當(dāng)前位置：首頁(yè) > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】112. 滤波反投影重建图像

發(fā)布時(shí)間：2025/3/15 编程问答 48 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】112. 滤波反投影重建图像小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

歡迎關(guān)注『youcans 的 OpenCV 例程 200 篇』系列，持續(xù)更新中
歡迎關(guān)注『youcans 的 OpenCV學(xué)習(xí)課』系列，持續(xù)更新中

【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】112. 濾波反投影重建圖像

7. 投影重建圖像

圖像重建的基本思想，就是通過(guò)探測(cè)物體的投影數(shù)據(jù)，重建物體的實(shí)際內(nèi)部構(gòu)造。

7.3 濾波反投影重建圖像（Filtered back projection）

直接由正弦圖得到反投影圖像，會(huì)存在嚴(yán)重的模糊，這是早期 CT 系統(tǒng)所存在的問(wèn)題。

傅立葉中心切片定理表明，投影的一維傅立葉變換是得到投影區(qū)域的二維傅立葉變換的切片。濾波反投影重建算法在反投影前將每一個(gè)采集投影角度下的投影進(jìn)行卷積處理，從而改善點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)引起的形狀偽影，有效地改善了重建的圖像質(zhì)量。

以 $f (x, y)$ 表示需要重建的圖像， $F (u, v)$ 的二維傅里葉反變換是：
$\int^{\infty}_{-\infty} \int^{\infty}_{-\infty} F(u,v) e^{j 2 \pi (ux+vy)} dudv$
利用傅里葉切片定理，可以得到：
$\int^{\pi}_{0} \big[ \int^{\infty}_{-\infty} |\omega|G(\omega,\theta) e^{j 2 \pi \omega \rho} d\omega \big] d\theta$
括號(hào) [] 內(nèi)部是一個(gè)一維傅里葉反變換，可以認(rèn)為這是一個(gè)一維濾波器的傳遞函數(shù)。由于 $∣ω∣|\omega|$ 是一個(gè)不可積的斜坡函數(shù)（Slope function），可以通過(guò)對(duì)斜坡加窗進(jìn)行限制，典型地如漢明窗（Hamming window）、韓窗（Hann window）。

該式也可以使用空間卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)：
$\int^{\pi}_{0} \big[ \int^{\infty}_{-\infty} |\omega|G(\omega,\theta) e^{j 2 \pi \omega \rho} d\omega \big] d\theta \\ = \int^{\pi}_{0} \big[ \int^{\infty}_{-\infty} g(\rho,\theta) s(xcos \theta + ysin \theta - \rho) d\rho \big] d\theta \\$
這表明，將對(duì)應(yīng)的投影 $g(ρ,θ)g(\rho, \theta)$ 與斜坡濾波器傳遞函數(shù) $s(ρ)s(\rho)$ 的傅里葉反變換進(jìn)行卷積，可以得到角度 $θ\theta$ 的各個(gè)反投影，整個(gè)反投影圖像可以通過(guò)對(duì)所有反投影圖像積分得到。

例程 9.25：濾波反投影重建圖像

SL 濾波器是使用 Sinc 函數(shù)對(duì)斜坡濾波器進(jìn)行截?cái)喈a(chǎn)生，其離散形式為：
$hSL(nδ)=?2π2δ2(4?n2?1),n=0,±1,±2,...h_{SL}(n \delta) = - \frac{2}{\pi ^2 \delta ^2 (4*n^2 -1)}, \ n=0,\pm 1,\pm 2,...$
利用投影值和 SL 濾波器進(jìn)行卷積，然后再進(jìn)行反投影，就可以實(shí)現(xiàn)圖像重建。

# 9.25: 濾波反投影重建圖像from scipy import ndimagedef discreteRadonTransform(image, steps): # 離散雷登變換channels = image.shape[0]resRadon = np.zeros((channels, channels), dtype=np.float32)for s in range(steps):rotation = ndimage.rotate(image, -s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)resRadon[:, s] = sum(rotation)return resRadondef inverseRadonTransform(image, steps): # 雷登變換反投影重建圖像channels = image.shape[0]backproject = np.zeros((steps, channels, channels))for s in range(steps):expandDims = np.expand_dims(image[:, s], axis=0)repeat = expandDims.repeat(channels, axis=0)backproject[s] = ndimage.rotate(repeat, s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)invRadon = np.sum(backproject, axis=0)return invRadondef SLFilter(N, d): # SL 濾波器, Sinc 函數(shù)對(duì)斜坡濾波器進(jìn)行截?cái)?/span>filterSL = np.zeros((N,))for i in range(N):filterSL[i] = - 2 / (np.pi**2 * d**2 * (4 * (i-N/2)**2 - 1))return filterSLdef filterInvRadonTransform(image, steps): # 濾波反投影重建圖像channels = len(image[0])backproject = np.zeros((steps, channels, channels)) # 反投影filter = SLFilter(channels, 1) # SL 濾波器for s in range(steps):value = image[:, s] # 投影值valueFiltered = np.convolve(filter, value, "same") # 投影值和 SL 濾波器進(jìn)行卷積filterExpandDims = np.expand_dims(valueFiltered, axis=0)filterRepeat = filterExpandDims.repeat(channels, axis=0)backproject[s] = ndimage.rotate(filterRepeat, s * 180/steps, reshape=False).astype(np.float32)filterInvRadon = np.sum(backproject, axis=0)return filterInvRadon# 讀取原始圖像img1 = cv2.imread("../images/Fig0534a.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像img2 = cv2.imread("../images/Fig0534c.tif", 0)# 雷登變換imgRadon1 = discreteRadonTransform(img1, img1.shape[0]) # Radon 變換imgRadon2 = discreteRadonTransform(img2, img2.shape[0])# 雷登變換反投影重建圖像imgInvRadon1 = inverseRadonTransform(imgRadon1, imgRadon1.shape[0])imgInvRadon2 = inverseRadonTransform(imgRadon2, imgRadon2.shape[0])# 濾波反投影重建圖像imgFilterInvRadon1 = filterInvRadonTransform(imgRadon1, imgRadon1.shape[0])imgFilterInvRadon2 = filterInvRadonTransform(imgRadon2, imgRadon2.shape[0])plt.figure(figsize=(9, 7))plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img1, 'gray') # 繪制原始圖像plt.subplot(232), plt.axis('off'), plt.title("inverse Radon trans"), plt.imshow(imgInvRadon1, 'gray')plt.subplot(233), plt.axis('off'), plt.title("filter inv-Radon trans"), plt.imshow(imgFilterInvRadon1, 'gray')plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("origin image"), plt.imshow(img2, 'gray')plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("inverse Radon trans"), plt.imshow(imgInvRadon2, 'gray')plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("filter inv-Radon trans"), plt.imshow(imgFilterInvRadon2, 'gray')plt.tight_layout()plt.show()

（本節(jié)完）

版權(quán)聲明：

youcans@xupt 原創(chuàng)作品，轉(zhuǎn)載必須標(biāo)注原文鏈接：(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/123088438)

歡迎關(guān)注『youcans 的 OpenCV 例程 200 篇』系列，持續(xù)更新中
歡迎關(guān)注『youcans 的 OpenCV學(xué)習(xí)課』系列，持續(xù)更新中

【youcans 的 OpenCV 例程200篇】01. 圖像的讀取（cv2.imread）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】02. 圖像的保存（cv2.imwrite）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】03. 圖像的顯示（cv2.imshow）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 顯示圖像（plt.imshow）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】05. 圖像的屬性（np.shape）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】06. 像素的編輯（img.itemset）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】07. 圖像的創(chuàng)建（np.zeros）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】08. 圖像的復(fù)制（np.copy）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】09. 圖像的裁剪（cv2.selectROI）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】10. 圖像的拼接（np.hstack）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】11. 圖像通道的拆分（cv2.split）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】12. 圖像通道的合并（cv2.merge）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】13. 圖像的加法運(yùn)算（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】14. 圖像與標(biāo)量相加（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】15. 圖像的加權(quán)加法（cv2.addWeight）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的圖像加法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】17. 兩張圖像的漸變切換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】18. 圖像的掩模加法
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】19. 圖像的圓形遮罩
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】20. 圖像的按位運(yùn)算
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】21. 圖像的疊加
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】22. 圖像添加非中文文字
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】23. 圖像添加中文文字
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】24. 圖像的仿射變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】25. 圖像的平移
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】26. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以原點(diǎn)為中心）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】27. 圖像的旋轉(zhuǎn)（以任意點(diǎn)為中心）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】28. 圖像的旋轉(zhuǎn)（直角旋轉(zhuǎn)）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】29. 圖像的翻轉(zhuǎn)（cv2.flip）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】30. 圖像的縮放（cv2.resize）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】31. 圖像金字塔（cv2.pyrDown）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】32. 圖像的扭變（錯(cuò)切）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】33. 圖像的復(fù)合變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】34. 圖像的投影變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】35. 圖像的投影變換（邊界填充）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】36. 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】37. 圖像的灰度化處理和二值化處理
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】38. 圖像的反色變換（圖像反轉(zhuǎn)）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】39. 圖像灰度的線性變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】40. 圖像分段線性灰度變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】41. 圖像的灰度變換（灰度級(jí)分層）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】42. 圖像的灰度變換（比特平面分層）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】43. 圖像的灰度變換（對(duì)數(shù)變換）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】44. 圖像的灰度變換（伽馬變換）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】45. 圖像的灰度直方圖
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】46. 直方圖均衡化
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】47. 圖像增強(qiáng)—直方圖匹配
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】48. 圖像增強(qiáng)—彩色直方圖匹配
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】49. 圖像增強(qiáng)—局部直方圖處理
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】50. 圖像增強(qiáng)—直方圖統(tǒng)計(jì)量圖像增強(qiáng)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】51. 圖像增強(qiáng)—直方圖反向追蹤
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】52. 圖像的相關(guān)與卷積運(yùn)算
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】53. Scipy 實(shí)現(xiàn)圖像二維卷積
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 實(shí)現(xiàn)圖像二維卷積
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】55. 可分離卷積核
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】58. 非線性濾波—中值濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】59. 非線性濾波—雙邊濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】60. 非線性濾波—聯(lián)合雙邊濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】61. 導(dǎo)向?yàn)V波（Guided filter）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】62. 圖像銳化——鈍化掩蔽
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】63. 圖像銳化——Laplacian 算子
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】64. 圖像銳化——Sobel 算子
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】65. 圖像銳化——Scharr 算子
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】66. 圖像濾波之低通/高通/帶阻/帶通
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】67. 空間域圖像增強(qiáng)的綜合應(yīng)用
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】68. 空間域圖像增強(qiáng)的綜合應(yīng)用
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】69. 連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉系數(shù)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】70. 一維連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】71. 連續(xù)函數(shù)的取樣
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】72. 一維離散傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】73. 二維連續(xù)傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】74. 圖像的抗混疊
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】75. Numpy 實(shí)現(xiàn)圖像傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 實(shí)現(xiàn)圖像傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】78. 頻率域圖像濾波基礎(chǔ)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】79. 頻率域圖像濾波的基本步驟
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】80. 頻率域圖像濾波詳細(xì)步驟
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】81. 頻率域高斯低通濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】82. 頻率域巴特沃斯低通濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】83. 頻率域低通濾波：印刷文本字符修復(fù)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】84. 由低通濾波器得到高通濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】85. 頻率域高通濾波器的應(yīng)用
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】86. 頻率域?yàn)V波應(yīng)用：指紋圖像處理
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】87. 頻率域鈍化掩蔽
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】88. 頻率域拉普拉斯高通濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】89. 帶阻濾波器的傳遞函數(shù)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】90. 頻率域陷波濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪聲、瑞利噪聲、愛(ài)爾蘭噪聲
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】92. 指數(shù)噪聲、均勻噪聲、椒鹽噪聲
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】93. 噪聲模型的直方圖
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】94. 算術(shù)平均濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】95. 幾何均值濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】96. 諧波平均濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】97. 反諧波平均濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】98. 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】99. 修正阿爾法均值濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】100. 自適應(yīng)局部降噪濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】101. 自適應(yīng)中值濾波器
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】102. 陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】103. 陷波帶阻濾波器消除周期噪聲干擾
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】104. 運(yùn)動(dòng)模糊退化模型
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】105. 湍流模糊退化模型
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】106. 退化圖像的逆濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】107. 退化圖像的維納濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】108. 約束最小二乘方濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】109. 幾何均值濾波
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】110. 投影和雷登變換
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】111. 雷登變換反投影重建圖像
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】112. 濾波反投影重建圖像

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】112. 滤波反投影重建图像的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。

上一篇：使用MATLAB GUI创建图形用户界面
下一篇：【OpenCV 例程200篇】29. 图