 Cj 之間的城市排列順序反向翻轉(zhuǎn)；移位算子相當(dāng)于 Or-opt 操作t，將當(dāng)前路徑 S_now 中的第 i 個(gè)城市 Ci 移動(dòng)到第 j 個(gè)城市 Cj 之后的位置。

3、程序說(shuō)明

下段給出了模擬退火算法求解旅行商問(wèn)題的 Python程序。對(duì)于程序中的一些細(xì)節(jié)處理，說(shuō)明如下：

數(shù)據(jù)的獲取。為了避免讓讀者下載數(shù)據(jù)文件，程序中采用直接賦值方式讀取旅行城市位置的坐標(biāo)。實(shí)際上，通常是使用數(shù)據(jù)文件給出城市位置的參數(shù)，程序中已經(jīng)給出了讀取 TSPLib（旅行商問(wèn)題國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集）的子程序和調(diào)用方法。

城市間距的計(jì)算。按照 TSPLib 的處理規(guī)范，一是城市間距按歐式距離計(jì)算，不要說(shuō)地球是圓的要算球面間距了；二是對(duì)計(jì)算的城市間距離取整（四舍五入），而不是用實(shí)數(shù)表示城市間距離，這會(huì)導(dǎo)致一些優(yōu)化結(jié)果的差異。

新路徑的產(chǎn)生。為便于理解，本程序只給出了交換算子(Swap Operator)的子程序。交換操作非常容易理解，但實(shí)際上優(yōu)化效率和效果并不好，反序操作的性能顯著優(yōu)于交換算子。

4、模擬退火算法求解旅行商問(wèn)題 Python 程序

# 模擬退火算法求解旅行商問(wèn)題 Python程序 # Program: SimulatedAnnealing_v6.py # Purpose: Simulated annealing algorithm for traveling salesman problem # v1.0: = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans = # 模擬退火求解旅行商問(wèn)題（TSP）基本算法 # Copyright 2021 YouCans, XUPT # Crated：2021-05-01# -*- coding: utf-8 -*- import math # 導(dǎo)入模塊 math import random # 導(dǎo)入模塊 random import pandas as pd # 導(dǎo)入模塊 pandas 并簡(jiǎn)寫(xiě)成 pd import numpy as np # 導(dǎo)入模塊 numpy 并簡(jiǎn)寫(xiě)成 np YouCans import matplotlib.pyplot as plt # 導(dǎo)入模塊 matplotlib.pyplot 并簡(jiǎn)寫(xiě)成 pltnp.set_printoptions(precision=4) pd.set_option('display.max_rows', 20) pd.set_option('expand_frame_repr', False) pd.options.display.float_format = '{:,.2f}'.format# 子程序：初始化模擬退火算法的控制參數(shù) def initParameter():# custom function initParameter():# Initial parameter for simulated annealing algorithmtInitial = 100.0 # 設(shè)定初始退火溫度(initial temperature)tFinal = 1 # 設(shè)定終止退火溫度(stop temperature)nMarkov = 1000 # Markov鏈長(zhǎng)度，也即內(nèi)循環(huán)運(yùn)行次數(shù)alfa = 0.98 # 設(shè)定降溫參數(shù)，T(k)=alfa*T(k-1)return tInitial,tFinal,alfa,nMarkov# 子程序：讀取TSPLib數(shù)據(jù) def read_TSPLib(fileName):# custom function read_TSPLib(fileName)# Read datafile *.dat from TSPlib# return coordinates of each city by YouCans, XUPTres = []with open(fileName, 'r') as fid:for item in fid:if len(item.strip())!=0:res.append(item.split())loadData = np.array(res).astype('int') # 數(shù)據(jù)格式：i Xi Yicoordinates = loadData[:,1::]return coordinates# 子程序：計(jì)算各城市間的距離，得到距離矩陣 def getDistMat(nCities, coordinates):# custom function getDistMat(nCities, coordinates):# computer distance between each 2 CitiesdistMat = np.zeros((nCities,nCities)) # 初始化距離矩陣for i in range(nCities):for j in range(i,nCities):# np.linalg.norm 求向量的范數(shù)（默認(rèn)求二范數(shù)），得到 i、j 間的距離distMat[i][j] = distMat[j][i] = round(np.linalg.norm(coordinates[i]-coordinates[j]))return distMat # 城市間距離取整（四舍五入）# 子程序：計(jì)算 TSP 路徑長(zhǎng)度 def calTourMileage(tourGiven, nCities, distMat):# custom function caltourMileage(nCities, tour, distMat):# to compute mileage of the given tourmileageTour = distMat[tourGiven[nCities-1], tourGiven[0]] # dist((n-1),0)for i in range(nCities-1): # dist(0,1),...dist((n-2)(n-1))mileageTour += distMat[tourGiven[i], tourGiven[i+1]]return round(mileageTour) # 路徑總長(zhǎng)度取整（四舍五入）# 子程序：繪制 TSP 路徑圖 def plot_tour(tour, value, coordinates):# custom function plot_tour(tour, nCities, coordinates)num = len(tour)x0, y0 = coordinates[tour[num - 1]]x1, y1 = coordinates[tour[0]]plt.scatter(int(x0), int(y0), s=15, c='r') # 繪制城市坐標(biāo)點(diǎn) C(n-1)plt.plot([x1, x0], [y1, y0], c='b') # 繪制旅行路徑 C(n-1)~C(0)for i in range(num - 1):x0, y0 = coordinates[tour[i]]x1, y1 = coordinates[tour[i + 1]]plt.scatter(int(x0), int(y0), s=15, c='r') # 繪制城市坐標(biāo)點(diǎn) C(i)plt.plot([x1, x0], [y1, y0], c='b') # 繪制旅行路徑 C(i)~C(i+1)plt.xlabel("Total mileage of the tour:{:.1f}".format(value))plt.title("Optimization tour of TSP{:d}".format(num)) # 設(shè)置圖形標(biāo)題plt.show()# 子程序：交換操作算子 def mutateSwap(tourGiven, nCities):# custom function mutateSwap(nCities, tourNow)# produce a mutation tour with 2-Swap operator# swap the position of two Cities in the given tour# 在 [0,n) 產(chǎn)生 2個(gè)不相等的隨機(jī)整數(shù) i,ji = np.random.randint(nCities) # 產(chǎn)生第一個(gè) [0,n) 區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)while True:j = np.random.randint(nCities) # 產(chǎn)生一個(gè) [0,n) 區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)if i!=j: break # 保證 i, j 不相等tourSwap = tourGiven.copy() # 將給定路徑復(fù)制給新路徑 tourSwaptourSwap[i],tourSwap[j] = tourGiven[j],tourGiven[i] # 交換城市 i 和 j 的位置————簡(jiǎn)潔的實(shí)現(xiàn)方法return tourSwapdef main():# 主程序 = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =# # 讀取旅行城市位置的坐標(biāo)coordinates = np.array([[565.0, 575.0], [25.0, 185.0], [345.0, 750.0], [945.0, 685.0], [845.0, 655.0],[880.0, 660.0], [25.0, 230.0], [525.0, 1000.0], [580.0, 1175.0], [650.0, 1130.0],[1605.0, 620.0], [1220.0, 580.0], [1465.0, 200.0], [1530.0, 5.0], [845.0, 680.0],[725.0, 370.0], [145.0, 665.0], [415.0, 635.0], [510.0, 875.0], [560.0, 365.0],[300.0, 465.0], [520.0, 585.0], [480.0, 415.0], [835.0, 625.0], [975.0, 580.0],[1215.0, 245.0], [1320.0, 315.0], [1250.0, 400.0], [660.0, 180.0], [410.0, 250.0],[420.0, 555.0], [575.0, 665.0], [1150.0, 1160.0], [700.0, 580.0], [685.0, 595.0],[685.0, 610.0], [770.0, 610.0], [795.0, 645.0], [720.0, 635.0], [760.0, 650.0],[475.0, 960.0], [95.0, 260.0], [875.0, 920.0], [700.0, 500.0], [555.0, 815.0],[830.0, 485.0], [1170.0, 65.0], [830.0, 610.0], [605.0, 625.0], [595.0, 360.0],[1340.0, 725.0], [1740.0, 245.0]])# fileName = "../data/eil76.dat" # 數(shù)據(jù)文件的地址和文件名# coordinates = read_TSPLib(fileName) # 調(diào)用子程序，讀取城市坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件# 模擬退火算法參數(shù)設(shè)置tInitial,tFinal,alfa,nMarkov = initParameter() # 調(diào)用子程序，獲得設(shè)置參數(shù)nCities = coordinates.shape[0] # 根據(jù)輸入的城市坐標(biāo) 獲得城市數(shù)量 nCitiesdistMat = getDistMat(nCities, coordinates) # 調(diào)用子程序，計(jì)算城市間距離矩陣nMarkov = nCities # Markov鏈的初值設(shè)置tNow = tInitial # 初始化當(dāng)前溫度(current temperature)# 初始化準(zhǔn)備tourNow = np.arange(nCities) # 產(chǎn)生初始路徑，返回一個(gè)初值為0、步長(zhǎng)為1、長(zhǎng)度為n 的排列valueNow = calTourMileage(tourNow,nCities,distMat) # 計(jì)算當(dāng)前路徑的總長(zhǎng)度 valueNowtourBest = tourNow.copy() # 初始化最優(yōu)路徑，復(fù)制 tourNowvalueBest = valueNow # 初始化最優(yōu)路徑的總長(zhǎng)度，復(fù)制 valueNowrecordBest = [] # 初始化最優(yōu)路徑記錄表recordNow = [] # 初始化最優(yōu)路徑記錄表# 開(kāi)始模擬退火優(yōu)化過(guò)程iter = 0 # 外循環(huán)迭代次數(shù)計(jì)數(shù)器while tNow >= tFinal: # 外循環(huán)，直到當(dāng)前溫度達(dá)到終止溫度時(shí)結(jié)束# 在當(dāng)前溫度下，進(jìn)行充分次數(shù)(nMarkov)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移以達(dá)到熱平衡for k in range(nMarkov): # 內(nèi)循環(huán)，循環(huán)次數(shù)為Markov鏈長(zhǎng)度# 產(chǎn)生新解：tourNew = mutateSwap(tourNow, nCities) # 通過(guò) 交換操作產(chǎn)生新路徑valueNew = calTourMileage(tourNew,nCities,distMat) # 計(jì)算當(dāng)前路徑的總長(zhǎng)度deltaE = valueNew - valueNow# 接受判別：按照 Metropolis 準(zhǔn)則決定是否接受新解if deltaE < 0: # 更優(yōu)解：如果新解的目標(biāo)函數(shù)好于當(dāng)前解，則接受新解accept = Trueif valueNew < valueBest: # 如果新解的目標(biāo)函數(shù)好于最優(yōu)解，則將新解保存為最優(yōu)解tourBest[:] = tourNew[:]valueBest = valueNewelse: # 容忍解：如果新解的目標(biāo)函數(shù)比當(dāng)前解差，則以一定概率接受新解pAccept = math.exp(-deltaE/tNow) # 計(jì)算容忍解的狀態(tài)遷移概率if pAccept > random.random():accept = Trueelse:accept = False# 保存新解if accept == True: # 如果接受新解，則將新解保存為當(dāng)前解tourNow[:] = tourNew[:]valueNow = valueNew# 平移當(dāng)前路徑，以解決變換操作避開(kāi) 0,（n-1）所帶來(lái)的問(wèn)題，并未實(shí)質(zhì)性改變當(dāng)前路徑。tourNow = np.roll(tourNow,2) # 循環(huán)移位函數(shù)，沿指定軸滾動(dòng)數(shù)組元素# 完成當(dāng)前溫度的搜索，保存數(shù)據(jù)和輸出recordBest.append(valueBest) # 將本次溫度下的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度追加到最優(yōu)路徑記錄表recordNow.append(valueNow) # 將當(dāng)前路徑長(zhǎng)度追加到當(dāng)前路徑記錄表print('i:{}, t(i):{:.2f}, valueNow:{:.1f}, valueBest:{:.1f}'.format(iter,tNow,valueNow,valueBest))# 緩慢降溫至新的溫度，iter = iter + 1tNow = tNow * alfa # 指數(shù)降溫曲線(xiàn)：T(k)=alfa*T(k-1)# 結(jié)束模擬退火過(guò)程# 圖形化顯示優(yōu)化結(jié)果figure1 = plt.figure() # 創(chuàng)建圖形窗口 1plot_tour(tourBest, valueBest, coordinates)figure2 = plt.figure() # 創(chuàng)建圖形窗口 2plt.title("Optimization result of TSP{:d}".format(nCities)) # 設(shè)置圖形標(biāo)題plt.plot(np.array(recordBest),'b-', label='Best') # 繪制 recordBest曲線(xiàn)plt.plot(np.array(recordNow),'g-', label='Now') # 繪制 recordNow曲線(xiàn)plt.xlabel("iter") # 設(shè)置 x軸標(biāo)注plt.ylabel("mileage of tour") # 設(shè)置 y軸標(biāo)注plt.legend() # 顯示圖例plt.show()print("Tour verification successful!")print("Best tour: \n", tourBest)print("Best value: {:.1f}".format(valueBest))exit()# = 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans = if __name__ == '__main__':main()

5、運(yùn)行結(jié)果

程序的運(yùn)行結(jié)果只供參考，顯然這并不是最優(yōu)結(jié)果。

Tour verification successful! Best tour: [18 7 40 2 16 17 31 38 39 36 24 27 26 11 50 3 5 4 23 47 37 14 42 98 32 10 51 13 12 25 46 28 29 1 6 41 20 30 21 0 48 35 34 33 43 45 1549 19 22 44] Best value: 9544.0

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版權(quán)說(shuō)明：
原創(chuàng)作品
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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python数模笔记-模拟退火算法（4）旅行商问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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