【OpenCV 例程200篇】52. 圖像的相關與卷積運算

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濾波通常是指對圖像中特定頻率的分量進行過濾或抑制。圖像濾波是在盡可能保留圖像細節特征的條件下對目標圖像的噪聲進行抑制，是常用的圖像預處理操作。

數據采集都會帶有一定的噪聲，圖像的噪聲可以理解為灰度值的隨機變化。對圖像在空間域存在的隨機噪聲，可以通過平滑技術進行抑制或去除，稱為空間域圖像濾波。

頻率域濾波是通過傅里葉變換方法實現的，而空間域濾波則是通過相關與卷積運算實現。常用的平滑處理算法有基于二維離散卷積的高斯平滑、均值平滑，基于統計方法的中值平滑，保留邊緣信息的雙邊濾波、導向濾波等。

空間濾波器是由鄰域和定義的操作構成的，濾波器規定了濾波時采用的鄰域形狀及該區域內像素值的處理方法。濾波器也被稱為 “核”、“模板”、“窗口”、“掩模”、“算子”，一般在信號處理中稱為 “濾波器”，在數學領域稱為 “核”。線性濾波器就是指基于線性核的濾波，也就是卷積運算。

1.1 相關與卷積運算

濾波器核是指像素周圍某一大小的矩形鄰域，也稱為模板、滑動窗口。

**相關運算（Correlation operation）**是利用模板對圖像進行鄰域操作：將濾波器模板的中心移動到待處理的像素點，對模板區域的各點加權相乘后求和。

大小為 m*n 的核（模板） w 與圖像 f(x,y) 的相關運算 $(w?f)(x,y)$ 的數學描述為：

$$(w?f)(x,y)=\sum _{s=?a}^a\sum _{t=?b}^{b}w(s,t)?f(x+s,y+t)$$
相關運算的計算步驟如下：

（1）將模板在圖像中逐點移動，模板中心移動到被處理的像素點上；
（2）將模板區域中的各點的系數（權值）與圖像的像素值相乘，對乘積求和，即加權求和；
（3）將加權求和結果賦值給模板中心的像素。

注意， “相關運算” 中的 “相關” 不是 “有關的”，而是一種特定的數學運算方式。

**卷積運算（Convolution operation）**也是利用模板對圖像進行鄰域操作，只是把相關運算的模板旋轉了 180度。

大小為 m*n 的核（模板） w 與圖像 f(x,y) 的卷積運算 $(w★f)(x,y)$ 的數學描述為：
$$(w★f)(x,y)=\sum _{s=?a}^a\sum _{t=?b}^{b}w(s,t)?f(x?s,y?t)$$

卷積運算符合交換律、結合律和分配律，即：
$$\begin{gathered} f★g=g★f \\ f★(g★h)=(f★g)★h \\ f★(g+h)=(f★g)+(f★h) \end{gathered}$$

（本圖片來自 “小黑鴨” 《OpenCV學習+常用函數記錄②：圖像卷積與濾波》，特此致謝。）

1.2 圖像的邊界擴充

相關和卷積運算都要對圖像的邊界點要進行特殊處理，就需要將邊界進行適當擴充。

函數說明：

OpenCV 中提供了函數 cv.copyMakeBorder 進行邊界擴充方式，也可以為圖像設置邊框。

cv.copyMakeBorder(src, top, bottom, left, right, borderType[, dst[, value]]) → dst

參數說明：

• src：進行邊界擴充的圖像
• top, bottom, left, right：上側、下側、左側、右側邊界擴充的的寬度（像素數）
• value：當 borderType 為 BORDER_CONSTANT 時，以常量（value）填充擴充的邊界，默認值為 (0,0,0)
• borderType 邊界擴充的類型
  • cv2.BORDER_REPLICATE：復制，復制最邊緣像素進行填充（aa | abcdefg | gg），中值濾波采用復制法
  • cv2.BORDER_REFLECT：對稱法，以圖像邊緣為軸進行對稱填充（cba| abcdefg | gfe）
  • cv2.BORDER_REFLECTT_101：倒映法，以圖像最邊緣像素為軸進行對稱填充（dcb| abcdefg | fed），函數 filter2D, blur, GaussianBlur, bilateralFilter 中默認的邊界處理方法
  • cv2.BORDER_WRAP：用另一側元素來填充這一側的擴充邊界（efg| abcdefg | ab）
  • cv2.BORDER_CONSTANT：以常數（value）作為像素值進行擴充（vv | abcdefg | vv）

例程 1.65：圖像的邊界擴充

# 1.65 圖像的邊界擴充img = cv2.imread("../images/imgRose1.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)top = bottom = left = right = 50imgReplicate = cv2.copyMakeBorder(img, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_REPLICATE)imgReflect = cv2.copyMakeBorder(img, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_REFLECT)imgReflect101 = cv2.copyMakeBorder(img, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_REFLECT_101)imgWrap = cv2.copyMakeBorder(img, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_WRAP)imgConstant = cv2.copyMakeBorder(img, top, bottom, left, right, cv2.BORDER_CONSTANT, value=(200,200,200))plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(231), plt.axis([-50,562,-50,562]), plt.title('ORIGINAL'), plt.axis('off')plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(232), plt.axis('off'), plt.title('REPLICATE')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgReplicate, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(233), plt.axis('off'), plt.title('REFLECT')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgReflect, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title('REFLECT_101')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgReflect101, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title('WRAP')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgWrap, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title('CONSTANT')plt.imshow(cv2.cvtColor(imgConstant, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.show()

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（本節完）

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總結

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