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【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】102. 陷波帶阻濾波器的傳遞函數

通過頻率域濾波可以有效分析并濾除周期噪聲，其理論基礎是傅里葉變換后周期噪聲在對應周期干擾的頻率顯示為集中突發的能量，因此可以使用選擇性濾波器來分離濾除噪聲。

4.1 陷波濾波器（Notch Filter）

陷波濾波器阻止或通過預定的頻率矩形鄰域中的頻率，可以很好地復原被周期性噪聲干擾的圖像。在《5.2 陷波濾波器（Notch Filter）》已進行介紹并給出了例程。

陷波濾波器可以在某一個頻率點迅速衰減輸入信號，以達到阻礙此頻率信號通過的濾波效果的濾波器。

陷波帶阻濾波器的傳遞函數是中心平移到陷波中心的各個高通濾波器的乘積：
$$H_{NR}(u,v)=\prod _{k=1}^Q{H}_k(u,v)H_{?k}(u,v)$$

其中，濾波器的距離計算公式為：
$$\begin{gathered} D_k(u,v)=\sqrt{(u?M/2?u_k{)}^2+(v?N/2?v_k{)}^2} \\ {D}_{?k}(u,v)=\sqrt{(u?M/2+u_k{)}^2+(v?N/2+v_k{)}^2} \end{gathered}$$
例如，具有 3個陷波對的 n 階巴特沃斯陷波帶阻濾波器為：
$$H_{NR}(u,v)=\prod _{k=1}^3[\frac{1}{1+[D_{0k}/D_k(u,v){]}^n}][\frac{1}{1+[D_{?k}/D_k(u,v){]}^n}]$$

例程 9.16：陷波帶阻濾波器的傳遞函數

# 9.16: 陷波帶阻濾波器的傳遞函數def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5): # 理想帶阻濾波器u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)D0 = radiushalfW = w/2kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])kernel = 1 - kernel # 帶阻return kerneldef butterworthNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80, n=1): # 巴特沃斯陷波帶阻濾波器M, N = img.shape[1], img.shape[0]u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2) # D_+kDkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2) # D_-kD0 = radiusn2 = n * 2epsilon = 1e-6kernel = (1 / (1 + (D0 / (Dkm+epsilon))**n2)) * (1 / (1 + (D0 / (Dkp+epsilon))**n2))return kerneldef gaussNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80): # 高斯陷波帶阻濾波器M, N = img.shape[1], img.shape[0]u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2) # D_+kDkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2) # D_-kD0 = radiuskernel = (1 - np.exp(-(Dkm**2)/(D0**2))) * (1 - np.exp(-(Dkp**2)/(D0**2)))return kerneldef ideaNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80): # 高斯陷波帶阻濾波器M, N = img.shape[1], img.shape[0]u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2) # D_+kDkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2) # D_-kD0 = radiusk1 = Dkm.copy()k1[Dkm>D0] = 1k1[Dkm<=D0] = 0k2 = Dkp.copy()k2[Dkp>D0] = 1k2[Dkp<=D0] = 0kernel = k1 * k2return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯陷波帶阻濾波器傳遞函數img = np.zeros([128, 128])shape = img.shaperadius = 15INRF = ideaNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30) # (uk,vk) 陷波中心GNRF = gaussNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30)BNRF = butterworthNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30, n=2)filters = ["INRF", "GNRF", "BNRF"]u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]fig = plt.figure(figsize=(10, 8))for i in range(3):nrFilter = eval(filters[i]).copy()ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)ax1.imshow(nrFilter, 'gray')ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')ax2.set_title("transfer function")ax2.plot_wireframe(u, v, nrFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)profile = nrFilter[:, 30]ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()

（本節完）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】102. 陷波带阻滤波器的传递函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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